提高数学中考复习实效的“四化”策略
2020-06-24邓健伟
邓健伟
【摘要】中考数学复习，是九年级学生既熟悉又陌生的内容，熟悉在于数学的连贯性，七到九年级的知识都是紧密联系的;陌生在于数学的延伸性，中考数学复习的练习很大一部分都是向课外知识延伸的，可以体现中国学生发展核心素养中科学精神、学会学习、实践创新的综合表现。为提高中考数学复习的实效性，我们要做到：章节复习简单化、例题讲解变式化、解题思路优良化、习题归纳类比化，这样学生才能真正把整个初中阶段的数学知识融会贯通、相互串联起来。
【关键词】中考数学复习;简单化;变式化;优良化;类比化
中考数学复习，不仅要求学生对初中阶段所学知识进行回顾，对典型例题进行反思，还要让学生把初中七至九年级的数学知识融会贯通、相互串联起来，初中数学知识的八大专题板块为：第一专题数与式、第二专题方程（组）与不等式（组）、第三专题函数、第四专题三角形、第五专题四边形、第六专题圆、第七专题尺规作图及图形变换和第八专题统计与概率有意识相结合。这样我们就可以达到数学思想以点成线，以线成面，以面成体的目的。结合本人一线数学教师的教育教学实践，要提高数学中考复习实效应该做到以下“四化”：
一、章节复习要简单化
每个章节的复习，我们常规的方法是：按照所订阅的数学中考复习资料的知识要点分几轮与学生梳理一遍。比如复习菱形时，如果把菱形的定义、菱形的性质和判定定理原本的复述梳理一遍，这样做学生往往感到乏味，效果也是事倍功半。但如果我们在复习有关图形性质定理的章节时，把性质定理用数字排好顺序，让学生自己归类排队，性质有几条，定理有几条一一列举，这样做可让学生对复习的自主性有所提高，既能增强学生自己的动手归纳能力，又善于培养学生对数学的综合概括能力，这样做体现了我们把每个章节复习的知识简单化。
例1：“菱形”的知识回顾
在复习《菱形》的内容时，本人就把菱形主要知识点浓缩为“一、六、三”。“一”是菱形的一个定义：菱形的定义是有一组邻边相等的平行四边形。“六”是菱形的六个性质：1.菱形的对边平行且相等;2.菱形的四条边都相等;3.菱形的对角分别相等;4.菱形的邻角互补;5.菱形的对角线性质说明两条对角线互相垂直平分且每一条对角线平分每一组对角;6.菱形的对称性说明它既是轴对称图形也是中心对称图形。“三”是菱形的三个判定：1.菱形的定义判定是有一组邻边相等的平行四边形;2.菱形的边判定是四条边都相等的四边形。3.菱形的对角线判定是两条对角线互相垂直的平行四边形。
用这种方法让学生用自己的语言去归纳和概括，把其它几种四边形：平行四边形、矩形、正方形的定义、性质和判定也进行归类编码，构成一个四边形的系统知识。经过实际的数学教学证明，这种把章节复习简单化的方法，确实能使九年级学生在数学中考复习时达到明显的效果。
二、例题讲解要变式化
在数学中考的复习课上，我们对例题的选取应具有代表性和通用性，这样有助于学生在解题时可以举一反三，对知识点展开理解。教师课前要对所选例题进行研究，适当对题设进行变换，让学生不定性地去理解，层层递进，深入理解，真正达到融会贯通。
例2：“四边形专题之一平行四边形”的复习
原题：已知：四边形ABCD为，两条对角线AC、BD相交于点O，点E、F在对角线AC上，且有AF=CE。求证：四边形BFDE是平行四边形。
变化一：已知：四边形ABCD为，两条对角线AC、BD相交于点O，点E、F在对角线AC上，且有DE=BF，求证：四边形BFDE是平行四边形。
变化二：已知：四边形ABCD为，两条对角线AC、BD相交于点O，点E、F在对角线AC上，且有AF=CE，∠AOD=90°，求证：四边形BFDE是菱形。
变化三：已知：四边形ABCD为，两条对角线AC、BD相交于点O，点E、F在对角线AC上，且有AF=CE， AE=DO=AO，求证：四边形BFDE是矩形。
变化四：已知：四边形ABCD为，两条对角线AC、BD相交于点O，点E、F在对角线AC上，且有AF=CE， ∠AOD=90°，AE=DO=AO，求证：四边形BFDE是正方形。
原题作为例题讲解是利用平行四边形的对角线判定：有两条对角线互相平分的四边形是平行四边形去证明;变化一是利用平行四边形的边判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形去证明;变化二是利用菱形的对角线判定：两条对角线垂直平分的平行四边形是菱形去证明;变化三是利用矩形的对角线判定：两条对角线相等平分的平行四边形是矩形去证明;变化四是利用正方形的对角线判定：两条对角线垂直平分且相等的的平行四边形是正方形去证明。
通过这样有目的地对原题的已知与求证进行变化，让问题得到充分的延伸，使学生在问题的变化中可以很好地回顾四边形的知识，同时，又让学生的思维能力和问题解决的能力得到一定的提高，达到懂一题，会一类的效果。而且这种变换性的练习在数学课堂教学中是很能激起学生兴趣的，让他们很好地沉醉于变换的题目中，从而达到复习这一类型题目的最佳效果。
三、解题思路要优良化
数学中考复习一题多解的训练是很有必要的，它可以培養学生的数学发散思维能力，又可以培养学生数学综合问题解决能力。在数学中考复习时，一题多解的题目应该多一些让学生去训练，最优方法的选取要求学生自己去寻找，适合自己的才是最优的，多鼓励学生去交流自己的解题方法。
例3：已知：四边形（下转第25版）（上接第24版）ABCD中，AB∥CD，两条对角线AC、BD相交于点O，且有BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。
解题思路：1.利用ASA证明两个三角形全等后，再用平行四边形的一边判定去求证。2.利用ASA证明两个三角形全等后，再用平行四边形的对角线判定去求证。3.利用ASA证明两个三角形全等后，再用平行四边形的定义判定去求证。4.利用ASA证明两个三角形全等后，再用平行四边形两边判定去求证。
证法一：
∵AB∥CD
∴∠ABO=∠CDO，在△ABO与△CDO中
∵
∴△ABO≌△CDO
∴AB=CD
∴四边形ABCD是
证法二：
∵AB∥CD
∴∠ABO=∠CDO，在△ABO与△CDO中
∵
∴△ABO≌△CDO
∴AO=CO
∴四边形ABCD是
证法三：
∵AB∥CD
∴∠ABO=∠CDO，在△ABO与△CDO中
∵
∴△ABO≌△CDO
∴AO=CO
∴∠AOD=∠COB
∴△AOD≌△COB
∴∠ADB=∠CBD
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是
证法四：
利用ASA证明两个三角形全等后，再用平行四边形两边判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形去证明。
在教学过程中可以得出：大多数学生都会选择证法一和证法二的过程，极少数学生会用证法三和证法四去证明。数学中考复习用这种开放性的一题多解题目让学生去练习，让他们知道解决问题可以有多种方法，即使有时走了弯路，也是值得的，就当作是一种磨练。
四、习题归类要类比化
数学中考复习，我们要树立系统意识，把各类零散的知识归类，形成体系。我们可以把相关的练习题列举出来，让学生自己找出相似的地方，小组合作交流得出这一类相似问题的解决方法，这样的做法有利于提高复习的效率。
例4：“关于一次函数与反比例函数之间的关系”的复习
我列举了以下四道题让学生找出类似的解题方法：
1.一次函数y=-2x-5的图象与反比例函数的图象在第二象限相交于点A（-2，1），与y轴的交点为（0，n）.求m与n的值。
2.直线y=kx-4的图象与双曲线的图象相交于A（-2，3）、B两点，求、的值和点B的坐标。
3.直线y=kx+b的图象和双曲线的图象的交点为A（n，-6），B（-1，3），直线AB与y轴交于点C。求出一次函数与反比例函数的关系式和求△AOC的面积。
4.直線y=kx+b与双曲线（m≠0，m﹤0）图象的两个交点为A（-1，6），B（-2，3），AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。求一次函数解析式及m的值;P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。
以上四个例题看似不同，但是解题过程基本上都一样，都是围绕一次函数与反比例函数的关系展开的，这种类型的解题关键在于找出它们的交点，再用函数的代入法进行解题。这种的归类训练，能有效的提高学生举一反三的解题能力，而且让学生用类比法把相似的问题进行归纳分类，最终形成解决这一类问题的方法和规律。
总的来说，中考数学复习中，我们只要做到章节复习简单化、例题讲解变式化、解题思路优良化、习题归纳类比化，必能提高数学复习的有效性。
参考文献：
[1]任勇.追求数学教育的真谛[M].首都师范大学出版社.
[2]解素女.初中三年培养高效学习习惯[M].中国纺织出版社.
