循环载荷下非饱和土体塑性应变累积模型的建立

付 饶

(中国建筑第八工程局有限公司华北分公司 天津300456)

岩土施工接触的土体基本上都呈非饱和状态，专属多孔、水敏、弱胶结的固、液(水)、气三相复合介质，比饱和土体的性质复杂多变[1]。非饱和土体在水、静载荷和动载荷叠加下，极易造成滑坡、震陷、液化等震害。循环荷载引发的残余应变是地震带建构物、高速公路、高速铁路、机场、海岸建筑物设计必须考虑的重要参数[2]；循环动荷载增加使土体产生较大的累积塑性变形，导致液化、失稳的工程问题[3]。如何计算和预测土体在数万次以及数百万次循环荷载作用下的塑性变形累积，已受到学者的关注。刘新峰等[4]描述了循环荷载下土体的残余变形模型；刘维正等[5]提出了软土体结构累积应变预测模型；汤连生等[6]认为，非饱和土体在循环动载荷作用下，其动应力和累积塑性变形与循环次数呈正相关趋势，内部附加应力滞后于应变，应变又滞后于外荷载；董建勋等[7]依据临界状态土力学框架，建立了适用于砂土排水循环加载的边界面塑性模型；费康等[8]基于广义塑性理论，揭示了温度塑性应变对屈服应力的硬化作用，得到热-力耦合作用下土体体积应变的计算模型；陈成等[9]拓展临界状态理论的内涵，将循环载荷数等效为时间度量单位，丰富和完善了土体弹塑性变形和循环累积变形的计算模型，融合蠕变势函数和循环累积偏应变经验模型，建立了可描述非饱和土体三维循环累积变形的简化计算方法。这些边界面本构模型[10]虽然突破了传统弹塑性理论描述并预测在循环荷载作用下土体的动力学行为，但实际应用中受制于循环次数的影响。笔者基于临界状态土力学的观点[11]，应用过应力函数描述循环载荷作用下塑性应变增量的变化规律，以塑性体应变作为硬化参数来描述塑性应变累积的大小，达到提高塑性累积行为精度的目的。

1 模型的提出

临界状态土力学观点认为，土体本身遵循连续介质力学的规律，虽然张量可用来表征循环载荷下的应力和应变行为，但对于非饱和土体而言，习惯上认为压应力和压应变为正值，拉应力和拉应变为负值。

1.1 总应变分解

在循环载荷作用过程中，塑性应变将不断地累积，总应变量 εij分解为可恢复的弹性应变 εiej和不可恢复的累积塑性应变

式中：εij为总应变量为可恢复的弹性应变为不可恢复的累积塑性应变；Sij为偏应力张量；N 为循环载荷次数。均为无量纲量。

1.2 确定弹性应变

依据虎克定律，各向同性的是非饱和土体在循环载荷下的弹性行为，其循环增量dN ，可恢复的弹性应变增量与土体中的有效Cauchy 应力张量的增量dσij应满足：

1.3 确定塑性应变

循环荷载作用下非饱和土体累积塑性体应变控制的硬化过程，可以看成是非饱和土体的塑性应变累积过程，可以用循环荷载幅值控制的过应力函数来确定塑性应变的累积规律。

式中：φ( f)为过应力函数；pa为静水压力幅值，为偏应力幅值，无量纲量；M为临界状态应力率为塑性体应变累积，无量纲量；ps为与塑性体应变累积有关的安定性应力水平，无量纲量；ηa为平均偏应力水平，无量纲量；e 是一个无理数，约等于2.718 281 828；α 、β 为过应力函数参数。

1.4 确定循环载荷作用过程中塑性应变累积的方向

事实上，在循环载荷下，塑性应变累积的方向主要由平均静水压力pav、偏应力幅值 qa、临界状态应力率、平均偏应力张量控制。国内学者认为：应变循环范围、孔隙率、循环荷载频率、静载预压以及颗粒级配曲线对其都不会产生太大的影响，随着循环荷载作用次数的增加，塑性应变累积的方向只是发生轻微的变化[10]。

式中：mij为循环载荷作用过程中塑性应变累积的方向；pav为平均静水压力，MPa，pav=qa/ηa；qa为偏应力幅值，无量纲量；M 为临界状态应力率；δij为Kronecker 符号为平均偏应力张量，无量纲量为平均偏应变张量，无量纲量。

1.5 累积塑性应变的确定

将(3)、(5)式代入(6)式得到：

(1)～(7)式中各变量为隐式相关的，需借助ABAQUS 软件，利用其接口子程序CREEP，采用Newton-Raphson 迭代方法求解。

2 模型实践

以高速铁路轨道路基在循环载荷作用下，采用气动三轴仪进行不同静水压力和平均应力率条件下的循环荷载试验，得到循环载荷下非饱和土体塑性累积模型的相关参数，并对累积塑性应变进行求解。应用过应力函数描述循环载荷作用下塑性应变增量的变化规律，以塑性体应变作为硬化参数来描述塑性应变累积的大小，塑性累积行为精度可提高0.32%。

3 结 论

依据临界状态土力学的观点，遵循连续土体介质力学的规律，进行循环载荷下的应力和应变表征，用过应力函数描述塑性应变增量的变化规律，以塑性体应变硬化参数确定塑性应变累积的大小，塑性累积行为精度可提高0.32%。