基于统计分析的温度控制系统改进研究

江智莹

摘 要：在常用设备的温度控制系统中，温度传感器主要有两类，即数字型和模拟型。模拟型传感器因成本低、体积小而被大规模使用，但是其在使用时需要做数据、算法的处理。本文针对传统算法中线性回归的理论弊端，提出基于统计科学的控制方法，先对模型的数据分析进行改进并结合控制模型计算出95%的置信区间，然后计算出整个温区的预测区间。与传统的线性回归算法相比，基于统计分析的温度控制系统改进方法得到的温度更加准确，精度更高。

关键词：线性回归;置信区间;可信度;统计控制

Abstract： In the temperature control system of commonly used equipment， there are two main types of temperature sensors， namely digital and analog. Analog sensors are used on a large scale due to their low cost and small size， but they require data and algorithm processing when they are used. Aiming at the theoretical disadvantages of linear regression in traditional algorithms， this paper proposed a control method based on statistical science， firstly improved the data analysis of the model and calculated the 95% confidence interval in combination with the control model， and then calculated the prediction interval of the entire temperature zone. Compared with the traditional linear regression algorithm， the temperature obtained by the improved method of temperature control system based on statistical analysis is more accurate and more accurate.

Keywords： linear regression;confidence interval;credibility;statistical control

溫度控制系统是环境调节的常用电路，其首要条件就是需要对温度进行检测，目前常用的方法有两种。一种是采用高精度的温度传感器[1]，直接产生高精度的数字信号，供MCU采集;另一种是利用热敏传感器产生模拟信号，通过MCU的ADC功能转换进行间接采集[2]。前者虽然能得到高精度的数据，但成本过高，不适用于大规模布置传感器的场合，因此常用电子设备量产时多数选择后者。但是，模拟信号易受噪声影响，采集的信号随机性大，对温度的响应往往是非线性的，所以多数程序员需要采用线性回归算法进行数据拟合，最终得到温度值。对此，笔者发现两个问题：一是直接将拟合的结果应用到温度预测往往带来较大的数据偏差，科学性欠缺;二是温度控制系统的核心在于控制，应该由控制量拟合温度值进行自动调节。现针对以上两个问题提出改进方法。

1 常规线性回归数据拟合的弊端

假定现有NTC热敏电阻电路，其测量的数据如表1所示，对于传统问题，利用回归模型[3]，直接将温度作为随机变量[x]，因控制量与测量值[y]成正比，因此可直接将测量值作为控制量。建立回归模型[y∧=ax+b+ε]，通过最小二乘法求得系数[a]，[b]，从而得出温度作为自变量、控制量作为应变量的点估计，如图1所示。接着，通过[y∧/a-b/a=x]反推出控制量和温度的关系，从而确定出多大的控制量可以得到温度的目标值，这种方法存在不合理性。

2 作为控制问题的线性回归分析

2.1 变量代换和控制问题转换

常规做法存在不合理性，首先由于NTC元器件本身的非线性关系，因此直接把原始数据调入回归方程是不满足线性关系的，通过查阅手册，笔者发现温度和测量值之间存在指数关系，因此将测量值做对数的变量代换，然后进行线性回归更为合理，其结果如图2所示。然而控制问题并非由温度预测相关控制量，恰恰相反，是由控制量来控制温度的值，因而需要将回归模型做逆推理，从而得出需要控制的阈值，即[x∧=ay+b+ε]，于是再用最少二乘法得出图2所示的斜实线，可见两者的差异。

3 系统测试和试验数据

3.1 显著性分析

根据统计学原理，假定回归分析模型中的随机变量[ε]服从[N]（0，1）的正态分布，则回归偏差平方和[U=i=1n（x-E（x））2]服从自由度为1的卡方分布，即[U～χ（1）]，而残差平方和[Qe=i=1n（yi-E（y））2]服从自由度为[n-2]的卡方分布，即[Qe～χ（n-2）]。因此，对于整体模型的线性显著性[F=UQe/n-2～F（1，n-2）]分布[4]，假定显著性水平为0.05，则通过查表得出[F]分布的值为7.676 684，通过实测数据和拟合结果得出本模型的[F]值为414.075 537，远大于标准值，因此可认为[y]和[x]是明显线性相关的。

3.2 置信区间的估算

要通过控制量得出具体的温度值，仅依靠点估计是不科学的，由于测量值是随机变量，因此不存在概率为100%的控制值，常用的方法是计算出置信度值后，再算出控制量的置信区间。

3.3 实测结果

通过以上分析可知，要想温度达到51 ℃、控制值为148时的概率达到95%，而对于常规线性回归分析的点估计，要想达到51 ℃、控制值为407时的概率仅有50%。实际试验中，分别在三个封闭的空间中独立试验，当试验100次时，两者的频数分别为94和46，符合理论分析要求。

4 结论

针对常规线性回归拟合温度控制系统的弊端，本研究提出基于统计科学的控制方法，对模型的数据分析进行改进，然后结合控制模型，计算出95%的置信区间和整个温区的预测区间。同时，与传统的线性回归方法进行对比，对比试验结果表明，基于统计分析的温度控制系统改进方法得到的温度更加准确，精度更高，更符合实际应用。

参考文献：

[1]居荣，郭怡倩.DS18B20在温控系统中的应用[J].农机化研究，2005（1）：224-226.

[2]黄东，赵勇，张天开，等.基于CC2530和NTC热敏电阻的锅炉温控系统[J].化工自动化及仪表，2015（8）：27-30.

[3]胡健颖，冯泰.实用统计学[M].北京：北京大学出版社，1999.

[4]Yi Zheng.Least Square Method and Applications and MATLAB Programs[Z].2017.

[5]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论和数理统计[M].北京：高等教育出版社，2008.