中震下针对墙肢名义拉应力超限的型钢配置设计方法
2020-06-29洪武峄杨东全
洪武峄， 杨东全
(海南大学土木建筑工程学院，海口 570228)
剪力墙结构广泛运用于实际的高层和超高层工程中，高烈度地区的剪力墙结构在地震作用和竖向荷载的共同作用下可能出现墙肢拉应力。如果名义拉应力过大会造成裂缝开展，剪力墙刚度下降，延性变差。国内外学者对剪力墙的抗震性能的理论和实验进行了大量研究。章红梅等[1]对4片采用不同轴压比的混凝土剪力墙进行低周反复实验，讨论了不同轴压比对剪力墙抗震性能影响。石继兵等[2]对四片内置钢板高强混凝土剪力墙进行低周反复实验，得出了内置钢板能够提高剪力墙的抗侧刚度。郭璐琪等[3]对7片混凝土剪力墙进行有限元分析和实验对比，讨论了轴向力对剪力墙刚度退化和承载能力变化影响。李云峰等[4]基于实际的框架-剪力墙结构讨论了剪力墙中断布置对框架-剪力墙抗震性能的影响。Dazio[5]对6片剪力墙进行低周反复荷载实验，得出了剪力墙的变形性能与边缘构件及腹板钢 筋延性及配筋量有重大的联系。Kotronis等[6]对1个5层的剪力墙结构在多向地震作用下的抗震性能进行了研究。但是针对中震下墙肢名义拉应力超限型钢配置设计方法缺少研究。《超限高层建筑工程抗震设防专项审查技术要点》(建质[2015]109号)[7](以下简称《技术要点》)明确提出了中震下墙肢拉应力要求不满足时可以通过配置型钢来满足延性要求。按照《技术要点》的要求。针对超限高层设计时具体的配置型钢计算方法进行了深入的系统研究，并讨论合理的型钢布置方法。
1 中震不屈服剪力墙墙肢名义拉应力计算及型钢配置面积的计算
1.1 中震不屈服墙肢拉应力的计算
1.1.1 拉应力计算的组合墙肢
剪力墙结构中的墙肢按形状可以分为L形、T形、两端带翼缘的复杂截面以及一字形等墙肢，有些墙肢截面组成封闭的筒体，而名义拉应力反映的是结构的整体受拉情况，所以拉应力验算时应当进行组合墙肢验算[8]。
1.1.2 墙肢拉应力的计算
中震作用下的墙肢拉应力计算，可采用中震不屈服的计算结果。根据每个组合墙体的恒载、活载及地震作用，墙肢拉应力定义为轴向拉力与墙肢横截面积的比值，具体计算公式如式(1)所示。其中地震作用需考虑沿主轴的正向和负向作用，并取墙肢名义拉应力f拉的最大值，即拉应力不考虑截面开裂和应力不均匀分布的影响。f拉和混凝土抗拉强度标准值ftk的比值等于名义拉应力倍数n：
(1)
在PKPM-SATWE的计算结果中，该名义拉应力倍数被定义为轴拉比。
1.2 中震不屈服配置型钢计算方法
《技术要点》第十二条提出：中震时出现小偏心受拉的混凝土构件应采用《高层建筑混凝土结构技术规程》[9]中规定的特一级构造。中震时双向水平地震下墙肢全截面由轴向力产生的平均名义拉应力超过混凝土抗拉强度标准值时(即f拉大于一倍的ftk时)宜设置型钢承担拉力，且平均名义拉应力不宜超过两倍混凝土抗拉强度标准值(可按弹性模量换算考虑型钢和钢板的作用)，全截面型钢和钢板的含钢率超过2.5%时可按比例适当放松。
在具体设计过程中，需根据以上规定计算出具体需配置的型钢面积。
1.2.1 型钢承担全部轴向拉力需配置的型钢面积
由《技术要点》中规定可知，墙肢名义拉应力大于一倍的混凝土抗拉强度时，理论上混凝土已经被拉裂，全部退出工作，型钢承担全部的墙肢拉应力，因此型钢的面积As1需按照强度条件进行计算：
(2)
式(2)可以简化为
(3)
(4)
由于是在中震不屈服下分析，材料取标准值，所以型钢取钢材屈服强度fy。由式(4)可以看出，此种情况下配置型钢的含钢率ρs和拉应力倍数成正比。以C50混凝土和Q345钢为例， 当拉应力倍数为1时，含钢率为0.8%，当拉应力倍数为2时，含钢率为1.6%。
1.2.2 按2ftk的控制条件所需配置的型钢面积As2
平均名义拉应力不宜超过2倍的ftk，即2ftk截面控制条件计算所需配置的型钢面积[式(7)]和含钢率[式(8)]。
(5)
定义配置型钢后的墙肢名义拉应力比ns为
(6)
则2ftk控制条件就是ns≤2。
由式(5)可知，所需配置的最小型钢面积As2和对应的含钢率ρs为
(7)
(8)
式中:Es为型钢弹性模量;Ec为混凝土弹性模量。仍以C50混凝土和Q345钢为例，据式(7)的计算结果如表1所示。
表1 名义拉应力倍数与型钢含钢率的关系Table 1 Relationship between nominal tensile stress multiple and steel ratio
由表1可知,当拉应力倍n=2.3时含钢率就达到了2.5%，如果拉应力倍数大于2.3，就需按《技术要点》的建议进行按比例放松。
1.2.3 按比例放松所需配置的型钢面积As3
当组合墙肢的拉应力倍数大于2.0，且按照2.0倍的ftk截面控制条件配置型钢后，含钢率大于2.5%时可按比例适当放松。《海南省超限高层建筑结构抗震设计要点(试行)》[10](以下简称《海南省技术要点》)4.3.2节明确了剪力墙名义拉应力与型钢含钢率的关系，如表2所示。
表2 剪力墙名义拉应力与型钢含钢率的关系Table 2 Relationship between nominal tensile stress of shear wall and steel ratio
根据《技术要点》第十二条条文规定和《海南省技术要点》表2的关系可以看出：墙肢含钢率与2.5%的比值等于配置型钢后的墙肢名义拉应力比ns与2倍的比值，因此存在如式(9)所示的关系式:
(9)
由ns的定义可得：
(10)
将式(10)代入式(9)即得
(11)
(12)
(13)
1.2.4 实配型钢面积As
综合以上考虑，最后应该取的型钢面积最小值应为As2和As3中的较小值与As1之间的较大值，即最后配置的型钢面积As=max[As1,min(As2,As3)]。
2 剪力墙中型钢布置的说明
设计中较多采用H形或加强H形截面的组合，对于300 mm厚的墙肢，可采用图1所示截面形式。
HS(图1)和ES(图2)分别为H形型钢截面面积和加强H形型钢截面面积。
图1 H形型钢截面Fig.1 H-shaped steel section
图2 加强H形型钢截面Fig.2 Enhance-H-shaped steel section
《海南省技术要点》7.1.4条规定：钢筋混凝土剪力墙墙肢中因中震名义拉应力的要求设置的型钢，其边缘距墙肢外边的距离不宜小于100 mm、不应小于75 mm。常见的型钢布置示如图3所示。
图3 组合墙肢型钢布置示例Fig.3 Example of combined wall and limb steel layout
3 工程实例
3.1 工程概况
海口市某超高层住宅，地上33层，结构高度99.45 m,平面形状为矩形，结构长、宽分别为34.2、32.5 m,长宽比为1.05，高宽比为3.06，结构体系是剪力墙全部落地的剪力墙结构。抗震设防烈度为8度，设计地震分组属于第二组，基本地震动峰值加速度为0.30g,该建筑物抗震设防类别为标准设防类(简称丙类),建筑场地类别为Ⅱ类。
3.2 中震作用下剪力墙偏拉验算
采用SATWE软件对结构进行设防地震(中震)不屈服验算。对设防地震(中震)下墙肢名义拉应倍数大于1的墙肢进行配置型钢设计。
计算方法：从SATWE设防地震(中震)不屈服计算中提取每个组合墙体在恒载、活载及地震作用下的拉力，其中地震作用考虑X、-X、Y、-Y方向中的最不利情况进行组合，得到各工况下最不利设计轴力。根据式(1)计算分别得到组合墙的名义拉应力f拉和组合墙肢名义拉应力倍数n。然后根据1.2节的中震不屈服配置型钢计算方法得到各组合墙肢的型钢面积和含钢率如表3所示。该结构底层剪力墙的型钢配置如图4所示。
表3 各组合墙肢的型钢面积和含钢率Table 3 Section steel area and steel section rate of each combination wall
注：表中最小型钢面积中，上标1～3表示分别按式(3)、式(7)和式(13)计算得到。
墙体Q1～Q9为表3中的墙体；红色型钢HS1～HS4为图1中型钢截面；红色型钢ES1～ES3为图2中型钢截面图4 海口市某超限高层结构底部型钢布置Fig.4 The profile steel layout of the bottom section of a high-rise structure in Haikou City
4 结论
中震下墙肢名义拉应力超限配置型钢的计算公式能够满足墙肢的抗震性能要求，同时型钢的布置充分考虑了剪力墙在布置型钢时构造要求和施工要求。特别对于高烈度地区超高层剪力墙结构设计过程中，常遇到的设防烈度作用下名义拉应力超过2ftk的工程问题，提供了可靠的配置型钢的计算公式。因此可以帮助设计人员更好地解决名义拉应力超限的问题，并设计出满足相关规定的超限工程建筑。
