问题引领 深化思维

摘要：数学课堂是思维训练的主阵地。如何深化学生的思维，问题的引领起着关键性的作用。在问题的引领下，学生在自主开放的学习氛围中，经历学习发生、发展的过程。以问题明方向，深化思维的敏捷性;以问题引探究，深化思维的深刻性;以问题助应用，深化思维的灵活性;以问题促反思，深化思维的独创性，使学生的思维清晰可见。

关键词：问题引领;深化思维;小学数学教学

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673 -9094（2020）05B-0047-03

杜威说：“一个人要学习的并不是思维本身，而是如何更好地思维。”[1]数学课堂是思维训练的主阵地，问题引领起着关键性的作用。在有价值的问题的引领下，师生之间、生生之间进行方法的交流、经验的分享和思维的碰撞。因此，在教学中，教师要为学生的学习创造更多的自主开放的学习空间，让学生在有价值的问题的引领下，充分经历学习的过程，从而让思维可见。

一、以问题明方向，深化思维的敏捷性

思维的敏捷性是指思维活动的速度，它反映了智力的敏锐程度。有了思维敏捷性，人们在处理问题和解决问题的过程中，能够适应变化的情况来积极地思维，周密地考虑，正确地判断和迅速地作出结论。有效的教师提问和学生大胆的提问，都为深化思维的敏捷性打下了坚实的基础。

加涅在《教学设计原理》中提出告知学生学习目标：给学生呈现学习目标传达了对学习者表现出的知识和（或）技能的一种期望[2]。在教学中，教师经常让学生来说一说，问一问，猜一猜，在说、问、猜中，明确学习目标，唤醒学生学习的内驱力，激发学生的学习兴趣，提升思维的敏捷性。例如教学“异分母分数加减法”，板书课题后，教师让学生说一说：看到今天的学习内容，你想说些什么，问点什么，猜出什么？看课题说一说，让学生充分调动已有的知识经验，把学习的新知纳入已有的认知体系。学生1说：“今天学习异分母分数加减法，让我想到了以前我们学过的同分母分数加减法的法则——分母不变，分子相加减。”学生2问：“为什么分母不变呢？”这个问题问得太好了：分母不变，即分数单位不变，也就是标准统一的意思，分子相加减，也就是分数单位的个数相加减。同分母分数加减法的算理在学生的一问一答中解决了，也为下面学习异分母分数加减法铺了一条宽敞的大道。学生3接着问：“异分母分数加减法，分母不同，那怎么办呢？”学生4说：“我猜想应该是把异分母分数转化成同分母分数，这样是不是就可以了呢？”大部分同学都表示赞同。学生5问：“怎样才能把异分母分数加减法转化成同分母分数加减法呢？”学生6回答：“我觉得用通分的方法就能够做到了。”通过师生间、生生间的紧扣主题的问题交流，学生充分调动已有的知识经验，将新的知识纳入已有的知识结构，实现了自主建构知识体系，达到了思维的外显。

问题是数学学习的心脏。好的问题，为学生的学习指明了方向，使学生的思维敏捷性也得到了很大的提高，起到了事半功倍的作用。

二、以问题引探究，深化思维的深刻性

思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，涉及思维活动的广度、深度和难度。教师在设计问题的时候，要设计大问题，要留给学生足够的思考时间和空间，这样才能培养学生自主学习、自主探索的能力。

教学“9的倍数的特征”一课时，学生大胆猜测、实验验证并得出结论：各个位上数之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。教学至此已经完成了本节课的教学任务，完全可以进入自主拓展练习的阶段。可是，如果在这时，我们能问个大大的“为什么”，学生的思维会往前迈一大步。教师可以这样说：“同学们，你们非常了不起，通过自主探索、合作交流，得出了9的倍数的特征，其实到此就算差不多了。可是，如果是数学家，他们就不会停止脚步，他们一定会问个为什么。”学生自然而然地接上：“是的，为什么会有这样的规律呢？”学生的探索欲望被激发了，一个个真的好像大数学家一样，开始研究起来了。这个问题对于小学生来说是非常有难度的，从具体形象到抽象思维过渡，从不仅知道这个知识是什么，还要知道为什么，真的是一个很大的挑战。学生通过独立思考、小组交流，最后还真的弄出个所以然来了。可以假设一个数是ab，从具体的数字，到抽象的字母表示数，看似一个简单的知识，但对学生来说就是一次知識的重建，是一次跨越，也是一次飞跃。接着，这个数可以这样表示：ab=lOa+b。第一次的拆分也是有障碍的，必须对两位数非常了解，才能知道a在十位上，表示10个a。到了这一步，还是看不出这个数与9有什么关系呀，所以我们还要进行第二次拆分。10a+b=9a+（a+b），9a一定是9的倍数，只要看（a+b）的和是不是9的倍数就可以了，而（a+b）的和，就是各位上数的和。学生们个个瞪大了眼睛：噢，原来如此啊！乘胜追击，两位数具有这样的特征，那三位数呢？abc=l OOa+1 0b+c=99a+9b+（a+b+c），以此类推，同样，四位数、五位数也都具备这样的特征。知其然，还要知其所以然，用在这儿最恰当不过了。

问题不在多而在精，通过大问题的引领，学生的思维层层向前推进。在自主探索知识形成、发展的过程中，学生的思维不断深入。

三、以问题助应用，深化思维的灵活性

思维的灵活性是指思维活动的灵活程度。好的问题的设计，能打开学生想象的翅膀，让学生的思维自由生长。

教学“小数与分数比较大小”，有这样一个情境问题：李娟和张玲用彩带各做了一个中国结。李娟用了0-5米，张玲用了3/4米。谁用的彩带长？这道题目从具体情境抽象出来就是比较0.5和3/4的大小。在分析理解完题意后，教师可以说：“你们准备怎样比较它们的大小呢？有什么好方法，看谁的方法多，方法好？”学生的好胜心强，听教师这么一说，都使尽浑身解数来证明自己是最棒的。下面是学生九种精彩的发言：第一种是估算。0.5米是1米的一半，3/4米超过了1米的一半，所以0.5米<3/4米。第二种是标准统一都化成小数。3/4=0.75，0.5米<0.75米，所以0.5米<3/4米。第三种是标准统一都化成分数。0.5=5/10=1/2=2/4，2/4<3/4，所以0.5米<3/4米。第四种是数形结合的方法。第五种是都和0.25比。0.5里面有2个0.25.3/4里面有3个0.25，所以0.5米<3/4米。第六种是都乘4。0.5乘4等于2，3/4乘4等于3，所以0.5米<3/4米。第七种是让它们加一个数后都等于1。0.5加0.5等于1，3/4加0.25等于1。加的越多说明原来越小，加的越小说明原来越大，所以0.5米<3/4米。第八种是利用分数墙。从分数墙里我们可以看到，0.5是1/2，1/2里面有2个1/4，而3/4里面有3个1/4，所以0.5米<3/4米。第九种是拆分法。把3/4拆成0.5加1/4，所以0.5米< 3/4米。

学生不同的思路足足有9种，而书上也仅仅介绍了3种而已。孑L子在古代教育名篇《学记》中说：“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。…‘道”就是引导，“开”就是启发，这两者都需要以问题为载体[3]。在教学中，教师巧妙地设计开放性的问题，为学生创造展示的平台，帮助学生思维更具灵活性。教学实践表明，教师如果精心为学生提供相应的变式教学，也会促进学生思维的灵活性，引起学生的思考和疑问，使课堂教学结构紧凑，持续吸引学生的注意力，使学生学而不厌，做而不烦，越思越深入，越学越聪明。

四、以问题促反思，深化思维的独创性

思维的独创性是数学思维的品质之一，是思维活动的创造精神的体现。通过每节课的学习，学生在不断地建构自己的知识结构。在建构的过程中，学生会产生这样或者那样的问题，有的是没有价值的，有的却是非常有价值的。我们都知道，提出一个问题比解决一个问题更为重要。现在的学生最缺少的就是提出问题的能力，所以，教师应在教学中努力让学生在反思中发现问题，提出问题，深化学生思维的独创性。

教学“怎样围长方形面积最大”，三个问题引领，学生三次发现，三次不断反思，把思维层层引向深入。问题1：有22根1米长的木条，围成一个长方形的花圃，怎样围面积最大？问题2：有12根1米长的木条，围成一个长方形的花圃，怎样围面积最大？问题3：有12根1米长的木条，一面靠墙，围成一个长方形的花圃，怎样围面积最大？学生第一次发现，周长一定时，长和宽越接近，面积越大。学生经过独立思考、小组交流后一一列举自己得出的结论，特别有成就感。学生第二次发现，周长一定时，围成正方形时面积最大。部分学生已经应用第一次发现的规律解决了问题，而另一部分学生用一一列举的方法，正好对第一次发现的规律进行了一次验证，并且对第一次的发现进行了补充。学生第三次发现，周长一定时，一条边靠墙，长是宽的2倍时，面积最大。这一发现最具有戏剧性，学生用刚刚得到的而且验证过的规律解决第三个问题，结果却出了问题，这是怎么回事呢？这个问题引发了学生深度的思考。陶行知说，创造始于问题，有了问题才会思考，有了思考才有解决问题的方法，才能找到独立思路的可能[4]。在一一列举的过程中，正因为学生不断地反思自己的学习过程，所以他们还发现了有价值的數学问题：如果周长不是12，而是11这样的单数怎么办？学生也提出了这样的疑问：既然有一面靠墙的问题，那么两面靠墙又会有什么规律呢？或者有没有三面靠墙的呢？学生的思维被打开了，想象也就插上了自由飞翔的翅膀，创新的种子也在此埋下。

中国有句古话，“授之以鱼，不如授之以渔”。给学生现成的知识和技能，不如让学生学会自己获取能力，不如教给学生正确的思维方法，发展学生的思维能力。我们希望通过以“问题引领，深化思维”为指导的自主开放、思维可见的数学课堂的研究，让学生在自主开放的学习环境中，真正地通过学习数学，学会思考，使思维可见。

参考文献：

[1]杜威.我们如何思维[M].北京：天地出版社，2019：58.

[2]加涅.教学设计原理第五版[M]王小明，庞维国，陈保华，汪亚利，译.上海：华东师范大学出版社，2010：173.

[3]孔翠薇，郝维仁.《大学》《中庸》《学记》的教育思想[M].长春：吉林文史出版社，2014：292.

[4]周洪宇.陶行知教育名论精要[M].福州：福建教育出版社，2017：108.

责任编辑：石萍

作者简介：孟凡英，徐州市大马路小学校（江苏徐州，221000）教科室副主任，主要研究方向为小学数学教学。