数学拓展课的教学策略

浙江温州大学城附属学校 陈加仓

小学数学拓展课是对小学数学教材进行扩充、开拓、扩展、延伸、展开的课堂教学。它的学习素材源于教材，宽于教材，又高于教材，并具有丰富性、多样性和很强的探究性。因此，教师不能简单地把它直接呈现给学生，让他们“读”懂；也不能简单地靠教师讲解与示范，把学生“讲”懂。小学数学拓展课到底应该怎样教呢？笔者根据自己研究小学数学拓展课的经验，提出了以下几点切实可行的教学策略。

一、创设有效情境，发展问题意识

问题意识是数学学习得以有效进行的一个重要因素，若没有问题，学生也就没有进一步探究的欲望。在拓展课中，问题驱动探究任务，问题引发思考深度。因此，拓展课教学首先要创设有效的情境，发展学生的问题意识，激发学生的探究需求。有效的情境必须具备趣味性、挑战性和思考性。

1.创设富有趣味性的情境

小学生喜欢趣味的故事、动态的图片和游戏。因此，拓展课的情境创设需符合学生的心理，将探究的主题融入趣味的故事中或者好玩的游戏中。如“读‘心数’”一课，课的开始教师便和学生卖起关子，玩起了游戏：同学们，知道什么是读心数吗？你心里想好一个数，我就能把它猜出来。想不想试试看？接着呈现四张卡片（如图1），这里有四张卡片，每张卡片上都有哪些数？找一个你喜欢的数，不需要说出来，只要告诉我哪几张卡片有这个数，我就能猜出这个数。

“读‘心数’”游戏的导入，让学生被深深地吸引、折服。师生互玩几次后，再由同桌两个人玩，一人想数，一人猜数。从游戏互猜数到自制游戏卡片，一轮“数学王国”里的探秘活动开始了，在游戏、操作中，学生逐步感悟二进制。创设富有趣味性的情境能一下子吸引学生的眼球，使其快速地投入学习中。

2．创设富有挑战性的情境

小学生不仅对“好玩”的数学感兴趣，也对有“挑战性”的数学感兴趣。根据学生的年龄特征，创设挑战性的情境，为学生创造经历“研究数学”的机会，同时也为他们创造表现自我、发展自我的机会，让学生在研究中找到自信，并形成“我能够而且应当学会数学地思考”的数学观。如“硬币的滚动圈数”一课，当一个硬币不动，另一个硬币绕着它的外沿滚动一圈回到原位，这个硬币本身滚动了几圈？全班学生异口同声地说“1圈”，然而验证的结果却是“2圈”。和学生猜想完全不一致的结果，无形中为学生创设了富有挑战性的情境，激发了学生的学习兴趣与强烈的探究欲望。

3．创设富有思考性的情境

教学情境是为教学目标服务的，它的核心目标是引起学生的思考，提高学习活动的思维含量。因此，创设的问题情境需富有思考性，能为学生提供思考的空间，引发学生广泛的联想。如“三角形的最多个数”一课，呈现问题：把一个1000边形的硬纸板，沿着直直的一条线剪一刀，将它分成了若干个图形，其中三角形最多有多少个？有的学生猜想最多只能剪1个三角形，有的猜想最多可能会有2个，有的认为最多可能会有3个……到底几个？怎么研究？在热闹过后教师引导学生静心思考，得出研究方法：先从最简单的多边形开始研究，然后慢慢地增加边数，发现三角形的最多个数。这样的情境导入直奔主题，让学生带着问题去思考，简洁、有效。

二、定位探究方式，学会研究方法

小学数学拓展课的学习内容与教材相比，更具探索性与挑战性。因此，教师要设计有层次的、适合学生的探究活动。探究活动前，教师需认真分析学习素材特征以及学生的学情及认知特点，定位契合学生思维发展的探究方式。课堂中，教师引导学生自主探究，学会研究的方法，积极参与知识的形成过程，感悟数学思想方法，提升数学素养。

1．“半扶半放”型探究

有些拓展课学习素材具有一定难度，涉及一些未学知识或数学方法，学生探究起来有难度，这时就应该采用“半扶半放”型探究。“半扶半放”型探究意味着教师不能当“甩手掌柜”，在学习关键处需“扶”一下学生。教师要精心组织、策划教学活动，重点部分要“把舵”，小结部分要帮助归纳，有争议的地方需要阐明正确的观点。

如“老大哥分数”一课。笔者放手让学

生探究，结果出现了两种典型的错误。错例1用长方形表示出分数再比较（如图2），认为图中空白部分都是1份，所以一样大。错例2用不同的图表示出分数再比较大小（如图3），结果发现不好比较。此时，笔者介入并“扶”一下学生：画图比较两个分数的大小时，首先要画完全一样的图，接着再对图形进行平均分并涂出相应的份数，最后比较大小。引导学生在辨析中理清了比较的前提与方法。

当出现“比涂色部分大小”与“比空白部分大小”两种方法时，组织学生比较，然后点拨：更大；比空白部分大小（剪下空白部分重叠在一起，如图4）， 推理得到更大。前者直接比大小，后者通过推理比大小，都是好方法。

接着让学生比较多个“老大哥分数”的大小，很快就发现空白部分越来越小，涂色部分就越来越大，“老大哥分数”就越来越大。

此时，借助几何画板演示，让学生直观感知“老大哥分数”的分子分母越来越大，分数也越来越接近1（如图5）。同样的方法延伸至“老二哥分数”（分子比分母小2）……

整个探究过程步步为营，层层深入，适时在关键处点拨，让只学习了“分数的初步认识”的学生，不仅认识了“老大哥分数”，且掌握了真分数的性质，有效挖掘了学生的潜能，发展了数感。

2.开放型探究

还有一些拓展课学习素材基于教材的知识点，通过小组合作的方式即可探究学习，此类学习素材就采用开放型探究方式。在开放型探究中，虽然学生不需要“扶”着走路，但在关键处还需教师指引方向。当学生探究进入“死角”且长时间出不来时，教师要引导其“回头看”；当学生探究走到“十字路口”时，要引导其“辨方向”；当学生探究路径不多时，要引导其“另辟蹊径”。教师需引导学生学会合作，有时还需让学有余力的学生离开座位帮助不会的学生共同完成探究任务。

如“画面积为2cm2的正方形”一课，呈现问题：面积是2cm2的正方形，你们会画吗？学生通过计算找不到两个相同的数的乘积为2，甚至有个别学生提出面积为2cm2的正方形不存在。就在学生的思考进入“死角”时，笔者引导他们“回头看”：（1）你会画哪些正方形？（2）由边长想面积，画不出2cm2的正方形，能否直接从面积角度去思考呢？点拔后放手让学生自主探究，再汇报交流。

在交流过程中教师引导学生对这三种方法进行比较分析后再激发学生继续思考，最终学生的思维被打开。肯定了学生的更多的精彩想法后，引导学生继续思考，学生又能蹦出新的想法。

在探究之后，笔者引导学生比较分析，总结方法：有些是由“大面积”想到“小面积”，有些是由“小面积”想到“大面积”，有些属于“等积变形”，还有由对角线长度想到正方形的面积。通过比较分析，学生在反思中进一步理清解决问题的思路。

三、设计分层练习，提升思维品质

练习是课堂教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可缺少的重要环节。小学数学拓展课也需要设计相应的练习，帮助学生进一步掌握知识，提升思维品质。不过，练习设计要充分考虑学生之间的差异，让不同的层次学生都有机会挑战，获得成功的体验。

如“涂色问题”一课，当学习了棱长为n的正方体涂色问题之后，笔者设计了基础性练习、拓展性练习及非常规性练习，帮助学生进一步巩固知识，深刻理解知识。

1.基础性练习

（1）将一个棱长为5cm的正方体表面涂色，然后切成棱长为1cm的小正方体，请问三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体各有几个？

（2）将长5cm，宽4cm，高3cm的长方体表面涂色，然后切成棱长为1cm的小正方体，请问三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体各有几个？

第（1）题是正方体的涂色问题，与之前学习的内容相同；第（2）题是长方体的涂色问题，涂色的小正方体个数的计算方法略有不同，因此，这样的基础性练习既能巩固知识，又能“举一反三”，培养学生思维的灵活性。

2.拓展性练习

如图6，将棱长4厘米的正方体5个面涂上颜色，然后切成棱长1cm的小正方体，请写出小正方体的涂色情况及相应的个数。

此拓展性练习紧扣学习内容，进行适当地拓展变化。练习之后再与6个面涂色问题进行对比，让学生充分体会到各种涂色小正方体的个数与位置的变化及原因，让思考变得更全面，培养学生思维的缜密性。

3.非常规性练习

将36块相同的小正方体拼成一个长方体，表面涂色，然后分开，则三面涂色的小正方体最多有多少块？最少有多少块？

此题一呈现，学生会脱口而出“最多有8块，最少也有8块”，因为三面涂色的小正方体在顶点处，且长方体、正方体都只有8个顶点。经点拨，学生继续思考想象、讨论交流，最终分别得到正确答案32块与0块。

非常规性练习从表面上看似与一般习题没有区别，但是求解的途径与思维方式却完全不同。它能让学生在练习中“恍然大悟”，克服思维定式，促使学生学会更全面地思考问题。

当然，不是每一节数学拓展课都要设计三个层次的练习，应根据教学内容、教学时间与学情灵活确定。

四、分类反思概括，培养建模能力

数学建模是数学知识与数学应用的桥梁。研究和学习数学建模能帮助学生探索数学的应用，产生对数学的兴趣和应用数学的意识和能力。数学拓展课中模型的建构并非一蹴而就，它渗透在学生获得知识和解决问题的过程中。因此，要引导学生在观察实验、比较分析、抽象概括等活动中不断反思，挖掘背后蕴涵的数学思想方法，帮助学生建立数学模型，从而达到解决问题的目的。

如“三角形的拼接”一课，这是一节几何类拓展课，在教学中一般让学生经历“猜想—验证—发现”的过程，体会方法多样性以及最优化，体验思维的深层次挖掘带来的快乐。课始，教师先呈现问题：10个三角形拼接，有14个连接点，有几条边？学生无从下手，教师引导其从2个、3个三角形拼接开始研究（如图7）。之后提出猜想：三角形个数-1=边数-点数；接着引导学生在5个、6个、7个，甚至更多个数的三角形拼接中验证，结果发现猜想是正确的；紧接着在n个三角形拼接的基础上，再增加一个三角形拼接，发现猜想还是正确的。在此基础上，探究“四边形的拼接”，发现同样的规律，以此类推到五边形、六边形拼接，归纳总结“多边形个数-1=边数-点数”，最后解释原因，沟通联系，发现这些多边形拼接都可转化成三角形的拼接。

此课，让学生充分经历探究过程，在举例、猜想、验证等活动中渗透化归思想，建立模型并解决问题，初步感受数学归纳法，培养空间观念和推理能力。

小学数学拓展课的教学策略是灵活变化的，应该根据不同的学习素材，充分考虑学情，选择最适合学生的学习方式，引导学生探究。