螺杆空压机转子型面轴向力计算与有限元研究

孙 刚

（宁波欣达螺杆压缩机有限公司，浙江宁波 315113）

1 引言

螺杆空压机主机运行过程中所产生的轴向力和径向力都由轴承承受，轴承选择的合理性取决于空压机转子受力计算的准确性，准确计算空压机转子型面轴向力对轴承选型设计和保证主机可靠性具有重要意义。

2 转子三维受力模型的建立

2.1 转子三维实体模型建立

根据文献[1]第2节首先生成相应的阴阳转子端面型线坐标，生成的坐标导入到SolidWorks中生成相应的端面型线，如图1所示，然后导入阴阳转子的轴线，用扫描命令生成阴阳转子的三维实体模型，如图2所示。

2.2 齿顶螺旋线计算

阴阳转子运行过程中，不断在吸气、压缩、排气3个过程循环，计算转子受力时，不需要把转子所处的各种工况的受力都计算出来，本文转子受力计算所选工况为：阴阳转子排气口临界打开瞬间。设计主机排气孔口时，首先需要计算得到内压缩角，而内压缩角对应的就是阴阳转子排气口临界打开瞬间。转子受力计算时，对应内压缩角要计算得到相应的齿顶螺旋线和接触线，齿顶螺旋线和接触线是划分转子齿槽压缩区和吸气区（高压区和常压区） 的分界线。本节中首先介绍转子齿顶螺旋线的计算，阴阳转子齿顶螺旋线的计算为。

式中 Da——阴、阳转子齿顶圆直径

T——阴、阳转子导程

θ（i）——阴、阳转子扭转角数组

β——阴、阳转子旋转角度

根据式（1）在VB中编制相应的阴阳转子齿顶螺旋线对话框，如图3所示，单击生成齿顶螺旋线的命令按钮即可生成阴阳转子齿顶螺旋线离散点坐标数据，然后在SolidWorks中用曲线命令生成阴阳转子齿顶螺旋线，如图4所示。

图1 SolidWokrs中阴阳转子端面型线

图2 SolidWorks中阴阳转子三维实体模型

2.3 接触线计算

本节中介绍转子接触线的计算，阴阳转子接触线的计算公式见式（2）

式中 x1（i）——阳转子X轴型线坐标数组

y1（i）——阳转子Y轴型线坐标数组

φ1（i）——阳转子位置参数数组

T1——阳转子导程

Z1——阳转子齿数

n——接触线轴向移动倍数

根据式（2）在VB中编制相应的阴阳转子接触线对话框，如图5所示，单击生成接触线的命令按钮即可生成阴阳转子接触线离散点坐标数据，然后在SolidWorks中用曲线命令生成阴阳转子接触线，如图6所示。

图3 阴阳转子齿顶螺旋线VB对话框

图4 SolidWorks中阴阳转子齿顶螺旋线

2.4 转子受力三维模型

根据计算得到的转子三维实体模型、齿顶螺旋线和接触线，汇总生成阴阳转子三维受力模型，如图7所示。

3 转子型面轴向力计算

通过分析2.4节建立的转子三维受力模型，不难看出，齿顶螺旋线将阴阳转子划分成各自独立的齿槽，接触线将阴阳转子的每个齿槽划分成压缩区和吸气区（高压区和常压区），如图8所示。

根据文献计算得到各齿槽压力与转角的关系曲线，如图9所示。

图5 阴阳转子接触线VB对话框

图6 SolidWorks中阴阳转子接触线

计算过程中，取阳转子齿槽4作为示例（排气压力选0.75 MPa），阳转子其余齿槽和阴转子的所有齿槽计算与示例类同，不再一一赘述，其中阴阳转子各个齿槽的型面轴向力计算公式见式（3）。

式中 p0——大气压力，为0.1 MPa（a）

图7 阴阳转子三维受力模型

图8 阴阳转子齿槽划分及载荷分布

图9 各齿槽压力与转角的关系曲线

pi——阴阳转子第i个齿槽压力

Si1——阴阳转子第i个齿槽中作用p0大气压力的型面轴向投影面积，且轴向力要求为正

Si2——阴阳转子第i个齿槽中作用p0大气压力的型面轴向投影面积，且轴向力要求为负

Si3——阴阳转子第i个齿槽中作用pi齿槽压力的型面轴向投影面积，且轴向力要求为正

Si4——阴阳转子第i个齿槽中作用pi齿槽压力的型面轴向投影面积。且轴向力要求为负（本文中定义阴阳转子排气端指向吸气端的轴向力为正），轴向投影面积见图10。

根据式（3） 计算得到阴阳转子各个齿槽的型面轴向力和型面总轴向力，计算结果见表1和表2。

4 基于ANSYS Workbench计算转子型面轴向力

本节利用有限元分析软件ANSYS Workbench计算转子型面轴向力，ANSYS Workbench操作流程比较简单，这里不再详述软件的具体操作流程，只讲述核心的几个步骤，有限元的计算结果与第3节轴向投影法中的计算结果进行对比，可验证ANSYS Workbench计算结果的准确率。

图10 阳转子齿槽4吸气端和排气端轴向投影面积

4.1 选择分析模块

选择分析系统下的Static Structural（静态结构）分析模块计算转子型面轴向力。

4.2 导入模型并分割曲面

将阴阳转子三维受力模型导入到Geometry中，并根据压缩区和吸气区对转子曲面进行分割，如图11所示。

4.3 网格划分

阴阳转子划分网格后的有限元模型，如图12所示。

4.4 各齿槽加载力

将第3节中阴阳转子各齿槽压力加载到相应的转子型面上，如图13所示。

4.5 ANSYS Workbench型面轴向力计算结果

ANSYS Workbench计算的转子型面轴向力结果见图14和图15，型面轴向力指Results中Z Axis的值大小，阴阳转子吸气端不承受轴向力，所以Z Axis的值都为0 N。阳转子排气端所受的轴向力为-2133.1 N，阴转子排气端所受的轴向力为5.8194 N（力的方向问题只是Workbench中定义轴向力的正向与轴向投影法定义轴向力的正向刚好相反而已）。

对比Workbench和轴向投影法计算的型面轴向力，Workbench计算的阳转子型面轴向力与真实值偏差0.059%，软件计算结果与真实值几乎一致。阴转子型面轴向力与真实值偏差6.817%，软件计算结果与真实值有一定偏差，但是阴转子的型面轴向力与端面轴向力相比，所占比重很小，不属于同一数量级别，即使与真实值有一定偏差，也不影响后续轴承寿命的计算结果，偏差值计算见公式（4）和（5）。

表1 阳转子型面轴向力

表2 阴转子型面轴向力

图11 分割曲面

图12 网格划分

图13 各齿槽加载气体压力

图14 阴转子型面轴向力Workbench计算结果

图15 阳转子型面轴向力Workbench计算结果

5 结论

本文首先通过计算得到内压缩角对应的转子齿顶螺旋线和接触线并建立阴阳转子三维受力模型，然后通过轴向投影面积法分齿槽计算并汇总阴阳转子型面总轴向力，最后利用ANSYS Workbench计算阴阳转子型面轴向力，软件计算结果与轴向投影法进行分析对比，结果表明阴阳转子型面轴向力完全可借助于ANSYS Workbench进行计算，可以大大缩短转子型面轴向力计算的时间。