基于多时间尺度降阶的光伏发电控制参数优化

2020-06-22李永刚周一辰

华北电力大学学报(自然科学版) 2020年3期

李永刚，严风，周一辰

(华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定 071003)

0 引言

近年来，光伏发电以其清洁、可再生、资源充足等优势，在世界范围内获得了高度关注，已呈规模化并网态势[1-4]。大力促进光伏的开发和利用，虽然能有效缓解当前面临的能源危机和环保问题[5]，但却给电力系统运行与控制带来了新的挑战。系统振荡是其主要问题之一，严重时会威胁到电网的安全稳定运行，影响新能源发电的并网消纳[6]。因此，研究影响光伏发电系统稳定运行的因素和提高系统稳定性具有重要意义。

特征值分析法是目前研究电力系统振荡常用的方法，能够得到描述系统稳定的信息，为系统阻尼振荡特性分析及改善奠定基础[7]。文献[8]采用特征值法研究了光伏并网容量、并网点位置等因素变化对低频振荡的影响，结果表明各机组对低频振荡模态的参与因子越大，其影响越大；文献[5,9]采用特征值法分析了控制器参数对系统特征值分布及其灵敏度的影响，为抑制系统振荡提供了建议。但上述文献均未提出优化控制器参数进而提高系统稳定性的方法。

文献[10,11]虽然在光伏发电系统小信号模型的基础上，提出了根据特征值轨迹设计控制器参数的方法，但其有两点不足：一是优化对象为所有控制器参数，但由于部分参数对系统稳定性的影响很小[9]，对这些参数进行特征值轨迹分析和优化对提高系统稳定性的意义不大，反而会降低计算效率；二是在绘制特征值轨迹以确定参数取值范围和执行寻优算法时均需要多次求解系统雅可比矩阵的特征值，若将其应用到较大的网络中，计算难度指数倍增大，随着雅可比矩阵维数增加很可能引起“维数灾”的问题[12]。针对上述问题，若在执行优化算法前便筛选出对系统稳定性影响较大的控制器参数，并降低系统雅可比矩阵的阶数，对提高计算效率、简化分析过程都有着积极的作用。

因此，本文提出了一种基于多时间尺度降阶的光伏发电系统控制器参数优化方法。首先建立光伏发电系统小信号模型，结合参与因子分析结果确定对系统稳定性影响较大的参数。通过多时间尺度降阶得到四种降阶模型，选取适当的降阶模型,分析控制器参数对次同步振荡和低频振荡的影响，确定需要优化的主要控制器参数及其优化范围。最后利用遗传算法进行参数寻优，达到提高系统稳定性的目的。

1 光伏发电系统模型

本文的研究对象为两级三相式光伏发电系统，由光伏阵列(PV Arrays)、Boost升压电路、DC 链路(DC Link)、逆变器(Inverter)、滤波器(Filter)及各控制系统组成[13]，基本结构见图1。

图1 光伏发电系统结构拓扑图Fig.1 Photovoltaic structure diagram

如图1所示，光伏发电系统模型主要分为主电路模型和控制系统模型两部分。

1.1 主电路模型

(1)光伏阵列

本文采用光伏阵列工程通用的数学模型，在标准的温度(25 ℃)和光照条件(1 000 W/m2)下：

ipv/np=Isc[1-C1(exp(Upv/(nsC2uoc))-1)]

(1)

式中：np,ns分别代表光伏阵列的并联数和串联数；Im,ISC,Um和Uoc分别为光伏阵列的最大功率点电流、短路电流、最大功率点电压以及开路电压。

(2)Boost升压电路

Boost升压电路将光伏阵列输出的直流电压UPV升到允许并网逆变的电压等级。其数学模型如式(2)：

(2)

式中：Upv为太阳能光伏阵列的正负极电压；ipv为光伏阵列的输出电流；D为占空比，也是MPPT模块的输出量，D′=1-D。

(3)DC链路

DC链路用于平衡系统中光伏组件产生的能量与逆变器并入电网中的能量，维持直流母线电压的稳定。忽略逆变器的开关损耗，由功率平衡可知，光伏电池输出的功率等于直流滤波电容的增加功率与逆变器输出交流功率的总和[14]。

(3)

(4)逆变器

作为小信号模型，逆变器的快速过程可以忽略，可认为逆变器的输出电压近似等于输入电压：

(4)

(5)滤波器

对逆变器交流侧列写状态方程如下：

(5)

式中：uat,ubt,uct为逆变器交流侧的输出电压；ua,ub,uc为经滤波后输出的电压；ia,ib,ic为经滤波后输出的电流。

对(5)进行dq变换得到：

(6)

式中：ω指电源频率；dq坐标系由下节的锁相环(PLL)确定。

由于滤波器无能量消耗，可得等式(7)：

(7)

(6)锁相环

dq轴由锁相环(PLL)模块确定，通过匹配Vg和q的相位和频率，可获得光伏电站连接点电压的频率和角度。令

(8)

当锁相环精确锁相后，有ωPLLt=θPLL,即，当三相电压为理想电压时，此方法便能有效锁定电压相位[15]。由图1可得锁相环模型：

(9)

式中：ωPLL,θPLL分别为光伏电站连接点电压的频率和角度。

1.2 控制系统模型

(1)MPPT控制模型

最大功率点跟踪(MPPT)控制器通过控制光伏阵列的出口侧电压，使其在外部环境变化的情况下，持续运行在最大功率点附近。计算公式如下：

(10)

式中：Ki1,Kp1为PID控制器的参数；占空比D为输出量。

(2)逆变器控制模型

逆变器控制包括电压外环控制和电流内环控制，计算公式如式(11)～(12)所示。本文设定光伏电站功率因数为1，令idref为零。

(11)

(12)

综上所述，光伏发电系统的详细数学模型由方程组(1)～(12)表示。

1.3 小信号模型

将光伏发电系统详细模型在平衡点附近线性化，得到用于稳定性分析的小信号线性化模型：

(13)

其中，

Δiqv,ΔωPLL,ΔθPLL,Δid,Δiq]T,

Δu=[Δud,Δuq]T。

因此，光伏发电系统的小信号模型共有12阶，包含Boost升压电路2阶，DC链路1阶，滤波器2阶，锁相环2阶，MPPT控制模型2阶，电压外环控制1阶，电流内环控制2阶。

2 多时间尺度降阶

2.1 多时间尺度降阶原理

在电力系统研究中，往往可以看到某些状态量变化缓慢，而某些状态量变化迅速，采用两个或多个时间尺度进行渐近展开求解，可以剔除快速变化的状态、降低模型复杂程度[14]。假设一个系统线性化之后可由式(14)表示：

(14)

式中：x和z分别代表快、慢变量；ε很小且大于零；矩阵A22非奇异。

当ε→0时，可令ε=0，则式(14)可化简为

(15)

式(15)称为式(14)的退化问题。求解退化问题，得到Z0的解如下：

Z0=-A22-1A21X0-A22-1B2u

(16)

再将Z0代入方程(15)中，得到X0的解：

(17)

2.2 光伏发电系统模型降阶

本文系统容量为10 MW，由10个1 MW的光伏发电单元组成，将其等值为1个10 MW的光伏阵列经一台逆变器并入交流系统，系统参数如表1所示。

进一步地，将状态变量按其对应的奇异摄动参数取值由小到大的顺序排列，如表2所示。

表1 系统参数

表2 状态变量的奇异摄动参数取值

Tab.2 Singular perturbation parameter values of state uarjable

变量奇异摄动参数取值Δid,ΔiqL0.006ΔuDCCDC0.030ΔUPVCPV0.050ΔiBLB0.085

如表2所示，在光伏发电系统小信号模型中，部分状态变量对应的奇异摄动参数取值很小，接近于零，满足忽略快动态降阶的条件。按奇异摄动参数的值确定快动态变量的降阶顺序为Δiq,Δid,ΔuDC,ΔUpv,ΔiB。按奇异摄动参数从小到大的顺序对上述快变量依次进行降阶，降阶流程如图2所示，得到4种降阶模型，其快动态变量分别为：

(1) 10阶模型:Δiq,Δid,

(2) 9阶模型:Δiq,Δid,ΔuDC,

(3) 8阶模型:Δiq,Δid,ΔuDC,ΔUpv,

(4) 7阶模型:Δiq,Δid,ΔuDC,ΔUpv,ΔiB。

图2 降阶流程图Fig.2 Reduced order flow chart

3 特征值分析与参与因子分析

3.1 特征值分析

求解系统状态矩阵的所有特征值，计算结果见表3所示。

表3 详细模型状态矩阵特征值

表3中所列特征值包含了两对共轭复根，分别对应了一种负阻尼和一种弱阻尼的振荡模式，其中模式λ4,5具有较小的正实部。从振荡频率上看，模式λ4,5的振荡频率为48.08 Hz，阻尼比为-0.000 15，属于次同步振荡模式；模式λ11,12的振荡频率为1.123 Hz，阻尼比为0.071，属于低频振荡模式。根据控制理论，若系数状态矩阵所有特征值均具有负实部，则表示系统在该运行点是小干扰稳定的；反之，系统是不稳定的。因此，该系统在小干扰下是不稳定的，且同时存在着低频振荡模式和次同步振荡模式。

图3 三相电压跌落10%时系统动态响应Fig.3 Dynamic response of three-phase voltage drop 10%

通过仿真进一步验证系统的小干扰稳定性，故障设置为在0.2 s时刻电力系统端电压下降10%，故障持续时间为0.2 s。图3给出了电压跌落后光伏系统输出的有功功率的动态曲线。

由图3可见，在受到扰动后，系统输出的有功快速发散，振幅逐渐增大。仿真结果与特征值分析结果一致，即小干扰情况下系统不稳定。

3.2 参与因子分析

参与因子用来度量状态变量与特征值之间的关系，若状态变量对特征值的参与因子越大，表明对该特征值的影响越大。将式(1)中的12个状态变量按顺序编号为1～12，分析结果如图4所示。

图4 状态变量对特征值的参与因子Fig.4 Participation factors of variables to eigenvalues

由图2可知，次同步振荡模式λ4,5主要与第1、3和5号状态变量有关，即与ΔUpv,ΔiB,ΔD′相关，主要受MPPT控制器参数Kp1，Ki1和光伏阵列串并联数ns,np影响；低频振荡模式λ11,12与第9、10号状态变量相关，即与ΔωPLL,ΔθPLL相关，主要受PLL控制器参数kp4和ki4的影响。另外，状态变量Δiq,Δid,ΔuDC,ΔUpv,ΔiB与4个绝对值较大的负实数特征值强相关，表明在小扰动下这5个状态变量对应的时间特性分量可以快速地达到稳定值。

3.3 降阶模型特征值分析

求解4种降阶模型系统状态矩阵的特征值，并分析其振荡模式的保留情况。表4列出了4种降阶模型的共轭特征根以及对应的振荡模式。

由表4可知，所有降阶模型均保留了-0.5±7.05i这对共轭复根，都能够反映低频振荡模式；10阶、9阶模型的另一对共轭复根虚部与原模型基本一致，实部有微小的变化，但降阶后的特征值实部绝对值依然很小，同样有发生振荡的风险；而由于第三次和第四次降阶对象分别为与次同步振荡强相关的ΔUpv和ΔiB，故而忽略这两个快动态后的8阶和7阶模型不能正确反映次同步振荡模式。

表4 降阶模型振荡模式保留情况

Tab.4 Reservation of oscillation modes for reduced models

模型阶数特征值频率/Hz阻尼比120.045±302.12i48.08-0.000 15-0.5±7.05i1.1230.07110-0.053±302.186i48.080.000 17-0.5±7.05i1.1230.0719-1.043±302.537i45.560.003 4-0.5±7.05i1.1230.0718-22.93±309.726i49.29-0.000 03-0.5±7.05i1.1230.0717----0.5±7.05i1.1230.071

4 控制器参数对振荡模式的影响

结合参与因子分析和特征值分析的结果，快动态变量ΔUpv和ΔiB与次同步振荡模式相关，而所有快动态变量均不影响系统的低频振荡模式。因此在分析系统的次同步振荡模式时，系统模型需要保留其主导因素ΔUpv和ΔiB，可选模型有详细模型、10阶模型以及9阶模型；在分析系统的低频振荡模式时，可选模型为详细模型和所有的降阶模型。

4.1 PLL控制参数对低频振荡模式的影响

选取7阶降阶模型，令PLL比例增益Kp4和积分增益Ki4在0.1至2倍初始值的范围内以0.1的步长变化,图5和图6为7阶模型低频振荡模式对应的特征值随锁相环参数变化的情况，箭头所指方向即为控制器参数增大时特征值变化的方向。

图5 参数Ki4对低频振荡模式的影响Fig.5 Influence of Ki4 on low frequency oscillation mode

图6 参数Kp4对低频振荡模式的影响Fig.6 Influence of Kp4 on low frequency oscillation mode

由图5可见，随着Ki4增大,与低频振荡模式对应的特征值负实部基本保持不变，虚部绝对值逐渐增大，表明Ki4的取值不会改变系统的稳定性，但其虚部绝对值增大会使低频振荡频率增大、阻尼减小，不利于系统稳定。

由图6可知，Kp4增大使得一对共轭复根负实部绝对值逐渐增大，其虚部向零轴靠拢，两者交汇后虚部均为零，但后续这两个特征值的变化方向正好相反，分别向左、右半平面移动。上述变化趋势表明，Kp4的取值在一定范围内增大，有利于减小振荡频率、增大系统阻尼，但其取值不能过大，否则会出现正实部的特征值，不利于系统的稳定运行。

综上，在保持系统稳定的情况下，适当增大Kp4和减小Ki4可以增大系统阻尼，降低振荡频率。

4.2 MPPT控制参数对次同步振荡的影响

选取9阶模型，令Kp1和Ki1在0.01至2倍初始值的范围内以0.1的步长变化,图7和图8为次同步振荡模式对应的特征值随控制器参数变化情况，箭头所指方向即为参数增大时特征值变化的方向。

图7 MPPT控制参数Ki1对次同步振荡的影响Fig.7 Influence of Ki1 on sub synchronous oscillation

图8 MPPT控制参数Kp1对次同步振荡的影响Fig.8 Influence of Kp1 on sub synchronous oscillation

由图7和图8可得，随着Ki1增大，次同步振荡模式对应的一组特征值虚部不变，实部逐渐增大；若Ki1继续增大，这对特征值将会穿越零轴，进入右半平面；随着Kp1增大，次同步振荡模式对应的特征值变化情况分为两个阶段，阶段1对应参数范围Kp1=(0.01，0.05)Kp10，在此范围内，两个特征值向左半平面移动，若Kp1取值过小会导致其中一个特征值出现正实部；阶段2对应了参数范围Kp1=[0.05,2]Kp10，随着Kp1增大，这两个特征值先向左半平面移动，虚部绝对值增大，再向右半平面移动，虚部绝对值也持续增大。

综上所述，Ki1对特征值的变化不够灵敏，且只能改变特征值实部。在保持系统稳定的前提下，适当减小Kp1有利于提高系统稳定性。

5 控制器参数优化

5.1 确定参数范围

参与因子分析结果及控制器参数对振荡模态的影响表明控制器参数Kp1,Kp4,Ki4对振荡模式影响较大，因此选择Kp1,Kp4,Ki4为优化对象，其中，Kp1与Ki4应适当减小，Kp4应适当增大。

由上述分析可知，当Kp1很小时，次同步振荡模式对应的特征值出现正实部，因此Kp1取值不能过小。Ki4基本不改变特征值负实部，虚部绝对值随着Ki4的减小而减小；Kp4基本不改变特征值的虚部，其负实部绝对值随Ki4的增大而增大。因此将Kp1,Kp4,Ki4的取值范围确定为[0.05,0.1]Kp10,[2,10]Kp40和[0.01,0.5]Ki40。

5.2 建立目标函数

为了增大阻尼比，降低振荡频率，应当使特征值负实部的绝对值尽可能大，虚部绝对值尽可能小；为了减少振荡模式，应该令共轭复根的总数最小。综合考虑上述要求，得到目标函数如式(18)：

(18)

其中，S1为所有位于复平面左半平面特征值的负实部绝对值之和，若特征值有正实部，赋予S1一个绝对值很大的负实数；S2表示特征值虚部的绝对值之和；S3等于共轭复根的个数m。S1大于零表明特征值均具有负实部，S1越大则系统越稳定；S2越小时，复数根的虚部越小，振荡频率越低；S3越小表示共轭复根的数目越少，即振荡模态越少。

5.3 优化结果分析

采用遗传算法来实现光伏发电系统控制器参数优化，设种群规模为50，进化代数为100，交叉概率和变异概率分别为0.8和0.05。以对系统稳定性影响较大的3个控制器参数Kp1,Kp4,Ki4作为优化目标，以原12阶模型和7阶模型为研究对象，在上文确定的控制器参数取值范围内进行寻优。优化结果见表5。

表5 优化前后系统控制器参数

Tab.5 System controller parameters before and after optimization

类别Kp1Kp4Ki4计算用时/s优化前6.01.050.0-原模型优化0.384.033.951.343降阶模型优化0.343.133.940.574

由表5可知，基于7阶模型和原12阶模型的优化结果基本一致；由于降阶模型的阶数较低，故在参数寻优过程中降阶模型的计算效率更高，计算用时仅为原模型的42.7%，效率提高了一倍左右。

将优化后的控制器参数带入原系统小信号模型，计算系统矩阵的共轭特征值及相应的阻尼比和振荡频率，结果如表6所示。

表6 优化前后系统共轭特征根、阻尼比和频率

Tab.6 Eigenvalues, damping ratio and frequency of optimized system

模式优化前原模型优化结果降阶模型优化结果次同步振荡特征值0.045±302.12i-26.04±58.28i-22.00±53.56i频率48.089.278.52阻尼-0.000 150.410.38低频振荡特征值-0.5±7.053i/-1.57±1.22i频率1.12300.19阻尼0.07110.79

对比优化前后系统的共轭特征值发现：(1) 基于原模型的优化结果不含低频振荡模式；另一组对应次同步振荡的特征值原有的正实部变为绝对值较大的负实部，由0.045变为-26.04，虚部绝对值减小，阻尼比由负阻尼增至较大的正阻尼0.41。(2) 基于降阶模型的优化结果同样有提高系统稳定性的作用，具体表现在：原有的增幅振荡模式在优化后具有一个绝对值较大的负实部，阻尼比由-0.000 15提高至0.38；原有的低频振荡模式阻尼比由0.071增大至0.79，系统稳定性提高。为验证优化结果的正确性，分别对参数优化前后系统的动态响应进行仿真与对比。同样地，在0.2s时刻令系统端电压下降为原来的0.9倍，故障持续时间为0.2s，优化后系统输出的有功功率仿真曲线如图9所示。图中‘After_1’和‘After_2’分别代表以原12阶模型和7阶降阶模型为研究对象的优化结果。