电力现货市场环境下抽水蓄能日出力曲线优化模型

张经纬，黄宁馨，张乔榆，荆朝霞，张兰，关玉衡(.华南理工大学 电力学院，广东 广州 5064；.广东电网有限责任公司电力调度控制中心，广东 广州 50600)

随着我国经济的发展，电力负荷迅速提高，峰谷差不断扩大，系统对调峰容量和备用容量的需求日益提高。常规火电机组有着最小出力和最小启停时间限制，单次启停成本较高，若利用火电机组进行调峰和备用，一方面会降低系统的调节能力，另一方面也会降低机组运行的整体经济性。抽水蓄能机组一般只需100～200 s的时间就可以从静止状态到满负荷发电状态，且启停成本较低[1-2]，具有显著的调节效果。此外，由于高峰期电价较高，低谷期电价较低，利用抽水蓄能机组进行削峰填谷还会带来明显的经济效益[3]；因此，在负荷峰谷差较大的情况下，抽水蓄能电站与其他电厂协调优化运行，在实现削峰填谷的同时，可以减轻火电机组的运行压力，以最低的燃料消耗为用户进行可靠满意的供电[4-5]。

抽水蓄能电站的日发电计划编制策略与所处的电力市场环境密切相关。在我国电力现货市场开展前，调度机构主要按照节能发电调度的原则来安排发电机组的发电次序，以节能、“三公”为目标，优先调度可再生能源、核电等清洁能源机组以及煤耗水平较低的火电机组[6]。对于抽水蓄能机组，调度人员主要结合相似日的出力曲线，综合考虑运行日的电力平衡、断面、蓄水量等因素，制订抽水蓄能电站的出力曲线[7]，抽水蓄能电站在电网中承担的主要功能不同，相应的调度方式也有区别[8]。

在现货市场开展的背景下[9-10]，抽水蓄能电站作为A类机组，在日前市场开始前由调度机构根据经验事先确定其在运行日的出力曲线，并作为日前市场出清的边界条件，在日前出清流程中，调度机构对B类机组的报价进行优化，得到所有机组的出力结果及市场电价。尽管在市场化背景下B类机组的日发电计划出力曲线实现了最优分配，但抽水蓄能电站的调度方式仍然为经验型调度，白天以抽定发，晚上以发定抽。出力曲线在出清模型中不作为优化变量，而作为边界条件，严重依赖于运行人员的经验，调度机构未能实现抽水蓄能电站与常规机组的高效协调运行与精细化管理[11]，造成社会整体效益的损失。

针对我国当前抽水蓄能电站调度方式存在的问题，本文结合电力现货市场机制，分别建立抽水蓄能电站日前及实时出力曲线模型，模型基于负荷预测和发电报价，以全社会发电成本最小为目标，综合考虑抽水蓄能电站的调节能力及运行约束。新的发电计划编制模型能够更好地发挥抽水蓄能电站提供备用及削峰填谷的作用，增加整个社会的经济效益。IEEE 30节点算例验证了这一策略的有效性。

1 现货市场环境下抽水蓄能电站的调度方式设计

以南方(以广东起步)现货市场为分析对象，在电力现货市场开展后，电网的调度运行共分为日前市场、实时市场和实时运行3个阶段[12]。日前市场是现货市场中的主要交易平台，通过提前1 d组织运行日市场成员的竞价工作，使得市场成员能够比较准确地预测自身的发电能力或用电需求，在经过出清后形成与系统运行情况相适应的、可执行的交易计划；实时市场在系统实际运行小时前15 min开展，主要解决新能源发电预测偏差、超短期负荷预测等因素对日前发电计划带来的影响，其主要作用并不在于电量交易，而是保障电网发用电实时平衡，在日前计划的基础上形成实际可行的发用电计划，保障电网运行安全；在实时运行中，实际负荷与实时市场中的超短期负荷预测结果偏差较小，通过调频机组进行调节即可满足实际供需平衡，若电网出现事故或紧急情况时，调度机构按照安全第一的原则处理，无需考虑经济性。

在当前的调度模式下，调度机构主要从削峰填谷角度出发，综合考虑电力平衡和断面控制编制抽水蓄能电站的出力曲线，并没有重点考虑抽水蓄能作为备用的功能，而实际上抽水蓄能机组具有快速启停和调节的能力，能够为系统带来优质的备用容量[13]。本文分别提出抽水蓄能电站在日前市场和实时市场中的优化模型，用数学模型刻画出抽水蓄能电站提供削峰填谷和备用的这2种功能，通过与火电机组联合优化，能够最大程度地发挥抽水蓄能削峰填谷和系统调节的能力，减少火电机组提供备用时的机会成本。抽水蓄能参与优化后的调度流程如图1所示。

在日前市场开展前，首先根据机组历史报价、日负荷预测和电网运行约束条件对抽水蓄能机组的日前出力曲线进行优化；在日前市场中，向市场成员发布作为边界条件的、通过优化得到的抽水蓄能出力曲线，调度机构基于日负荷预测、发电机组日前报价等信息进行出清，得到日前发电调度计划；在实时市场中，除储能电站外的A类机组按照日前发电计划执行，抽水蓄能电站与B类机组基于日内机组组合及超短期负荷预测、新能源出力预测结果执行安全约束经济调度，得到最优的实时出力计划。

图1 抽水蓄能参与优化后的市场调度流程Fig.1 Market dispatch process after pumped-storage participating in optimization

对抽水蓄能电站的出力曲线进行优化时，机组的报价数据采用历史数据，尽管与机组在日前市场实际提供的报价数据可能会有差异，但考虑到发电机组最优报价方式是按成本进行报价，而机组成本通常是固定的，因此机组的历史报价数据能近似反映运行日的报价情况，从而基本保证系统的总运行成本最小。

1.1 抽水蓄能日前出力曲线优化模型

在抽水蓄能电站日前出力曲线优化模型中，以常规火电机组的发电成本和抽水蓄能机组的运行成本之和最小为优化目标，综合考虑了系统稳定运行约束、火电机组约束和抽水蓄能机组运行约束等条件[14]。火电机组的发电成本包括空载成本、启停成本和电能量的单位增量成本，抽水蓄能机组的运行成本包括启停成本和能量转换过程中的损失，其中能量转换过程中的损耗在模型约束中考虑，不包含在优化模型的目标函数中。最终所得的目标函数表达式为

式中：Pi,t,T为火电机组i在t时段的发电出力；yi,t,T和si,t,T分别为火电机组i在t时段的工作状态变量和启动状态变量；si,t,Hg为发电工况下抽水蓄能机组i在t时段的启动状态变量；si,t,Hp为抽水工况下抽水蓄能机组i在t时段的启动状态变量；Ci,T、Ci,Hg和Ci,Hp分别为第i台火电机组、抽水蓄能机组处于发电工况和抽水工况下的单次启动成本；NT和NH分别为火电机组和抽水蓄能机组的台数；T为调度时段数。其中fi(Pi,t,T)表示常规火电机组的发电煤耗成本函数，二次函数表达式[15]为

fi(Pi,t,T)=ai(Pi,t,T)2+bi(Pi,t,T)+ci.

式中：ai、bi和ci分别为二次项、一次项和常数项系数，ci也表示机组i的空载成本。

当前大多数市场运营商都要求发电机组提供电量-价格段作为成本曲线，这是为了保证优化模型仍然是1个线性模型。实际上二次函数成本曲线能够更加真实反映机组的成本特性，虽然这会使得优化模型变成1个二次型规划模型，但求解方法与线性规划相近；因此本文用二次函数成本曲线作为火电机组实际成本曲线。

1.1.1 系统稳定运行约束

为了保证系统的安全稳定运行，必须维持系统的功率平衡及线路的传输功率不越限，同时发电机组和抽水蓄能机组的备用容量满足备用需求。

1.1.1.1 功率平衡约束

在每个调度时段，火电机组、抽水蓄能机组的输出功率之和应该与系统的预测负荷需求(含新能源出力预测，下文同)一致，约束条件为

t=1,2,…,T.

式中：Pi,t,Hg和Pi,t,Hp分别为抽水蓄能机组i在t时段处于发电工况下的出力和处于抽水工况下的消耗功率；Dt为t时段的负荷水平。

1.1.1.2 线路传输功率约束

模型最终的优化结果是抽水蓄能机组的日前出力计划，而不是所有机组的日前出力安排；因此线路传输功率约束中仅需考虑某些关键线路，以简化模型的求解，约束条件为

t=1,2,…,T.

式中：Pl,max为线路l的功率传输极限；Gl-i为节点i对线路l的功率传输分布因子，即第i个节点增加单位功率注入后对第l条线路潮流的增量；Pi,t为位于节点i的机组在t时段的总输出功率；Di,t为节点i在t时段的负荷需求。

1.1.1.3 系统旋转备用容量约束

各个时段机组出力的上调能力总和与下调能力总和需满足实际运行的上调、下调旋转备用要求。我国的抽水蓄能机组主要为传统的不可变速抽水蓄能机组，其在发电工况下可以在最大功率范围内任意调整输出功率，在抽水工况下只能运行于给定最大功率处[16]。

由于抽水蓄能机组具有快速启停的特性，在发电工况下，其可以通过提高出力水平来提供上调旋转备用容量，通过停机来提供下调容量；在抽水工况下，可以通过停机来提供下调容量，但无法提供上调容量；在停机状态，可以通过启动发电模式来提供上调容量，通过启动抽水模式来提供下调容量。约束条件如下：

(1-yi,t,Hp)Pi,Hg,maxPi,t,Hp≥St,U,

t=1,2,…,T；

(1-yi,t,Hp)Pi,t,Hp≥St,D,t=1,2,…,T.

式中：rui和rdi分别为火电机组i允许的最大爬坡和滑坡速率；Tsp为旋转备用响应时间，一般为15 min；Pi,T,min和Pi,T,max分别为火电机组i在t时段的最小出力和最大出力；yi,t,Hg为发电工况下抽水蓄能机组i在t时段的工作状态变量；yi,t,Hp为抽水工况下抽水蓄能机组i在t时段的工作状态变量；Pi,Hg,max为抽水蓄能机组i在发电工况下的最大技术出力；St,U和St,D分别为系统在t时段的上调、下调旋转备用容量需求。

1.1.1.4 系统正/负备用容量约束

在确保系统功率平衡的前提下，为了防止系统负荷预测偏差以及各种实际运行事故带来的系统供需不平衡波动，一般整个系统需要留有一定的容量备用。抽水蓄能机组的快速启停特性决定了其可以通过启停来提供正、负备用容量。约束条件为：

Dt+Rt,U,t=1,2,…,T；

Dt-Rt,D,t=1,2,…,T.

式中Rt,U和Rt,D分别为系统在t时段的正、负备用容量需求。

1.1.2 常规火电机组约束

火电机组需要考虑的约束主要包括出力上下限约束、爬坡/滑坡速率约束、最小启停时间约束、最大启停次数约束、启动状态与工作状态的关系约束等[17]。

1.1.2.1 出力上下限约束

火电机组的出力水平应该介于最大出力和最小出力值之间，约束条件为

yi,t,T·Pi,T,min≤Pi,t,T≤yi,t,T·Pi,T,max,

t=1,2,…,T.

1.1.2.2 爬坡/滑坡速率约束

火电机组的爬坡/滑坡速率不应超过允许的最大爬坡/滑坡速率，约束条件为：

Pi,t,T-Pi,t-1,T≤rui·To，

Pi,t-1,T-Pi,t,T≤rdi·To，t=1,2,…，T.

式中To为1个调度时段的长度。

1.1.2.3 最小启停时间约束

出于火电机组的运行维护要求，机组一旦停机或启动后，需要经过一定的时间才能重新启动或停机。约束条件为：

t=1,2,…,T.

式中Ti,on和Ti,off分别为火电机组i必须满足的最小开机时间和最小停机时间。上述约束的具体含义是：若某一时段机组i启动，则启动前的Ti,off时间内机组必须处于停机状态；若某一时段机组i关停，则停机前的Ti,on时间内机组必须处于开机状态。

1.1.2.4 最大启停次数约束

出于火电机组物理属性和实际运行的需要，机组在调度周期T内最大的启停次数不应超过某一限值，约束条件为

式中Ni,Ton为火电机组i在调度周期T内的最大启停次数。

1.1.2.5 启动状态与工作状态的关系约束

火电机组在某一时刻启动，意味着该时刻机组工作状态变量为1，上一时刻工作状态变量为0，约束条件为

si,t,T=max{yi,t,T-yi,t-1,T,0},

t=1,2,…,T.

1.1.3 抽水蓄能机组运行约束

与抽水蓄能机组相关的约束主要包括2种工况下的输出功率上下限约束、库容上下限约束、始末时段库容约束、工况状态转换约束、启动状态与工作状态的关系约束、机组最大启停次数约束等[18-19]。

1.1.3.1 发电/抽水工况下出力约束

抽水蓄能机组在发电工况下与一般水电机组相同，出力可以连续调节，一般没有爬坡/滑坡速率限制，也没有最小启停时间限制；但存在最小出力和最大出力限制，在抽水工况下的功率默认为定值，即额定抽水功率。约束条件为：

yi,t,Hg·Pi,Hg,min≤Pi,t,Hg≤yi,t,Hg·Pi,Hg,max,

t=1,2,…,T；

Pi,t,Hp=yi,t,HpPN,Hp,t=1,2,…,T.

式中：Pi,Hg,min为抽水蓄能机组i在发电工况下的最小技术出力；PN,Hp为抽水蓄能机组i的额定抽水功率。

1.1.3.2 库容上下限约束

在抽水蓄能机组发电、抽水运行中，上水库和下水库的水量是动态平衡的。目前我国大多数电站是日调节电站，上水库水量较小，下水库水量较大，削峰填谷更多地取决于上水库水量情况；因此本文仅考虑上水库的库容约束，具体约束如下：

Vi,min≤Vi,t≤Vi,max，

Vi,t=Vi,t-1+ηPi,t,HpTo-Pi,t,HgTo,

t=1,2,…,T.

式中：Vi,t为抽水蓄能机组i所在水库在t时段的上水库库容；Vi,min和Vi,max分别为上水库的最大和最小库容；η为抽水蓄能机组的发电/抽水循环效率。

1.1.3.3 始末时段库容约束

调度周期初的库容V0事先给定，调度周期末的库容VT也是给定值，根据调度安排确定，约束条件为

VT=V0(1+δ)，

式中δ为调度周期末的库容与调度周期初的库容V0相差的之比。

1.1.3.4 工况状态转换约束

抽水蓄能机组在同一时段只能运行在发电、停机、抽水3种状态下的1种，并且机组一般不直接在发电状态与抽水状态间进行转换，而是以停机状态作为两者的中间态。约束条件为

yi,t,Hg+yi,t,Hp≤1，

yi,t,Hg·yi,t+1,Hp=0,yi,t,Hp·yi,t+1,Hg=0,

t=1,2,…,T.

1.1.3.5 启动状态与工作状态的关系约束

抽水蓄能机组的启动状态与工作状态关系约束和火电机组类似，区别在于抽水蓄能机组考虑约束时需同时考虑发电工况和抽水工况。约束条件为

si,t,Hg=max{yi,t,Hg-yi,t-1,Hg,0},

si,t,Hp=max{yi,t,Hp-yi,t-1,Hp,0},

t=1,2,…,T.

1.1.3.6 机组最大启停次数约束

抽水蓄能机组的最大启停次数约束和火电机组类似，区别在于抽水蓄能机组考虑约束时需同时考虑发电工况和抽水工况，约束条件为

式中Ni,Hg,on和Ni,Hp,on分别为抽水蓄能机组i在发电工况和抽水工况下的最大启停次数。

基于该优化模型，优化得到抽水蓄能日前出力曲线，并作为日前市场运行边界条件向市场成员发布。在日前市场中，调度机构基于电网运行边界条件及发电机组日前报价，出清得到日前发电调度计划。

1.2 抽水蓄能实时市场优化模型

在日前发电调度计划以及日内滚动发电计划确定的开机组合基础上，根据超短期负荷预测、新能源出力预测以及最新的运行边界条件，对抽水蓄能日前优化出力曲线进行调整，优先实现新能源消纳，以及全社会发电成本的最小化。由于实时市场中抽水蓄能出力曲线并不需要提前向市场成员发布，抽水蓄能实时出力曲线的优化可以与其他火电机组出力的优化共同进行，在实时市场出清模型中每15 min滚动开展1次。

实时市场中所有机组的开机组合已经确定，出清模型以火电机组和抽水蓄能机组的出力为决策变量，以常规火电机组电能量发电成本最小为优化目标，所得的目标函数表达式为

对于约束条件，火电机组、抽水蓄能机组的工作状态和启停状态作为给定值处理，不再考虑由机组开机状态决定的系统正、负备用容量约束，火电机组最小启停时间约束和最大启停次数约束，以及抽水蓄能机组的最大启停次数约束、工况状态转换约束。系统功率平衡约束中的日负荷预测更新为超短期负荷预测结果，电网其余运行边界条件也采用更新后的数值。

通过滚动优化计算，得到机组最优出力，形成各发电机组需要实际执行的发电计划和实时节点电价等信息。由于实时市场出清模型采用的是实时预测数据，通过滚动修正得到实时出力计划，因此能够保证调度准确性。在电网的实时运行中，抽水蓄能机组具有快速启停和调节能力，能够为系统带来调峰和备用容量，实际运行中的偏差可由调频机组进行平衡，系统的安全稳定运行和电力电量平衡能够得到保障。

2 算例分析

2.1 模型介绍

广东电网规模较大，机组、节点数量众多，较难搭建仿真平台，难以直观体现本文方法的有效性。本文以IEEE 30节点系统(抽水蓄能电站在节点11、28接入电网)为算例，分析抽水蓄能的日前优化出力曲线，验证本文所提方法的有效性。仿真环境为Intel(R)Core(TM)i5 1.6 GHz CPU和8 GB 内存，在MATLAB平台调用Gurobi优化软件求解优化模型。系统由6台常规火电机组、2台抽水蓄能机组、20个负荷和41条线路组成，系统模型如图2所示，火电机组和抽水蓄能机组参数数据分别见附录A的表A1和表A2。

图2 改进的30节点算例模型Fig.2 Modified IEEE 30 bus model

日前调度时段设为24时段，日前预测最大负荷为1 722 MW，最小负荷为1 020 MW，日前负荷预测曲线如图3所示。

图3 日前负荷预测曲线Fig.3 Day-ahead load forecasting curve

系统正备用容量需求考虑最大的1台发电机组停运造成的系统有功损失，负备用容量设置为正备用容量的一半；上调旋转备用与下调旋转备用容量需求参考日负荷曲线的最大负荷增量和减量，并保留一定裕度。系统备用需求参数如下：上调旋转备用容量需求200 MW，下调旋转备用容量需求200 MW，正备用容量需求600 MW，负备用容量需求300 MW。

由于线路阻塞的影响，不同节点的出清电价一般是不同的，线路阻塞不是本文的研究重点，本文在出清和电价计算模型中忽略了线路潮流约束对出清结果的影响，认为全网有统一的出清价格。模型在仿真平台计算所需时间约为0.27 s，对偶间隙为0.009 7%。

2.2 抽水蓄能日前优化结果

经过优化求解，可以得到抽水蓄能电站的日前优化出力曲线图，其中抽水蓄能机组H1全部容量用于满足系统旋转备用和正、负备用容量需求，出力始终为0，H2既承担着备用角色，也发挥着削峰填谷的作用。日前优化出力曲线如图4所示，出力变化趋势与日负荷曲线变化趋势相同，但发电、抽水功率并未达到最大功率水平，仍预留部分容量作为备用。

抽水蓄能机组H2的日发电利用时间为2.65 h，折算为年发电利用时间为967 h，广东广蓄、惠蓄电站的年发电利用时间也低于1 000 h[20]。可见，由于承担着较重的备用任务，抽水蓄能机组的利用小时数较低。

火电机组的日前优化出力曲线如图5所示，由于火电机组启停成本较高，在整个运行日机组并未出现启停现象，燃气机组G6发电成本较高，一直处于停机状态。

图5 火电机组日前优化出力曲线(抽水蓄能参与优化)Fig.5 Day-ahead optimal output curve of thermal power units (pumped-storage participating in optimization)

当抽水蓄能按照最优出力曲线进行日前调度时，系统总发电成本为862.9349万元，其中抽水蓄能机组启停成本为4 000元，远低于火电机组发电成本。

2.3 不同优化方式下系统的调度成本分析

在当前抽水蓄能的调度中，调度机构主要根据历史经验，结合日前负荷预测曲线和库容量等因素决定抽水蓄能的日前出力安排。本文假设在抽水蓄能经验型调度中，抽水蓄能机组在1.2倍平均负荷以上时段发电，在0.8倍平均负荷以下时段抽水。本算例日平均负荷为1 411.33 MW，经计算，抽水蓄能机组在时段10、11发电，在时段1、2、23、24抽水，考虑库容平衡后，H1、H2发电功率分别为300 MW和200 MW，抽水功率分别为187.5 MW和125 MW。经过优化计算，可以得到火电机组的日前优化出力曲线，如图6所示。

图6 火电机组日前优化出力曲线(抽水蓄能未参与优化)Fig.6 Day-ahead optimal output curve of thermal power units (pumped-storage not participating in optimization)

在抽水蓄能经验型调度下，系统的总发电成本为888.084 4万元，较抽水蓄能出力曲线参与优化后的系统的总发电成本高25.15万元。结合火电机组出力曲线分析可知，由于抽水蓄能机组的出力曲线预先确定，在部分时段能够提供的备用容量较少，系统不得不调用成本较高的燃气机组提供备用服务，而燃气机组的发电成本较高，造成了系统总发电成本的提高；因此，抽水蓄能机组的经验型调度方式无法实现其与火电机组在提供电能量和备用服务方面的联合最优，本文提出的抽水蓄能出力曲线优化模型能够有效降低系统的发电成本，实现全社会最优。

3 结束语

在电力现货市场的背景下，当前抽水蓄能电站日发电计划编制策略不能实现其与常规火电机组的高效协调运行与精细化管理。对此，本文提出了抽水蓄能电站的日前、实时出力曲线优化模型，用数学模型刻画了抽水蓄能机组削峰填谷和提供备用的作用，并通过与火电机组联合优化，最大程度地发挥抽水蓄能削峰填谷和系统调节的能力，减少火电机组提供备用时的机会成本；改进的IEEE 30节点算例验证了所提方法的有效性。相较于传统的经验型调度方式，本文提出的抽水蓄能日发电计划编制策略能够有效降低系统的总发电成本。还应当指出，抽水蓄能电站在提供调频服务方面也具有显著的优势，综合考虑抽水蓄能在提供电能量、调频、备用方面的特点，建立完备的联合优化模型将是后续进一步完善的内容。