适度分散化层次风险平价组合配置

【摘 要】Prado在2016年提出了层次风险平价（HRP）的资产配置方法，他的主要创新点在于，使用了树聚类算法提取出协方差矩阵中的信息，构建层次结构，从而避免了协方差矩阵求逆的要求，结果非常稳定。但它模拟的资产数量较少，同时HRP方法还缺乏适当的多元化方案，在分散化问题上仍有许多可以改进的地方。本文在Prado的基础上提出了适度分散化的HRP算法。在实证中提取沪深300股票14年的日收盘价数据，从选股方法的角度出发，探讨HRP框架下的适度分散化方案。实证表明，股票质量、数量等因素均会对HRP的结果带来比较大的影响，即在进行资产配置时，应当考虑这些因素的影响，以构建适度分散化的投资组合。

【关键词】 层次风险平价 适度分散化 投资组合 选股方法

一、引言

股票市场是我国直接融资的重要场所，对于提高市场的资源配置效率等有着非常重要的作用。而投资者在构建投资组合时，不可避免的会碰到一些问题：最优的资产配置方法是什么？股票自身的质量、股票的数量多少等是否会对最终的结果产生大的影响？什么是适度分散化？投资者的这些判断对投资组合最终的结果有着很大的影响，因此投资者应当对组合投资的分散化情况和收益、风险的关系有一定的认识。

1952年，马克维茨发表了一篇名为《资产组合选择》[1]的学术论文，第一次引入了均值与方差的概念，为资产组合配置提供了可靠的决策根据。之后他又提出临界线算法的概念，使得资产组合有了二次优化的配置方式。1996年，桥水基金推出运用风险平价模型的产品，即全天候基金，并大获成功。风险平价指的是对投资组合中的不同资产分配相同的风险权重。但在实际操作上，这些理论的模型也存在着很多问题。对于CLA来说，其最大的缺点在于，预测收益的存在的微小偏差将会产生非常不同的投资组合，很不稳定。而风险平价方法同样存在着不稳定的问题。Prado（2016）[2]提出层次风险平价的方法，使用到了图论和机器学习的层次聚类法，并用协方差矩阵中所包含的信息进行层次结构的分析，使结果具有稳定性。

除了对于资产配置模型的研究，国内外学者也在适度分散化方面做了很多实证研究。他们认为扩大股票规模可以降低证券组合的风险，但目前少有学者研究适度分散化可能包含的其他方面，如股票质量、数量等与股票投资组合的收益、风险的关系。本文使用HRP框架方法，以沪深300为例分析HRP配置方法下股票的各个特征，如股票质量、数量等与收益、风险的关系，从而为投资者构建投资组合提供一定的思路。

二、HRP模型与适度分散化策略

HRP理论使用树聚类法构建市场的层次结构，并通过拟对角化和递归二分法配置权重。

树聚类：层次聚类方法分为凝聚式层次聚类和分裂式层次聚类。凝聚式层次聚类，就是在初始阶段将每一个点都视为一个簇，之后每一次合并两个最接近的簇，根据指定簇的邻近准则来定义接近程度。本文使用的是凝聚式层次聚类方法，簇间距离使用最小距离法来确定。首先，计算股票日收盘价的对数收益率。其次，计算相关系数矩阵并定义距离。找到距离最小的两个类簇c1和c2，合并为一类;最后，重新计算新类与所有类之间的距离;接着进行循环，达到希望的聚类数目后停止。

拟对角化：按距离对群集项进行排序，以使得相关性最大的值位于对角线上，形成一个对角矩阵，从而为接下来的递归二分法铺垫。

递归二分法 ：拟对角化阶段提供了一个对角矩阵，对角矩阵的逆方差分配是最优的。首先，设定，为所有项目平均配置权重;其次，如果则停止;最后，对于，我们选择递归运行。

适度分散化方面，分散化除了表现在股票规模上，还体现在选股方法上，包括股票本身的质量以及经济周期等。当投资者不加区分的进行投资时，便产生了过度分散化的问题。那么我们该如何定义和判断资产组合的分散化程度呢？

在各学者对分散化定义的定量方法中，最常用的分散化定义是由Choueifaty等在2008年提出的最大分散优化法。他们认为当资产组合的收益率和波动率成正比时，最大分散化就相当于最大的夏普比率，此时我们可以理解为整个资产组合达到了适度分散化的目的。因此，我们在后文中对于适度分散化的判断也将以夏普比率为标准。

除了股票数量，质量同样会对适度分散化的结果产生一定的影响，一般来说，区分股票质量好坏的指标通常有每股收益、净资产收益率、总市值、振幅等，一般来说大众所认可的标准是每股收益高于0.3可视为盈利能力良好。总市值大于等于500亿为大盘股，其余为小盘股。

三、实证分析

本文数据来源于wind数据库，数据样本为沪深300的日收盘价。跨度为2005年1月4日到2019年6月12日，其中测试集的时间段为2017年5月15日至2019年6月12日。

质量方面，区分股票质量的指标主要包括每股收益、总市值和振幅等。本文接下来选取每股收益和总市值的指标进行实证。由于在实证中将2017-2019年的数据作为测试集，因此本文将使用2015年1月1日至2017年5月14日的平均每股收益进行排行。

本文将EPS值最高的前100只股票与EPS值最低的100只股票进行对比，结果发现，EPS最高的前100只股票，其HRP的收益率比后100只股票高出53.8%，标准差仅比后100只股票高0.32%，计算得HRP方法的夏普比率高于指数80.4%。前100只股票组合的夏普比高于后100只股票组合，即EPS高的股票比EPS低的股票具有更好的表现。

由于总市值是按某一日的收盘价格計算得出的，因此本文将使用2017年5月14日计算得出的总市值用以比较。本文将总市值大于等于500亿，即大盘股的124只股票与总市值最低的124只股票进行对比，结果发现总市值前124只股票的HRP收益率与指数相同，但标准差低于指数标准差，总市值高的股票（总市值>500亿），其HRP夏普比反而比排行最后的124只股票低。

数量方面，为了实证在HRP框架下的股票数量与风险和收益的关系，本文将随机抽取10至100只股票进行实证，此处不考虑股票自身质量等的因素。为了减少随机抽取带来的误差，本文将此过程重复10次，实证发现，首先，当股票数在20只附近时，沪深300与HRP的标准差交叉，且随着股票数量的上升，HRP的标准差逐渐呈现下降趋势，当股票数大于40只时，标准差缩小的幅度也越来越小，这表明随着股票数量的上升，组合的风险也在下降，并逐渐趋于平缓。其次，股票数在30只左右时，HRP的收益率与标准差可以获得一个比较好的平衡。说明当HRP配置的投资组合的股票数在40只左右时，其可分散风险大部分已被消除;当股票数为30只左右时，HRP配置所获得的收益率最高，且风险低于指数。

四、结语

在质量选股方面，每股收益高的股票比每股收益低的股票具有更好的表现。总体来看HRP的收益率高于同等条件下的沪深300收益率，每股收益高的股票组合，其夏普比率总体也较高。投资者投资于小盘股时，运用HRP配置的方法所得的收益率往往高于投资大盘股，但同时会带来不稳定的问题。在数量方面，当HRP配置的投资组合的股票数在40只左右时，其可分散风险大部分已被消除;当股票数为30只左右时，HRP配置所获得的收益率最高，且风险低于指数。因此当投资者在进行股票投资组合的构建时，应当考虑相关的因素进行适度分散化的投资，而不是过度集中或过度分散化。本文在HRP模型中所使用的树聚类方法和二分法等都可以进行一定的改进，在行业和质量选股方面也可以研究更多的指标带来的作用，同时也可以将数据延伸至整个A股市场，以实现更加优秀的资产配置方案。

【参考文献】

[1] Markowitz H.Portfolio Selection[J].The Journal of Finance，1952（1）：77-91.

[2] López de Prado M. Advances in Financial Machine Learning[M]. Wiley， 1st Edition， 2018， 221-245.

[3] Bailey D H and Marcos López de Prado. An Open-Source Implementation of the Critical-Line Algorithm for Portfolio Optimization[J]. Algorithms， 2013， 6， 169-196.

[4] Roncalli， T. Introduction to Risk Parity and Budgeting[M]. Boca Raton， FL： Chapman & Hall， 2013.10

作者簡介：卢海君（1995-），女，现为上海大学经济学院金融系硕士研究生，研究方向为金融工程与金融风险管理。