数学概念教学的策略研究

于晔

近年来，伴随着新课程改革的公布与实施，小学数学概念教学得到了越来越多的重视与关注。《数学课程标准（2011年版）》对小学数学概念教学提出了“了解、理解、掌握、灵活运用”的要求。小学数学概念教学的策略研究，一方面积极响应了新课标对于小学数学概念教学的要求，达到让学生了解、理解、掌握、运用概念的目标，也能够改进数学概念教学的目标，让学生学会学习的方法，提高概念教学的质量。但在数学概念教学中仍存在一些问题，阻碍着小学数学的教学发展。因此，提高概念教学水平对小学数学教学具有非常重要的现实意义。

一、小学数学概念教学存在的问题

（一）概念教学停留在文字层面

在概念教学中，一再强调概念教学应该使学生多维度多层次地感悟，并深刻理解概念形成的过程。在教学实践中，仍然能够听到课堂上随教师齐声朗读定义的现象，学生能够流利地背诵此定义就被默认为其掌握了此概念。这种方式并不会让学生真正地理解概念的含义，只会让学生用死记硬背的方式记忆，等变换了某一题型，学生仍然根本达不到举一反三的效果。这一现象从侧面反映出学生对于概念的认知还停留在文字的层面，没有真正领悟概念的本质。

（二）概念孤立教学

在实际的教学过程中，教师会根据教材的内容以及课时进行安排，将概念单独提出划为1课时进行讲解，这样的设计把学生的学习内容分裂开来。小学生的抽象思维处在初级阶段，还需要教师来帮助他们建立起学习数学的知识结构体系。

（三）概念归纳过程中学生参与度不够

反复推敲是形成数学概念的主要过程。教师要引导学生及时准确地理解概念以及有组织地拓展概念。如果教师在学生学习概念的过程中过于强势，一味地以自我为中心，在学生刚接触概念时，就直接揭示并让学生反复陈述从而牢记，那么，此过程虽不费时但整个过程学生都缺少了参与感，而且固定了学生的学习方法，不利于其后续的学习。

在进行数学概念教学时，教师要考虑小学生的多方面特点如理解能力、接受能力等。小学生还处于低年级学段，不善于抽象思维，因此直观形象的事物更能吸引他们的注意力，对他们来说，记忆过程中形象记忆最为有效。教师应该针对他们的这些特质合理安排教学内容，针对以上问题，从引入概念、建立概念、巩固应用概念三个方面提出优化小学数学概念教学的策略。

二、小学数学概念的教学策略

（一）引入概念的教学策略

概念教学的第一步是引入概念。概念的引入是否恰当准确直接影响到学生理解和接受概念。小学生思维的形象性与数学概念抽象性的矛盾，突出体现了形成概念的重要基础是建立能突出实物共性的、清晰的典型表象。因此，在小学数学的概念教学中，无论以什么样的方式引入概念，都应该考虑将如何在小学生头脑中建立起清晰的表象放在首位。

1.生动形象地引入新概念

形象地引入新概念就是运用生动形象的比喻结合学生所熟悉的具体情境，从而提出问题，引入概念。或者采用模型、教具、图画等增加学生的感性认识，然后逐步抽象，引入概念。在学生感知的基础上，逐步使学生建立清晰的表象。例如“体积”概念的学习，可以讲述乌鸦喝水的童话故事，让学生想一想瓶子里的水，是因为什么导致其上升的。学生经过交流得知：原来石块占了空间，瓶子中的水才会溢出。这样，在学生对石块有一定的空间认识之后并让学生观察身边像石块的物体，从而引出“体积”的教学内容。以熟悉的故事导入，缓解了学生学习的紧张状态，也激起了学生的好奇心，又体现出数学的学习与其他学科之间的关系是密不可分的。

2.用旧知识引入新概念

首先教师要了解学生掌握概念需要的相关基础知识，找到从旧概念引导到新概念的契机，并根据学生的实际情况，适当组织复习，唤起其对所学知识的回忆，使新概念能在新旧知识连接点处引入。当新的概念与学生原有认知结构中的概念相关时，只需要抓住他们内涵的区别并做简单扼要的讲解，就可以直接采用定义的方式揭示新概念的本质属性，使学生建立起新的概念。例如在讲授“质数与合数”时，可以让学生先回忆约数的概念是什么，在此基础上来开展本课时的教学，让学生观察 1，2，6，7，8，11，12，15 的所有约数，然后提交出一个分类，从而引出“质数与合数”的教学。

3.用计算引入新概念

当计算能够揭示数与形的某些内在矛盾或本质属性时，就可以采用计算引入相关的数学概念。例如，可以通过计算引入分数、近似值、循环小数、余数、约分、方程、解方程等概念。

4.用逐步渗透的方式引入新概念

为适应现代科学技术高速发展的需要，小学数学需要精简传统教材，融入一些现代数学思想。这些数学思想一般比较抽象，可以在教学的过程中采用逐步渗透，让学生在各种各样的情境中，从各个角度去学习概念所反映的一些对象，从而有过渡性地揭示概念的内涵，在多次反复的基础上，到适当的时候再引入概念。例如，集合的概念在小学数学学习过程中没有明确出现，但是，却采用多种方式进行了渗透。在认数时，经常会看到采用图画的形式展示一些常见物体（如一堆蔬菜、一批汽车、一群羊等）的集合，教材通过在同一类事物外面加个圆圈，用这种直观的方式，初步给学生留下整体的观念。

（二）概念建立的教学策略

概念建立就是在感知和表象的基础上，教师要引导学生通过观察、分析、比较等活动，逐步抽象概括出反映一类事物共同的本质属性，从而揭示概念的内涵。在概念建立过程中，教师要帮助学生主动地获得概念，不僅使学生理解结果，而且使他们掌握获取知识的方法，使思维得到锻炼。

1.提供正例或反例

让学生明确概念的内涵和外延是建立概念的关键。虽然在教学过程中不需要详细讲述内涵和外延这两个概念，但是有必要从这两方面来讲清概念。一方面，要从正面揭示概念的内涵和外延，突出概念的主要特征。学生能够正确且快速地复述概念并不等于他们真正从本质上理解了概念，还要通过能够突出概念主要特征的具体案例，帮助学生进一步加深对概念的理解。例如，在学习质数这一概念时，就要通过举例让学生明确：互质数是指两个数之间的关系;两个数是否互质的唯一标准是这两个数的最大公约数是否等于1，而不能以这两个数是奇数、是偶数还是合数来判断它们是否互质。另一方面，从反面揭示概念的内涵和外延。在小学数学教学中，有些重要的概念，尽管教学时一再强调，但是有些学生仍然不能充分认识，不能牢固地掌握。这时如果从反面提出一些问题，让学生自己思考、判断，教师再做适当的解释，反而会给学生留下深刻的印象 。例如对于除数为0的教学，就可以提出3÷0得什么？0÷0得什么？让学生思考、争论后，教师再阐明，因为任何一个数与除数0相除仍是0，得不到3，所以，3÷0的商不存在，而0÷0的商却有无数个，这就与除法要有位移的商相矛盾。所以，无论被除数是否为0，除数都不能为0。

2.导读教学策略

有些概念是可以让学生通过阅读课本自行获得的。为了提高阅读的实效，教师可以针对概念的具体特点设计一些问题，使这些问题成为学生阅读和思考的导向，进一步帮助学生理解概念。当学生已经具备一定的自学能力时，教师不必急于将导读问题呈现出来，可以采用自学，让学生自己提出问题，这样更有利于学生自主学习。用导读教学策略学习数学概念，可以逐步培养学生的自学能力。

3.讨论的策略

在概念教学过程中用讨论的方法来进行教学，能够讓学生有足够的话语权表达自己的意见，让学生在不断的探讨学习中得到启发，加深对概念的认识。需要提出的是，教师给出的谈论主题必须是学生学习概念时的关键的“钥匙”，主题最好能够激发学生的求知欲望，并以适当地分组保证全员参与。在讨论过程中，教师要加强对学生的观察和指导，并严格控制讨论的时间，不能让讨论流于形式。

4.归纳概念的策略

归纳概念是建立概念的一个重要环节。教师应该激发学生的兴趣，建立起学生的信心，大胆放心地让学生说出自己对概念的理解，同时不断地鼓励让他们自己总结出概念。尽管学生的总结可能与教师理想的结果有很大差距，但是教师要耐心地补充引导，这样既可以锻炼学生的逻辑思维也体现出学生才是课堂的主人。教师要充分发挥引导作用，让学生认识到自己的不足，在这个过程中逐步提高学生的归纳概括能力。

（三）概念巩固的教学策略

新概念建立以后应该及时地进行巩固。学生对数学概念的学习，应该是从具体过渡到抽象，再由抽象落实到具体的反复，它不是一次完成的。学生刚建立新概念时，要有一个巩固的过程。

1. 练习设计的编排

练习设计要突出重点，明确练习的目的，内容要合理，符合概念教学的教学目标以及学生的学习基础情况。练习的编排要有一定的变化层次，体现由易到难、由浅入深的序列。在具体的概念教学中，教师要从全班同学的实际情况出发，对练习分量的多少、对概念理解程度的深浅以及联系时间的长短进行设计时，既要照顾大多数学生，又兼顾少数特殊学生的需要，从而使不同层次的学生都能在原有的基础上得到提高。

2.联系反馈调控

选用适当的方式及时进行反馈是保证练习效果的重要措施。反馈的方式要便于教师及时而准确地了解学生的学习情况，并注意保护学生的创造性和自尊心。针对学生的错误要及时纠正，具有典型性的错误，可以在课堂上带领学生一起探讨，引起学生的警觉。

3.强化应用

学生能不能对概念有一个好的掌握，不仅在于他能否完整地说出概念的内容，还在于学生能否在某一问题中灵活地运用它。加强应用训练能够深化学生对概念的识记与运用。在应用训练部分可以从以下两点着手：一方面，可以通过练习，引导学生将所学概念在小学数学范围内加以应用;另一方面，通过习题，引导学生将所学概念运用于现实生活中的数量关系，从而使学生进一步领悟数学概念的现实意义与作用。

在概念教学中，小学数学教师要采用形式多样的教学手段和方法去教会学生学习，不仅需要从教材的角度出发，更要从学生的身心特点以及学习水平出发，去帮助学生有效地、快速地、牢固地识记数学概念。教学时，教师要循循善诱，激发学生思维，不能操之过急，代替学生下定义。教师要不断地组织、引导，提问学生，让学生通过自己的理解、感悟、探究、讨论、归纳等学习途径，自己一步一步地得出结论，获得新知，教师在学生归纳的基础上再进行总结完善。