在梳理与思辨中提升能力

摘 要：数学学习是数学思维习惯养成的一个过程，学生要会思考、会质疑，只有在辨析中才能明确知识间的相互联系与区别，进而更进一步理清知识间的脉络。我们要把学生真正的学习状态和水平展现出来，在复习课中，教师只需对一些知识重点或难点进行点拨、疏通，帮助学生更好地整理和复习，从而提高学生解决问题的能力。

关键词：梳理思辨;发展思维;提升能力

数学学习过程是一个比较复杂的思维过程，在课堂中教师要注重培养学生数学的思维与品质，养成用数学思维去认识辨清问题，需要引导学生发现问题、分析问题、解决问题，这也是培养学生思维能力的重要途径。下面就结合“运算律的复习”这一课，谈一谈如何在梳理与思辨中提升学生的能力。

“运算律”是苏教版教材四年级下册的教学内容。这部分内容包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律。运算律是加法、乘法计算中具有普遍意义的规律，这部分内容对于学生来说在应用上比较困难，学习完这一单元之后学生很容易弄混了，因此在学习完这一单元后，我安排了复习课，一方面帮助学生梳理本单元的知识结构，在对比中分辨这些运算律，在应用中感受它们给计算带来的简便。另一方面，重在将学生的困惑挖掘出来，找到其真正困惑的原因，进行有针对性的分析与练习巩固，并使学生灵活运用运算律来解决问题，以加深对知识的理解与掌握。

一、 在梳理中理清知识架构

复习课的目的是帮助学生梳理知识，构建知识结构，将所学内容进行有条理地进行整理。在本教学环节中我开门见山地提出问题，让学生回顾所学内容，在学生汇报完运算律和运算性质后，通过让学生分类整理，并且说出自己这样分类的理由，目的是在分类对比中进一步加深对运算律的理解与掌握，同时让学生说出自己感觉最难的运算律，充分暴露学生的认知水平，并且想办法找到解决问题的办法。这样的教学设计能够遵循学生的认知规律，把学生对知识的掌握程度充分地展现出来，有利于有针对性地进行指导与帮助。

课的开始我就用谈话式导入学习：“我们刚刚学习了运算律的内容，今天这节课我们就来对这一单元的内容进行整理和复习，在这一单元中我们学习了哪些内容？”学生很自然地就回顾所学知识，把学生头脑中所学知识一下机激活：学习了加法的运算律和乘法的运算律，学习了简便计算，减法的性质和除法的性质等。老师接着问：这些运算律是怎么得到的？学生回忆获得结论的过程，这个问题的提出，使学生体会到学习不仅是掌握知识本身，而且要知道知识的来龙去脉，任何一个结论的获得，都是经过大量的科学探究而来。解决问题——发现规律——举例验证——总结归纳，这也是我们学习探究的一个认识过程。

二、 在思辨中明確知识间的关联

在教学中，教师要因材施教，为学生的学习提供机会，要把知识与思维训练巧妙融合，充分揭示思维过程，使学生亲历知识发生、发展的曲折而生动的思维过程。为了让学生更好地掌握运算律，加强对运算的理解与掌握，我让学生对运算律进行分类整理。我是这样设计的：

师：谁来把这些运算律分类整理一下？

生：把a+b=b+a a×b=b×a分成一类

把（a+b）+c=a+（b+c） （a×b）×c=a×（b×c） （a+b）×c=a×c+b×c分一类

把a÷b÷c=a÷（b×c） a-b-c=a-（b+c）分一类

师：说一说你是怎样想的？

生：第一类它们都是两个数相加或相乘，只是位置变换了一下，结果不改变，第二类它们都是三个数，而且看上去很相似，第三类是我们学习的减法的性质和除法的性质。

师：说得非常有道理，在这些运算律和性质中，你们认为哪些很容易混淆我们可以把它们放在一起进行比较？

生1：我认为加法的结合律和乘法的结合律很容易混了，因为他们都是三个数。

生2：我认为乘法的结合律和乘法的分配律很容易混了，它们两个看上去也很相似。

生3：我认为乘法分配律最难。

师：这么多的运算律我们怎样很清楚地掌握呢？

生：要看清它们的运算符号，还要分清是加法的还是乘法的运算律，还要把这些运算律熟记。

师：大家说得都很好，我们学习了这些运算律有什么用处呢？

生：能使计算变得简单。

通过以上活动，学生将加法交换律和乘法交换律分成一类，加法结合律、乘法结合律及乘法分配律分为另一类，并各自说明自己分类的理由，学生在说理中进一步加深对运算律的理解。接着我提出这样的问题“这些运算律和性质中，你们认为哪些很容易混淆，我们可以把它们放在一起进行比较？”这一问题的抛出，将学生思维激活，学生很自然地就在脑海中将这些运算律进行梳理，找到它们的相同点与不同点，这样在思考中辨析问题，在交流中更加明确，使这些本来看似见简单而容易混淆的问题清晰化，从而加深了对知识的掌握与理解。

三、 在碰撞交流中发展学生思维

我们的课堂是需要动态生成的课堂，在交流的过程中让学生充分展示自己对问题的理解，这种交互式的学习活动的开展，对于自身的学习是一次反思和巩固的过程，对于其他学生又是一次提醒和复习的过程。学生说出自己学习中疑惑和困难，其他同学去解释讲清，真正实现了生生互动的动态课堂，教师在这个过程中是组织者、合作者，学生成为学习的主体。在练习的教学环节我是这样设计的：

简便计算，并且标明运用到我们学过的哪一种运算律或运算性质。

①256+301（  ）

②25×24（  ）

③420÷14（  ）

④45×99+45（  ）

⑤125×33×8（  ）

⑥728-（350+228）（  ）

⑦76+168+124+232（  ）

⑧360×52+480×36（  ）

⑨36×48+51×36+36（  ）

师：完成之后同桌两人互相交流一下，找到你遇到困难的题目，汇报交流。

师：你认为哪一道题目最难？

生1：我感觉第4题最难

生2：我感觉第8题最难

生3：我感觉第9题最难

……

师：我们就先来解决大家认为较难的题目，同桌两人先交流一下。

谁会解决？（指明学生上前面给大家讲解）

生1：我来讲一下360×52+480×36这个算式，可以把360看作36，52就看作520，就可以得到36×520+480×36，然后再应用乘法的分配律来解决。

师：对于这位同学的讲解有不明白的地方吗？

生：把360看作36，52就看作520，我不明白。

师：谁来帮他再来解释一下？

生：根据积的变化规律，给360除以10，再给52乘10，这两个数的积不变，因此把360看作36，52就看作520来乘，这样就能运用我们所学习的运算律使计算变得简便了。

师：谁还想说？

生：我来说一下第9小题，把看作36×（48+51+1），运用了乘法分配律。

师：谁能听懂他的意思？谁还有补充？

生：48+51+1中的1是表示什么？是怎么来的？

师：谁来解释一下？

生：把最后一个36看作36×1，这样就可以运用乘法分配律了。

师：看来同学们在相互交流中已经把困难解决了，真了不起。

课堂学习应该是一个自然真实的学习过程，但我们的课堂上往往有些学生对某一部分知识不理解或者理解不够，又不敢说出来，于是就一知半解地略过，教师也往往忽略这些学生的真实想法，于是导致这部分同學不能够掌握所学内容。作为教师要创设解决问题的情境，给学生说的空间和时间。我通过“你认为哪一道题目最难？”这一问题，使学生通过观察发现自己遇到的困难题目，鼓励学生大胆提出来，然后通过学生间的相互交流与补充，有针对性地分析，在思辨中明确算理，在碰撞中进一步灵活应用所学知识解决新的问题，从而提高学生解决问题的能力。

四、 在练习中提高解决问题的能力

复习课中的练习，既是让学生进一步巩固知识的过程，也是提高思维水平的过程。因此在练习的设计中选择学生平时出错较多和比较典型的题目，注意问题的基础性和呈现方式的多样化，既巩固基础知识和技能，又能提高学生综合应用知识分析和解决实际问题的能力。我是这样设计练习的：

师：接下来我们做闯关练习。

1. 你能一眼看出下面的式子用哪个运算律或性质比较简便吗？

12×（40-5） 25×125×8×2

325-126-741+2+3+4+……+7+8+9

420÷1425×48

生1：12×（40-5） 乘法的分配律

25×125×8×2 乘法交换律和乘法结合律

420÷14 可以应用除法的性质

生2：1+2+3+4+……+7+8+9 加法的交换律和结合律

生3：25×48可以看作25×4×12 运用乘法结合律

生4：25×48还可以看作25×（40+8） 运用乘法分配律

师：看来一个算式可以根据实际情况不同的简便计算的方法。

2. 你会算吗？

出示：98+998+9998+2×3

师：自己试试算一算。谁来说一说你是怎样想的？

生：2×3表示有3个2，然后分别给98、998、9998一个2，就凑成整百、整千、整万的数。

师：看来大家不仅能够掌握运算律，而且而能够灵活地应用它来解决具体的问题。

复习课就要让所有学生都要有所收获，有所提高，因此在练习的设计上就要照顾全体学生，既要有基本的练习，也要有提升的练习。通过第一个闯关练习，让学生能够将基本的运算律应用到具体的问题中去，同时也有变式练习，尤其是通过25×48这个算式，让学生体会到同一问题解决问题的办法不尽相同，最后通过“你会算吗？”进一步将运算律的应用更加灵活地呈现出来。

作者简介：

高春霞，江苏省无锡市，无锡市新吴区鸿山实验小学。