广义预测控制在MGT-CCHP系统中的应用研究

王庆华， 马利飞， 刘吉臻

(1.华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206；(2.华北电力大学 控制与计算机工程学院，工业过程测控新技术与系统北京市重点实验室，北京 102206)

0 引 言

微型燃气轮机冷热电联供(Micro Gas Turbine-based Combined Cooling, Heating and Power system，MGT-CCHP)系统是由微型燃气轮机和制冷机组成，能够同时为小型住宅或商业区提供热水、冷源和电能。由于MGT-CCHP系统的平均能效高达80%，而传统化石燃料发电厂的平均能效为30%～35%[1]，在能源和环境问题日益严重的背景下，MGT-CCHP技术在分布式能源系统领域具很大的优势[2-5]。

目前对MGT-CCHP技术的研究主要集中在系统配置和优化方面，文献[6]以运行综合成本最低以及能源利用率最大为目标函数，提出了多能源互补的综合优化调度策略，获得了良好的经济效益。文献[7]在建立的非线性模型的基础上对MGT-CCHP多种运行方式进行了比较，用数值计算方法研究了不同输出功率下的最佳效率与相应转速的关系，提出了最优效率的变速控制。除系统优化外，MGT-CCHP系统各种控制器设计研究也较多，在文献[8]和[9]中，分别为MGT-CCHP系统的每个子系统开发了独立的PI/PID控制器，并利用它们的简单组合来控制集成系统。文献[10]先利用最小二乘方法辨识了MGT输入燃料量与输出转速间模型，随后用广义预测控制进行了控制，系统综合控制效果良好，但其只针对了单一的燃气轮机部分，未将与冷热部分间多系统耦合情况考虑进来。文献[11]基于伪对角预补偿算法，提出了MGT-CCHP系统解耦PI控制，与传统的PI/PID回路相比，具有更好的性能，然而，考虑到MGT-CCHP系统的强耦合、大惯性动力学物理特性，即使PI控制器参数得到很好的整定，基于单输入单输出回路的PI控制器已不足以满足要求。

本文综合考虑冷热电联供系统微型燃气轮机与吸收式制冷机间的复杂关系，针对其模型复杂、控制困难的问题，充分利用广义预测控制适用于数学模型不够精确和系统运行复杂的过程对象[12]以及阶梯式策略求解过程简单[13]的优势，提出了两种基于阶梯式广义预测控制(stair-like generalized predictive，SGPC)的MGT-CCHP系统控制策略，仿真结果表明，所提控制策略与解耦PID相比，具有较大的优势。

1 MGT-CCHP 系统模型

1.1 MGT-CCHP系统分析

本文选取的MGT-CCHP系统由一台可调回热微型燃气轮机和一台双效溴化锂吸收式制冷机组成，同时产出电、冷、热三种负荷，其中微型燃气轮机由压气机、燃烧室、透平、回热器、发电机等部件组成。双效溴化锂吸收式制冷机由各换热部件(高/低压发生器、高/低温换热器、冷凝器、蒸发器等)、连接各换热设备的管道、起驱动和调节作用的泵阀组成，MGT-CCHP系统流程图如图1所示。

图1 MGT-CCHP系统流程图Fig.1 MGT-CCHP system flow chart

压气机压缩后的空气经回热器加热后进入燃烧室与燃料混合，燃烧形成的高温高压烟气进入透平做功，做功后的烟气一部分经发电机转换成电能，另一部分与回热后的烟气混合经增压风机进入吸收式制冷机的高压发生器加热溴化锂溶液产生冷剂蒸汽，冷剂蒸汽作为热水器和低压发生器的热源，其在低压发生器中放热后进入冷凝器，与来自低压发生器的冷剂蒸汽一起被冷凝并节流后成为冷剂水进入蒸发器，冷剂水在蒸发器中蒸发吸收热量，使得冷剂水被冷却成低温水用于供冷。

1.2 MGT-CCHP系统模型

由于可调回热微型燃气轮机燃料量和回热量的变化均可调节系统发电机功率和排烟参数，而冷剂蒸汽阀开度则可调节冷、热负荷之间的能量分配，因此对于MGT-CCHP单元机组而言，系统控制输入为燃料流量阀开度Umbf、回热阀开度Ure及冷剂蒸汽阀开度Uhgr。输出为微型燃气轮机转速YN、冷冻水出口温度YTc和生活热水出口温度YTh。系统控制模型的分解建模结构如图2所示，其中排烟热量XQ为微型燃气轮机和吸收式制冷机之间的关联参数。

图2 MGT-CCHP系统控制模型的分解建模结构图Fig.2 Decomposition modeling structure diagram of MGT-CCHP system control model

为提高模型应用的简便性，通过集总参数建模方法来简化分布式参数建模方法[11]，得到MGT-CCHP系统模型如下：

可调回热微型燃气轮机的传递函数式：

(1)

其中

制冷机的传递函数式：

(2)

联立式(1)和(2)，消去XQ，得MGT-CCHP系统的控制模型如下式所示：

y=w·u

2 MGT-CCHP的优化控制

2.1 阶梯式GPC预测控制

(1)预测模型

考虑以下受控自回归积分滑动平均模型[14]：

(3)

其中

A(z-1)=1+a1z-1+a2z-2+…+anaz-na

B(z-1)=1+b1z-1+b2z-2+…+bnbz-nb

C(z-1)=1+c1z-1+c2z-2+…+cncz-nc

式中：t表示采样控制的离散时间点；z-1是后移算子，表示后退一个采样周期的相应的量；Δ=1-z-1为差分算子；ε(t)表示均值为零方差为δ2的白噪声。A(z-1)、B(z-1)、C(z-1)都是z-1的多项式，y(t)是系统的输出；u(t)是系统的输入。

引入Diophantine方程：

1=Ej(z-1)A(z-1)Δ+z-jFj(z-1)

(4)

其中

Ej(z-1)=e0+e1z-1+…+ej-1z-j+1

Fj(z-1)=fj,0+fj,1z-1+…+fj.naz-na

将式(3)左右两端同乘以Ej(z-1)Δzj并与式(4)联立，则t+j时刻的预测输出为

(5)

由于未来的噪音未知，因此最佳预测为

(6)

(2)滚动优化

考虑如下优化性能指标：

(7)

式中：w为系统的设定值；N1是预测时域最小值；N2是预测时域最大值；Nu是控制时域；λ是控制权重。

系统的设定值如式(8)所示：

w(t+j)=αjy(t)+(1-αj)yr,j=1,2,…

(8)

式中：y(t)为系统的实际输出；yr为系统的设定值；α是柔化因子，0≤α<1。

令

因此式(6)简化为

(9)

由此根据预测模型式(9)可得性能指标式(7)中未来输出y(t+j)的预测值：

=gN1,0Δu(t+N1-1)+…+gN1,N1-1Δu(t)+fN1(t)

=gN2,0Δu(t+N2-1)+…+gN2,N2-1Δu(t)+fN2(t)

其中

fN1(t)=qN1-1[GN1(z-1)-gN1,0-…-gN1,N1-1z-(N1-1)]×

Δu(t)+FN1y(t)

fN2(t)=qN2-1[GN2(z-1)-gN2,0-…-gN2,N2-1z-(N2-1)]×

Δu(t)+FN2y(t)

fj(t)的所有值均可由t时刻已知的输入输出信息计算而得。由于i≥0时,Δu(t+Nu-i)=0,当N1

…+gN1,N1-1Δu(t)+fN1(t)

…+gN2,N2-1Δu(t)+

则可得

(10)

其中G是(N2-N1+1)×Nu维矩阵。

通过引入阶梯式控制的思想[15，16]，控制变量的未来增量可以被明确规划为

Δu(t)=δ,Δu(t+j)=βΔu(t+j-1)=βjδ,1≤j≤Nu

整理得

则式(10)所示预测模型可表示为

(11)

式(7)式性能指标可表示为

(12)

(13)

在实际控制过程中，仅执行当前控制律，即Δu(t)=Δu(t-1)+δ，如式(13)所示，控制律中不存在矩阵求逆的问题，矩阵乘法也被简化为矢量乘法，算法复杂度为O(Nu)，而原GPC涉及矩阵求逆，由高斯消元法对矩阵求逆可得原GPC算法复杂度为O(Nu3)，可知SGPC大大减低了计算复杂度。

Gj(z-1)的前j个项恰好是系统的阶跃响应系数，即gj,i=gi+1和gi=0(i≤0)。当N1≥Nu时

而当N1

(3)反馈校正

由于实际系统始终存在各种未知干扰的影响，例如模型不匹配和环境干扰等，这些因素可能导致式(11)所示的预测值偏离实际输出值。在这种情况下，如果未通过实际输出及时校正预测输出，则下一步优化控制可能基于不准确的预测模型。如此反复下去，预测值可能会偏离实际输出，甚至会影响控制系统的稳定性和收敛性。因此，执行反馈校正很重要。

在式(11)中，GΔu取决于系统的当前和未来输入，而f取决于系统的过去输入和输出。系统的反馈校正实际上在f上执行。此外，仅Fj(z-1)y(t)包含输出y(t)，因此仅需要对y(t)执行反馈校正。

将Fj(z-1)写成矩阵形式，有

(14)

其中

(15)

该误差可以用作将来输出误差的预测，反映了不确定性对系统输出的影响。这种误差没有因果关系，因此，使用启发式方法来预误差，如下所示：

(16)

(17)

2.2 基于阶梯式GPC的MGT-CCHP优化控制

(1)MGT-CCHP系统的动态特性

图3所示为MGT-CCHP系统在额定公开下稳定后，燃料流量阀、回热阀及冷剂蒸汽阀分别在往下阶跃10%的扰动下，微型燃气轮机转速、冷冻水出口温度和生活热水出口温度的动态响应曲线，从图3中可看出，燃料流量阀、回热阀的扰动对冷热电负荷输出均有明显影响，而冷剂蒸汽阀扰动只影响冷、热负荷，系统的输入输出间存在较强的耦合。

同时，也可以看出燃料流量阀和回热阀可以迅速改变微型燃气轮机的转速，但对冷水和热水温度的影响大约有600 s的响应时间。为了克服MGT-CCHP系统的强耦合和大惯性特性，需要采用先进的控制方法。

图3 MGT-CCHP系统阶跃扰动曲线Fig.3 Step disturbance curves of MGT-CCHP system

(2)MGT-CCHP系统控制方案设计

(a)多变量协调GPC(CGPC)：协调GPC将MGT-CCHP系统看作一个完整的系统，通过直接操作系统输入Umbf、Ure和Uhgr，设计单一的多变量协调GPC来控制YN、YTc和YTh。MGT-CCHP系统的协调GPC的原理图如图4所示。此控制方案可以充分利用预测控制器处理多变量控制问题的能力。

图4 MGT-CCHP系统的协调GPCFig.4 Coordinated GPC for MGT-CCHP system

(b)双GPC(DGPC)：与协调GPC相比，双GPC遵循MGT-CCHP系统的实际物理结构，分别为微型燃气轮机和吸收式制冷机设计了两个GPC控制器，分别为燃气轮机预测控制器(gas turbine GPC，GT-GPC)和制冷机预测控制器(refrigerating machine GPC，RM-GPC)，由于这两种系统由燃气轮机的废气相连，因此排烟热量XQ作为连接这两个GPC的中间变量，双GPC原理图如图5所示。

图5 MGT-CCHP系统的双GPCFig.5 Double GPC for MGT-CCHP system

3 仿真验证

为了验证GPC控制器在MGT-CCHP系统优化控制的效果，进行了协调多变量GPC、双GPC以及解耦PID控制的对比仿真实验。MGT-CCHP系统初始时刻稳定工作在100%负荷运行点，然后在t=100 s、500 s和1 000 s时，MGT-CCHP系统燃气轮机转速、冷水温度和热水温度的设定值分别变化10%，控制变量以及输出变量仿真结果如图6和图7所示，各控制器具体控制效果如表1所示。其中各控制器参数为：

(1)协调GPC参数设置为：N2=65，N1=20，Nu=4，λ=1.2，β=0.9；

(2)双GPC参数设置为：GT-GPC：N2=35，N1=10，Nu=3，λ=1.0，β=0.9；RM-GPC：N2=65，N1=20，Nu=4，λ=1.2，β=0.8。

(3)解耦PI控制器[11]：

MGT系统的PI控制器：

吸收式制冷机系统的PI控制器：

从图6和7以及表1可知，所设计的两种GPC策略都能实现对MGT-CCHP系统的较好的控制，使三种输出都能快速跟踪设定值的变化，与解耦PI控制器相比，系统的超调量和调节时间都更小，以CGPC为例，三个被控量YN、YTc和YTh的调节时间分别减少了33.3%、63.8%、61.4%，超调量分别减少了67.1%、77.8%、83.3%，而且综合控制性能也更优。同时由于双GPC对微型燃气轮机与制冷机是采用单独控制，而协调GPC均衡地考虑了系统间的输入输出耦合关系，慢响应过程(冷热水温度对阀门的响应)在一定程度上牵制了快响应过程(转速对阀门的响应)，因此在单项性能与综合性能上比双GPC稍差，但其控制量的波动幅度更小，与DGPC相比，CGPC三个控制量Umbf、Ure和Uhgr的平均波动分别低了62.2%、17.6%、6.6%，更为关键的是在某个输出设定值发生阶跃变化后，在CGPC的控制下，其他两个输出的扰动相对更小，与DGPC相比，汽轮机转速YN阶跃下，冷水温度YTc和热水温度YTh的波动分别低了2.1%、1.3%；冷水温度YTc阶跃下，汽机转速YN和热水温度YTh的波动低了1.4%、2.8%；热水温度YTh阶跃下，汽机转速YN和冷水温度YTc的波动低了1.2%、3.3%。因此，针对实际中具体的MGT-CCHP系统应用，根据所追求的控制指标侧重不同，控制策略可自适应的选择。若希望系统有更快的响应速度，则可选择DGPC，若希望系统控制量间的耦合波动更小，具有更稳的调节效果，则可选择CGPC。

图6 MGT-CCHP系统的输出量曲线Fig.6 Output curves of MGT-CCHP system

图7 MGT-CCHP系统的控制量曲线Fig.7 Control curves of MGT-CCHP system

表1 控制效果对比

4 结 论

MGT-CCHP系统由于存在多变量强耦合以及大惯性的物理特性等问题，常规的PID控制甚至解耦PID控制都难以得到理想控制效果。为了提高系统的控制性能，本文在集中参数简化模型基础上，基于GPC的隐式解耦能力和多变量协调处理能力设计了多变量协调GPC控制器，作为对比，基于系统物理连接，设计了另外的两个GPC控制器。仿真结果表明，与解耦PI控制器相比，在两种GPC控制作用下，系统调节时间和超调量更小，综合控制性能也更优，同时与DGPC相比，CGPC作用下系统间的耦合波动影响更小，抗干扰能力更强，保证了系统的经济可靠运行。同时本文采用阶梯式向量计算改进GPC原有的复杂矩阵求逆运算，使设计的GPC算法更适用于工程实际。