基于SA-APSO及降维投影-动态加权统计的局部放电定位方法

2020-06-23王泉粱永昌李秋惠王秋杰杨世民谢培伟董伟锋广东电网有限责任公司东莞供电局广东东莞53008福州大学电气工程与自动化学院福建福州3506

广东电力 2020年6期

王泉，粱永昌，李秋惠，王秋杰，杨世民，谢培伟，董伟锋(.广东电网有限责任公司东莞供电局,广东东莞 53008 ;.福州大学电气工程与自动化学院,福建福州 3506)

电力设备的绝缘问题一直是影响其稳定运行的重要因素。局部放电(partial discharge，PD)不仅是绝缘故障产生的主要原因，也是评定绝缘劣化程度的重要手段[1-3]；因此，准确获取PD源，定位绝缘故障，对电力设备运行稳定性、延长使用寿命、节省运维经济成本等方面具有十分重要的意义。

目前PD定位方法主要有超声波法、电气定位法和特高频法。由于PD源在电力设备中的传播路径复杂，造成利用超声波法进行PD定位存在信号衰减大、检测灵敏度低等问题，且受现场电磁干扰的作用，增加了定位PD源的难度[4-6]。电气定位法由于PD产生的电脉冲到绕组的规律性不强，且与变压器绕组参数紧密相关，因此不利于变压器的现场运行[7-8]，该方法在国内逐渐被淘汰。特高频法检测频段高，抗干扰能力强，且灵敏度高，因而利用特高频法对PD进行定位逐渐成为国内外PD在线监测的发展趋势[9-13]。本文采用特高频传感器及累积能量法提取前端时延估计数据。因超声波、电磁波速度的量级巨大，细微的误差都将对结果造成较大影响[14-17]；因此，在时延估计精度无法大幅提升时，可在定位算法上加以改进。一方面，普通粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)算法容易陷入局部最优，而模拟退火(simulated annealing，SA)算法具有跳出局部最优、趋于全局最优的能力；另一方面，变压器内部结构复杂，PD产生的电磁波在传播过程中的绕射作用使得最终求得的PD点不具有代表性。因此，单样本及少量样本的变压器PD定位数据不具有说服力。

基于以上定位算法及绕射因素的考虑，本文对基于普通PSO算法的变压器PD定位方法进行改进，提出基于模拟退火-自适应混合粒子群优化(simulated annealing-adaptive particle swarm optimization，SA-APSO)及降维投影-动态加权统计的PD定位方法。首先，对SA-APSO定位算法进行模拟测试；然后，利用变压器PD模拟实验平台，提取多组PD实测数据，将空间点投影在二维平面进行聚类处理，利用圆内点密度设定阈值排除偏离点，并通过动态加权的方式获取平面PD源，进行均值处理后回归空间量；最后，通过实验对所提方法提升PD源定位精度的有效性进行验证。

1 PD定位原理

1.1 SA-APSO初定位

在APSO的基础上融入SA算法，在所得局部最优解中概率性地跳出，并最终趋于全局最优解，这种混合算法名为SA-APSO算法。具体步骤如下：

步骤1，粒子群的初始化：

①设定种群的规模m和最大进化代数Kmax。

②初始化粒子群的速度vi和位置xi。

③计算初始粒子群的适应度f(xi)，根据f(xi)相应地初始化个体极值pbest和群体极值gbest。

步骤2，模拟退火的初始化：

①设置初始温度T，生成初始解s。

②求评价函数C(s)。更新速度vi和位置xi，并计算适应度f(xi)，根据适应度值更新极值pbest和gbest，取C(s)=gbest。

步骤3，生成新解s′。

步骤4，更新速度vi和位置xi。

步骤5，计算适应度f(xi)。

步骤6，求ΔC=C(s′)-C(s)，得C(s′)=minf(xi),i=1,2,…,m。

如果ΔC≤0，则C(s)=C(s′)，s=s′，接受由s′所更新的速度和位置，T=αT(α为权重系数)。

否则：如果exp(-ΔC/T)>A，A为(0，1)间随机数，则C(s)=C(s′)，s=s′，仍然接受由s′所更新的速度和位置，T=αT；否则，拒绝s′的值，s仍为当前的状态，用s来更新速度和位置，并计算其适应度。

步骤7，根据适应度值更新pbest和gbest。

步骤8，判断是否满足结束的条件。满足则输出最优值，不满足则转至步骤3。

SA-APSO算法的流程如图1所示。为测试该算法性能，使用2个常用的标准测试函数(见表1)进行测试，并与普通PSO算法结果进行对比。

图1 SA-APSO算法流程Fig.1 Flow chart of SA-APSO algorithm

表1 标准测试函数Tab.1 Standard test functions

图2、图3为测试函数f1、f2的三维图。对单组测试函数f1、f2进行测试，仿真结果见表2，图4为SA-APSO算法测试收敛图。从均值可以看出，SA-APSO算法所得结果更接近真实值，因此本文前期定位算法选取了该算法，以保证数据的合理性。

图2 测试函数f1的三维图Fig.2 Three dimensional graph of test function 1

图3 测试函数f2的三维图Fig.3 Three dimensional graph of test function 2

1.2 降维投影-动态加权原理

变压器内部结构复杂，特高频信号在内部传播过程中可能存在部分的折反射及绕射现象[18-20，因此可能存在部分实际PD点会偏离理论值。理论上PD源为单一点，所测得的PD源是包裹这个单一点的球体，理想情况下是极其密集、半径极小的包裹球，甚至处于重合的状态。

图4 SA-APSO算法收敛曲线Fig.4 Convergence curve of SA-APSO

表2 测试函数的仿真结果比较
Tab.2 Comparison of simulation results of test functions

函数变量变量理论值算法变量均值f1x10SA-APSO0PSO-0.001y1-1SA-APSO-1PSO-0.873f2x20SA-APSO0PSO0.047y20SA-APSO0PSO0

在实际工程中，由于时延估计存在偏差，微秒级的测量误差将会给定位结果造成较大影响，且定位算法也非精确的数学方法，常用的智能算法本身即为一种估计方法。基于多级误差的放大，实际所测的PD点将呈现不规则状，它们散落在空间。如果直接以球体球心作为PD源，必定存在一定偏差。如果需要精确定位，应首先清除一些受误差影响较大的偏离点。

在三维空间进行偏离点的排除难度较大，情况复杂。为了进一步分解排除偏离点，本文对散落的空间点进行降维，将其分别投影到X-Y、X-Z和Y-Z3个平面。

利用点密度估计的方法排除误差较大值。在投影平面内使用滑动的圆统计圆内点的数量，并除以圆面积可得到该点k的点密度λ(k)(以X-Y平面为例)，其计算值为

(1)

式中Nr,k表示在以k点为中心、r为半径的圆内PD点的个数。在排除偏离点时，判断该点的点密度λ(k)，当λ(k)

依次排除偏离点后，设剩余点数为N0，在N0个点中找到密度值最大的原始点设为a(xa,ya,za)。设PD源在p(x0,y0,z0)，则有任一初始点坐标pi(xi,yi,zi)与点a的距离

(2)

(3)

可以得到：

(4)

同理求出Y-Z平面PD源为：

(5)

求出X-Z平面PD源为：

(6)

最终在X-Y、Y-Z、X-Z3个平面分别求得(x0,y0)、(y1,z0)、(x1,z1)。均值处理后回归空间量，得到所求PD源。

2 实验结果及分析

2.1 实验平台的构成

PD实验平台由变压器箱体(3.05 m×2.10 m×2.25 m)、PD源、4个特高频微带贴片天线传感器、4根等长同轴传输线及4通道Tektronix DPO7104高速示波器(1 GHz模拟带宽及最大采样频率为20 GHz的高速示波器)等组成。模拟PD源为实验室中的针-板放电模型，且在变压器箱体内靠近传感器一侧放置少量绝缘子，模拟实际的复杂变压器中电磁波遇到障碍物时的折反射和绕射现象，具体实验平台如图5所示。

图5 模拟变压器PD实验平台Fig.5 Experimental platform for partial discharge in simulated transformer

图5中，示波器的4个通道(CH1—CH4)分别对应采集4个传感器S1—S4的信号，PD源置于p(x,y,z)，4个传感器坐标分别为S1(100,55,30)，S2(35,120,75)，S3(60,15,90)，S4(135,20,80)，如图6所示。文中坐标值单位均为cm。

图6 传感器布置图Fig.6 Layout of sensor

2.2 定位计算

利用所搭建的实验平台进行实验，通过累积能量法[5]取得100组时延估计值，通过SA-APSO定位算法获取100组PD值，散落的PD源在三维空间中，如图7所示。

将其进行降维，分别投影到3个平面，如图8至图10所示。散落的空心小圆圈为投影所得的PD源，大圆为所得的最优拟圆，圆外的散点即为需排除的偏离点。

图7 空间PD源的散点图Fig.7 Scatter diagram of partial discharge source in space

图8 X-Y平面PD源投影图Fig.8 Projection diagram of partial discharge source in X-Y plane

图9 Y-Z平面PD源投影图Fig.9 Projection diagram of partial discharge source in Y-Z plane

在实验室对3组PD源位置进行定位，定位结果及误差见表3，其中对普通PSO定位结果作均值处理。由表3可知：当PD源位置一定时，降维投影法在100组及200组数据中的定位精度明显优于PSO，表明降维投影法在不受数据量限制的条件下比普通PSO定位精度更高；而且，PSO在100组及200组定位数据的处理中，精度并没有随着数据量的增加而提升，例如对PD点(100,120,90)，取100和200组数据时定位误差分别是12.11 cm和12.52 cm，即在数据量更大的情况下定位精度反而略微降低，这表明PSO定位法在加大数据量时并不能有效提升定位精度。而降维投影法在数据量增加到200时定位精度有所提升。当PD点在(50,110,80)时，定位误差由6.13 cm降至5.86 cm，表明该方法在数据量增大时，可以进一步提升定位精度。