中国传统文化与数学高考题结合探析

刘阳华

纵观近几年高考数学题，几乎都会有一道关于历史与现代的结合题，将古代的经典著作与数学结合;从古代的算法如《数学九章》中挑一个出现在考题中;从古代的天文，地理，音律中与数学应用的结合。这一类题型很多学生被难住的原因主要是读题读不懂，很容易被大量的文字迷惑方向。其实要做好这种题并不难，一是抓住所用的数学知识点，二是扩大自己的知识面，能够尽量多地了解一下中国传统文化，三是要有耐心去读懂文字。我们以2019年高考全国一卷理科第6题来讨论下传统文化在高考题中有趣的应用。

例1：（2019年高考全国一卷题6）我国古代典籍《周易》中，“卦”描述了万物的变化.每一“重卦”是从下到上排列的6个爻组成，爻分成阳爻“——”、阴爻“— —”两种，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则重卦恰有3个阳爻的概率是

A.     B.      C.   D.

答案：A

解析：此题属于古典概型，将我国的《周易》的卦象与数学的结合，题目不难。此题比较有意思，“八卦”最先出自《易经》，这句话我们在武侠小说中经常会听到，《易经》的八卦衍生出六十四卦， 这六十四卦，从图像上看是两个八卦上下构成。

此题中上面为坤，坤代表地，象义所作有顺，万物皆成，下面为巽，巽代表风，象义谦逊的态度和行为可无往不利。上坤下巽即64卦中的第46卦地風升，预祝考生步步高升。

由题知，该重卦由从下到上是由的6个爻组成，爻有阳爻“——”和阴爻“— —”之分，所以得出基本事件总数为26=64。如果对《周易》有所了解，知道总共64卦，也就是概率的基本事件总数就确定了，重卦恰有3个阳爻的基本事件数为c36=20。

故p

点评：这个题型是概率中的古典概型，没有考常规的概率计算，而是将传统文化《周易》与之结合，需要花一点时间将文化知识里包含的信息转化为数字，再运用公式解题就可以了。当然如果平时有多些阅读了解文化内涵，这个题就手到擒来。

例2：（2018年北京高考题4）“十二平均律”是古代通用的音律体系，明代的朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.“十二平均律”将一个纯八度音分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音开始，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于。若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

A.     B.   C.     D.

答案：D

知识背景：“十二平均律”是可能不好理解，其实就是一种音乐定律方法，它将一个纯八度平均分成十二等份，每等分称为半音，是最主要的调音法。现在的钢琴每一组音阶的7个白键和5个黑键就是根据十二平均律定音的，这种新的音律就叫“十二平均律”。

钢琴在现代社会比较广泛的被大家认识，大家也都知道著名的音乐家贝多芬，莫扎特等，其实音乐发展在中国古代也有一些很优秀的音乐家，题中介绍的明代朱载堉（yù）。作为明朝的皇室后人，从小得到很好的教育，使得他有时间和精力去研究音乐定律，这个过程非常的不容易，需要较精确的计算，他利用珠算进行12次开方，可以想象用算盘进行12次的开方多复杂，正是用这个方法朱载堉（yù）算出了十二平均律的正确半音比例，并将所得成果写于《律学新书》中。中国历史朝代更迭，很多研究发明随着朝代的更迭被人遗弃，即便是现代发展的如此繁荣，也很少人提及，并不被广泛认识。

反而国外的“十二平均律”提出比中国晚了近50年，却被全世界的人广泛了解和认识。这值得我们引起深思。相信很多人也是通过这道题目才了解的，所以传统文化也可通过数学推广给大家。

解析：这个题目在现代并不难，有了等比数列的定义和运算公式，它的公比为，首项为求出通项an，便可以代入n=8求出a8。

所以，

又a1=f，则

故选D。

点评：这道题考查的认知水平层次属于记忆，理解，体现数学核心素养中数学运算、直观想象。要快速完成此题，需要熟记等比数列的定义，在题目中找到文字的关键条件，首项和公比，这道题目就迎刃而解了。

教材中总结了两个方法判断一个数列是否为等比数列：

（1）定义法，若或=， 数列是等比数列;

（2）中项法，如果数列中，满足a2n+1=anan+2（n∈N，an≠0），则数列是等比数列。

以上例题选自2018，2019年高考题，可以窥探出数学考试的趋势将不再是书本所学的知识再现，数学在文化、艺术、航天、建筑等各行各业的应用，数学的学习很有意义。2019年高考全国一卷中大家热议的“断臂维纳斯“，题中含有黄金分割比例的数学应用，将数学和美学结合在一起，按照这种趋势，学科与学科的融合应用在高考中体现越来越明显了。

参考文献：

[1]周润，徐双奇，熊杰.例析民俗数学中的数列问题[N].科学导报，2015.

[2]李刚.巴赫《十二平均律》中的完美因素分析[J].黄河之声，2012.