数学核心素养在2019年高考全国卷中的考查特点

2020-06-24蒙自市第四中学浦仕宏沈丽群

云南教育·中学教师 2020年4期

蒙自市第四中学浦仕宏沈丽群

纵观2019 年高考数学全国卷，我们不难发现，命题者在创新和立意上均下了不少功夫，出了不少新题.这些题目注重考查考生的阅读和理性思维能力、综合运用数学思想方法分析和解决实际问题的能力以及对数据的整理及求解能力，着力考查考生的数学核心素养.

一、合理设置问题情境，注重考查考生的阅读理解能力和运算求解能力

2019 年的高考数学全国卷，结合数学学科的特点，合理设置问题情境，贴近实际生活，注重落实立德树人的育人目的.

例1 （2019年高考全国Ⅱ卷理科第4题）2019 年1 月3 日，嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，我国发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r.根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：=（R+r）.设α=，由于α 的值很小，在近似计算中≈3α3，则r 的近似值为（）.

点评：本题主要考查了考生的阅读理解能力、数式变形能力以及运算求解能力.

二、突出考查重点知识，考查考生的理性思维能力和逻辑推理能力

2019 年高考数学全国卷注重对高中数学基础知识的考查，突出考查主干知识，注重素养导向，考查考生的理性思维能力和逻辑推理能力.

例2 （2019年高考全国Ⅲ卷文理科第15题）如图1，设F1，F2为椭圆C：=1 的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若△MF1F2为等腰三角形，则M 的坐标为___________.

图1

解析：由椭圆的方程可知a=6.∴c=4.∵△MF1F2是等腰三角形，且F1F2=8，，∴△MF1F2是以F1为顶点的等腰三角形.设M（m，n）（m＞0，n＞0）.∵MF1=F1F2，∴（m+4）2+n2=64①.∵点M（m，n）在椭圆上，∴=1②.由①②解得答案应填（3，）.

点评：本题主要考查了数形结合思想、转化与化归思想，很好地落实了直观想象、逻辑推理等数学核心素养.

三、联系生活实际，考查考生运用数学知识分析和解决实际问题的能力

2019 年高考数学全国卷对实际应用问题的考查有所加强，注重创设日常生活、生产实践、科学探究等问题情境，考查考生运用数学知识分析和解决实际问题的能力.

例3 （2019年高考全国Ⅲ卷理科第16题）学生到工厂参加劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图2，该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm，AA1=4cm，3D 打印所用原料的密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.

图2

解析：由题意可知SEFGH=4×6-4××2×3=12cm2，四棱锥O-EFGH 的高3cm.∴VO-EFGH=×12×3=12cm3.又∵长方体ABCD-A1B1C1D1的体积V长方体=4×6×6=144cm3，∴该模型的体积V=V长方体-VO-EFGH=144-12=132cm2，其质量为0.9×132=118.8g.

点评：本题将物理知识融入数学知识中，主要考查了空间几何体的体积问题，解题的关键是根据几何体的体积与质量的关系理解题中的信息，利用相关的公式正确地求出质量.

四、注重学科知识之间的相互融合，考查考生对数据的整理及求解能力

2019 年的高考数学全国卷注重社会大课堂的引领作用，引导学生走出学科、走向社会，用学科知识解决生活中的真实问题，将物理、化学等知识与数学知识相联系，体现了学科知识之间的相互融合.

例4 （2019年高考全国Ⅲ卷理科第17题）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200 只小鼠随机分成A，B 两组，每组100 只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内的离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图（图3）：