体验简洁之美 开启教学之门

[摘 要]  美是数学的重要属性，简洁之美是数学美的重要组成之一。低年级数学教育教学应该用简易的学具、清晰的流程、简洁的效果让学生体验数学之美，帮助学生开启数学之门。

[关键词] 小学数学;简洁之美;实践策略

美是数学的重要属性。著名数学家伯特兰·罗素（BertrandRussell）说过：“数学，如果正确的看，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美”[1]。数学课程标准提出，教学应该“帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。”[2]

哪些数学对象和方法是美的呢？徐利治教授认为，一般来说，数学美“应该是具有在极度复杂的事物中揭示出极度的简单性，在极度离散的事物中概括出简单的统一性，在极度无序的事物中发现极度的对称性，在极度平凡的事物中认识到极度的奇异性”。随着数学的发展和人类文明的进步，数学美的概念会有所发展，分类也不相同，但它的基本内容是相对稳定的，这就是：对称美、简洁美、统一美和奇异美。

低年级学生的思维特点是感性、直观，他对客观事物的感知就是事物在头脑中的真实“复印”。因其错综复杂，所以很难上升到理性认识。随着学习时间的增多，数学学习的难度也随之增加，部分学生容易成为学困生。爱美之心，人皆有之。在教育教学中，如果我们能够化繁为简，让学生体验到简洁之美，学习数学的兴趣由此被激发，学习就拥有了源源不竭的动力。

一、“简洁之美”的内涵

心理学认为美感产生的主要心理过程如下：人通过感官对审美对象产生感觉，在个别属性的感觉基础上，产生综合的知觉，由于审美对象的信息刺激及过去生活经验、知识积累的调动，人的头脑中产生了组合新形象的创造性想象活动，并随着具有先前理性认识基础的情感体验，使人在生理心理上产生出快适愉悦感[3]。教学是一种特有的人才培养活动，为了提高教学效益，教学活动中会使用教具。追求美的课堂，教师会自觉地把教学对象上升到审美对象，让学生感知、想象，产生审美体验。

爱因斯坦说过：“美在本质上终究是简单性。”简，用作形容词，表示简单的。洁，基本意思是干净，可以引申为没有冗余。首无，简洁，容易理解，所以学生心理上有获得感。其次，简洁易引发产生创造性的想象，应用于生产生活实践，学生拥有了一种自我认同感。最后，简洁反映了人类思想表达经济化的要求，产生了愉悦感。所以，简洁能让人产生美感。

二、“简洁之美”的教学实践

数学中的简洁之处，可以是形式的简洁，形态的简洁，也可以是思维的简洁和流程的简洁，等等。对于低年级的学生而言，笔者认为首先是让学生感受到形式或者形态的简洁。

“认识角”是苏教版二年级下册的教学内容，许多老师以此为题开设公开课。大部分老师反复借助三角尺进行教学，使学生知道角有一个顶点、两条边。学生在老师的安排下被动地接受知识，没有主动地、真正地感受到角的样子，不少学生在头脑中不能顺利地建立角的表象。这样的教学平淡无味，长期下去学生会失去主动探索的乐趣，不能自主学习。

基于让学生体验“简洁之美”的思考，笔者对“认识角”进行了全新的改进，大胆地利用一张长方形纸组织教育教学活动。具体教学流程简介如下：

（一）简单的物体指角

（教师展示一张A4纸）

师：同学们，这是什么？

生：白纸。

师：别小看这张白纸，我们今天的学习活动就从这张白纸开始。这张白纸是什么形狀的？

生：长方形的。

师：长方形纸上有角吗？

生：有。

师：谁来指一指？

（学生上台指角，但指的都是角的顶点）

师：同学们，你们指的是角吗？

生：好像指的是一个点。

师：我们怎么指呢？

（学生上台再次指角，开始用手指边）

师：对了，角应该是包括一个点，两条边。长方形有几个角呢？

生：不止一个，有4个角呢。

师：角就是我们今天这节课的主角。

（教师板书：角）

（二）简单的动作摸角

师：请同学们拿起纸，跟着朱老师一起摸摸这个角，先摸摸这儿，是什么感觉？

生：尖尖的。

师：这个词用的真好，朱老师要把它记下来。

（教师板书：尖尖的）

师：请同学们再用手摸摸这两条线，什么感觉？

生：平平的。

生：滑滑的。

师：摸起来平平的、滑滑的，就是因为这两条线是直的，还是弯的？

生：直直的。

（教师板书：直直的）

师：通过刚才摸角，我们发现角的这个地方（教师手指着顶点）

生：尖尖的。

师：这两条线。

生：直直的。

师：那其他的角摸上去是不是也有这个感觉呢？下面同桌两人合作，动手摸一摸角，然后把摸角的感觉告诉同桌。

师：刚刚同学们真认真，都在用心感受角，谁来说一说摸角时是什么感觉？

生：我们发现这些角都有一个尖尖的地方和两条直直的线。

（三）简单的语言说角

师：老师这样折一折，折出的这部分是什么形状？

生：角。

师：你怎么知道这是角的？

（一名学生上台指出角的顶点和两条边）

师：你能折一个角吗？并用彩笔像老师这样做好标记。

（学生折角活动）

师：谁愿意把你折的角给大家欣赏一下，并介绍介绍你折的角。

（学生展示折角）

师：我们折了这么多的角，发现角是什么样的？

生：角都有尖尖的地方和直直的地方。

师：你能用笔把它描在白纸上。

（生描角）

师：你们发现他们有什么共同点？

生：一个点和两条线。

师：请从下列符号中选择一个符合角的形状：“∩”“∈”“∞”“∠”“⊥”，并说出相关理由。

（学生观察形状并进行选择，然后让学生说出理由）[4]

（四）简单的变化比角

师：你们把刚才的角撕掉一部分，角的大小有变化吗？

生：没有。

师：你能把刚才折好的角变大吗？

（学生尝试将角变大，教师将部分学生的变角过程投射在屏幕上）

师：你们认为它们的角大小有变化吗？

生：有。

师：你们是怎么做到的？

生：尖的地方不变，其中一条边不变，然后动另一条边的位置，向外移。

师：太好了。你能把它们变小吗？

（学生尝试将角变小，老师将部分学生的变角过程投射在屏幕上）

（五）简单的总结建角

师：你的头脑中角是什么样子的？哪位同学上来画一画？

（学生代表上黑板画出角的形状）

师：这位同学画的怎么样？

（学生代表点评）

师：哪位同学来说一说，角是什么样子的？

生：一个顶点，两条边长。

师：怎么记住呢？

生：一点两线。

……

三、“简洁之美”的教学策略

（一）使用简易的学具

数学是抽象的，而儿童的数学学习却是具象的、感性的。如何在二者之间架起桥梁呢？直观操作是有效的策略之一。在学习数学的过程中，学生外显的直观操作可以驱动内在的思维活动，使具体的感知上升为抽象的思维。直观操作的关键之处就在于选择合适的教具。

朱光潜认为，“越简单，越自由。活动愈自由，生命也就愈有意义”。对于教具的选择，笔者认为越简单越好。本课例中，尝试使用一张纸来完成学习任务。纸是学生常用的文具用品，随手可得，摸、撕、折等操作非常安全。比如摸角的活动中，每一位学生都自由地参与到摸角活动中去。学生通过“摸”这一肢体接触，把对角的初步认识和身体触觉有机地结合，加深了对角的直观感受，发现角都有尖尖的地方和直直的地方，从而形成角的表象，为后面抽象出角的形状做铺垫。

（二）采用清晰的流程

鲍里奇先生在其专著《有效教学方法》中提出有效教学的五种教学行为，第一就是要清晰授课，意为教师授课语言应清晰精练、重点突出、逻辑性强，使学生能按逻辑的顺序逐步理解。对于低年级学生而言，教學的活动序列清晰、简洁、不枝不蔓，有利于学生知识的自我建构和能力提高。

本课中，教师让学生进行“指角、摸角、说角、比角”等一系列操作，学生对角的认识由远而近，由整体到局部，由粗浅到深入，由现象到本质全程自然而然。语言是思维的工具，在说角的过程中，学生对角的理解越来越清晰，最后开开心心地完成了学习任务。

（三）感受简洁的效果

简易的学具、简洁的流程只是让学生拥有了轻松的数学学习体验。但是，数学之美本质上还是要让学生感受到数学本身的简单性。

希尔伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着。”本课安排学生折纸，然后组织学生总结角的基本特征，抽象出角的模型（符号）“∠”，体验从具体情境中抽象出数学符号的过程。在使用角的模型过程中，学生感受到了符号工具的简洁、便捷和高效。深入掌握了角的基本特征以后，就可以回归到生活中寻找角，学生就能发现生活中许多地方都能“提取”到角，再利用角去解决一些问题。

在学习过程中，学生知道数学不仅来源于生活，更是对复杂生活现象的“简洁”描述，这样的“简洁”描述可以简单解决生活中复杂的问题。如此，学生体验到了数学的“简洁之美”，开启了数学之门。

[参 考 文 献]

[1]苏清娅.论数学美标志特有的艺术特征和设计手法[D].芜湖：西北师范大学，2017.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育化学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]王向峰.文艺美学辞典[M].沈阳：辽宁大学出版社，1987.

[4]朱照琴.小学数学情境创设实践探究[J].中小学教学研究，2019（2）.

（责任编辑：李雪虹）