基于小波变换和长短期记忆模型的美元走势预测

摘要：本文基于美元指数的日频历史数据，首次使用长短期记忆神经网络（Long Short-Term Memory，简记LSTM）模型对美元走势做出预测。同时运用小波变换（Wavelet Transform，简记WT）预处理数据后，与原单时间序列模型进行对比。研究发现，美元指数的LSTM模型能较好拟合，且小波变换进行信号降噪能够提高预测精度。最后本文将模型模拟结果与宏观分析结合，提出了近期美元走势将下行的判断。

Abstract： Based on the daily frequency historical data of the US dollar index， this article uses the Long Short-Term Memory （LSTM） model for the first time to predict the trend of the US dollar. At the same time， the Wavelet Transform（WT） is used to preprocess the data， and then compared with the original single time series model. The study found that the LSTM model of the US dollar index can be fitted well， and the signal noise reduction by wavelet transform can improve the prediction accuracy. Finally， this paper combines the simulation results of the model with the macro analysis， and puts forward the judgment that the recent US dollar trend will decline.

关键词：小波变换;长短期记忆神经网络;美元指数

Key words： Wavelet Transform;Long Short-Term Memory;US dollar index

中图分类号：F293.3                                      文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2020）15-0017-03

0  引言

1944年布雷顿森林体系建立后，美元便确认了在国际货币体系中的霸权地位。时至今日，美元仍然是国际主要货币，并通过货币汇率、大宗商品、市场情绪等渠道影响一国的贸易与金融。预测美元走势，对我国防范化解金融风险具有重要意义。同时，美元走势作为国际金融市场资本流动的风向标，预测其走势能够帮助投资者更好地搭建投资策略。

代表美元强弱走势的美元指数，在布雷顿森林崩溃之后，经历了两轮完整的周期波动，升降周期分别为：布雷顿森林体系崩溃—贸易逆差—美元进入贬值通道（如1971年至1979年）—美元涌入新兴市场—新兴市场经济发展—新兴市场加杠杆—新兴市场泡沫被推高—美国经济复苏（如1980至1985）—资本外逃—新兴市场崩溃—再次放出美元、收购新兴国家资产。在这两轮美元强势周期中，美元指数从低位盘整到见顶都是在7年左右。本轮（第三轮）美元周期从2012年底左右开始。

1  研究方法

1.1 数据来源

本文选用美元指数代表美元走势。美元指数的实时数据由路透社根据构成美元指数的各成分货币的即时汇率每隔约15秒更新一次，成分货币如图1所示。

本文使用美元指数1979年12月26日-2020年3月25日日度数据，数据来源于Wind数据库。同时，实验工具选择Python 3.7搭建的Keras平台。

1.2 小波变换

小波变换由傅里叶变換发展而来，是处理时间序列信号的一种高效工具。假设信号在一定领域范围为平方可积信号，那么f（t）的连续小波变换可定义为：

（1）

式中，a为尺度参数;b为位移参数。而离散小波则为：

（2）

其中，。本文采用离散小波变换中的极大重叠离散小波变换（Maximally overlapping discrete wavelet transform，简记MODWT）[1]，其优点不再赘述。

1.3 长短期记忆模型

LSTM由Sepp Hochreiter和Jnrgen Schmidhuber于1997年提出[2]，是基于循环神经网络（Recurrent Neural Networks，简记RNN）的改进算法，属于反馈型神经网络的范畴。LSTM 模型通过巧妙设计来避免长期依赖问题记住长期的信息。

接下来简单介绍一下原理。遗忘门是决定从细胞状态中丢弃什么信息。读取上一层的输出ht-1和当前状态的输入xt，输出结果是在[0，1]区间的数值，每个在细胞状态Ct-1 中的1表示完全保留，0表示完全舍弃。该层的计算过程如下：

（3）

输入门层，是决定什么信息将要更新。有两个部分，一个sigmoid函数层，决定输入什么信息，二是tanh函数层创建一个新的候选值向量，该向量会被加入到状态中。该层的计算过程如下所示：

（4）

更新门层，该层更新新旧细胞状态，由Ct-1更新到Ct。最后是输出层，决定需要确定输出什么值。这个输出将会基于细胞状态，先运行一个sigmoid层来确定细胞状态的哪个部分将输出，接着把细胞状态通过tanh进行处理，并将它和sigmoid门层的输出相乘，最终确定输出那部分。该层计算过程如下：

（5）

（6）

2  模拟结果分析

本文WT-LSTM神经网络模拟步骤设计为：

第一步，样本的采集。本文全样本数据为1979年12月26日-2020年3月25日的美元指數日收盘价，并将样本的前99%作为训练集，样本的后1%作为测试集。

第二步，数据的预处理。本文共设置两个模型，模型1使用美元指数原信号构建LSTM模型，模型2则使用MODWT进行8层分解后的信号分别建模，得出的结果进行小波重构。但为了获得较好的拟合并防止训练发散，将训练数据标准化为具有零均值和单位方差。

第三步，搭建LSTM神经网络。要预测序列在将来时间步的值，将响应指定为将值移位了一个时间步的训练序列。也就是说，在输入序列的每个时间步，LSTM网络都学习预测下一个时间步的值。预测变量是没有最终时间步的训练序列。此后创建一个包含256个神经元的LSTM网络，指定训练选项。将求解器设置为“Adam”并进行200轮训练。为防止梯度爆炸，将梯度阈值设置为1。指定初始学习率0.005，在100轮训练后通过乘以因子0.2来降低学习率[3]。

第四步，进行预测与模型评估。对于每次预测，使用前一次预测作为函数的输入，得出所有输出值后，使用先前计算的参数对预测去标准化。同时，本文使用均方根误差（Root mean square error，简记RMSE）来评估模型预测精度。RMSE计算公式为：

（7）

基于以上四个步骤，本文首先对模型1，即美元指数指数原信号进行了实验，结果如图2所示。

可以清晰地看出，模型预测的结果支持美元的贬值预期。接下来使用小波变换后的数据进行LSTM模拟。

对比分析图2与图3，可以发现小波变换预处理数据后RMSE值显著降低，并且预测值由原来的直线趋势变得更为光滑。同时综合来看，两个模型得出的结果一致，都倾向于美元有贬值的趋势。

回到观测值部分，即现实中最近三个月的美元走势，不难看出有一个降—升—降—升的转换。具体来说，前两个的降和升都比较温和，属于正常波动。而第二次的剧烈下降，则是新冠疫情引起的全球金融市场震荡。震荡后期，全球恐慌情绪飘升，美元避险资产属性大大增强。突发黑天鹅事件参考意义并不强，本文在梳理美元周期与当前宏观经济后认为，美元在近期将步入贬值周期。理由有三：首先，美元周期波动是美国维持全球货币的必然途径，而此轮美元已经升值了近10年。美元持续升值将进一步冲击美国出口，而特朗普上台后，其对美国国际贸易的态度以对外竞争为主，希望能够改善美国对外贸易端的持续逆差[4]。美元升值周期持续下去，这有违特朗普重振美国实体贸易的初衷。其次，美元贬值能够显著降低美国联邦政府的财政赤字。一国政府持续的财政赤字，往往会引发全球政府和投资者对其货币价值的质疑。为维持美元的霸权地位，美联储需要不停地发债收割全球资产，而美元贬值则可以将负债稀释，减轻赤字压力。最后，美联储为应对疫情危机，宣布重启量化宽松[5]。美国通过美元贬值，将经济下行压力转移到了世界的各个角落。回顾历史上美国历次量化宽松后，美元都会步入漫长地贬值周期，这也契合货币超发后供应过多的逻辑。综上所述，本文认为美元未来走弱的可能性较大。

3  总结与展望

本文结合LSTM模型与宏观经济分析对美元走势做出了预测。在搭建LSTM模型时，分别使用了美元指数原信号与小波分解信号进行对比，发现小波变换预处理数据后模型拟合更优。在对比了实验预测结果并分析了当下的经济状况后，本文认为美元将步入贬值周期。

鉴于本人水平有限，文章还存在许多可改进空间。例如神经网络与宏观分析被割裂开来。本文只选用了美元指数的历史数据进行训练测试，从纯粹的技术分析入手，而宏观分析则又完全地依赖人为判断。未来可在宏观分析的基础上选择不同的特征，构建多维度LSTM模型进行预测。

参考文献：

[1]Percival D B. Wavelet Methods for Time Series Analysis[M]. Beijing： China Machine Press， 2004： 556-558.

[2]Hochreiter S， Schmidhuber J. Long Short-Term Memory[J]. Neural Computation， 1997， 9（8）：1735-1780.

[3]Kim S， Kang M. Financial series prediction using Attention LSTM[J]. Papers， 2019.

[4]McMillan， Chris. Make America Great Again： ideological fantasy， American exceptionalism and Donald Trump[J]. Subjectivity， 2017， 10（2）：204-222.

[5]王进雨.美国降息又重启QE，7国家或地区已跟，降息潮在路上？[N].新京报，2020-03-16（03）.

作者简介：陈克标（1995-），男，江苏连云港人，硕士研究生，研究方向为金融科技与大数据金融。