预应力锚索框架梁支护结构参数优化设计研究

王海宇 徐 源

(天津市勘察院，天津 300191)

1 概述

预应力锚索框架梁支护结构被认为是一种轻便，有效，实用的边坡支护措施，有效地将护坡与锚固相结合[1]。尽管预应力锚索框架梁支护结构在工程中得到了广泛的应用，但目前设计单位一般都是根据以往工程经验设计，从对现有抗滑支挡工程的调查来看，设计过于保守的现象很普遍，所以在保证边坡稳定性的基础上进行优化设计，降低工程造价，对国民经济发展具有重要意义[2]。

2 工程概况及计算模型

2.1 工程概况

本文选取贵州正习高速典型顺层岩质边坡进行分析研究，该边坡主要的不良地质为顺层斜坡，属于顺层岩质边坡。

2.2 模型及参数

本文采用FLAC3D有限差分软件，根据该顺层岩质边坡其工程地质剖面图信息，将其主要岩层进行分组，同时考虑不连续层面，本文中考虑强风化岩层与中风化岩层交接处顺层软弱结构面。同时考虑边坡的分级开挖，将模型根据实际工况自上而下按施工顺序逐级开挖3次(见图1)。

模型选取摩尔—库仑模型，通过property命令来赋值材料参数，根据工程实际项目报告，得到岩土体基本参数见表1。

表1 岩土体设计参数表

其中为防止模型尖角处出现部分应力集中现象将模型适当加深，并且为了更加真实地模拟岩体作用于锚索的实际荷载，将二维模型沿走向拉伸2 m形成准三维模型(如图2所示)。

根据设计文件方案，该边坡最大中心挖深28 m，边坡按台阶状分级开挖，采用分级支护的施工模式。据JTG D30—2015公路路基设计规范[3]，按潜在滑动面，进行稳定性计算，结构面参数采用C:25 kPa,φ：22°，得出该边坡的稳定系数为0.96，边坡失去侧向支撑，边坡岩体应力释放，边坡向临空面卸荷回弹，易诱发顺层滑动，需进行加固治理，设计水平下滑力为3 125 kN/m，据此选取初始边坡加固措施为：第一级边坡坡率1∶0.25，采用截面形式为2.0 m×3.0 m的C30钢筋混凝土抗滑桩支护，设置桩间距为5 m，桩长20 m；二、三级边坡坡率1∶1，采用锚索框架植草防护锚索锚固段长度10 m，锚固角为25°，初始预应力设计值为750 kN。

由于本次分析未进行横梁的设置，但考虑设置横梁的作用是使支护结构形成一个整体，并提高框架梁刚度的作用，所以采用等效替代的方式，将竖梁的惯性矩增加1.5倍，从而代替横梁的作用[4]。并在关键点处设置位移监测点位(见图3)。

预应力锚索支护结构可以承担潜在滑移坡体的剪力，有效控制岩体稳定性，可以调整锚固岩土体应力状态，加固坡面的混凝土框架梁通过与预应力锚索的有效地连接，形成一个完整的加固体系，从而达到预防边坡失稳破坏的目的支护结构的加固效应[4]。

由图4关键监测点位移变化曲线可知，组合支护情况下及时对坡体进行支护，使得监测位移曲线逐渐趋于稳定。

经有限差分强度折减计算，得到开挖后路堑边坡的安全系数为1.55，然而，治理措施布置合理化并不代表就是最优的设计方案，从模拟结果来看1.55的安全系数储备过大，势必造成了支护结构工程造价过高的现象。所以非常有必要在考虑边坡安全性的前提下，基于支护方案进行以降低工程造价为目标的优化设计。

3 优化设计

3.1 数学模型

通过优化设计建立数学模型通常为设计变量、目标函数以及约束条件3部分组成，它是对实际问题的数学方法的描述。表达形式如下[6]：

1)求设计变量x1,x2,x3,…,xn；

2)最小(大)值目标函数f(x1,x2,x3,…,xn)；

3)满足约束条件：

gu(x1,x2,…,xn)≤0 (u=1,2,…,p)

(1)

hv(x1,x2,…，xn)=0 (u=1,2,…,m)

(2)

其中，gu(x1,x2,…,xn)≤0为不等式约束条件，简称不等式约束；hv(x1,x2,…,xn)=0为等式约束条件，简称为等式约束；p和m均为约束条件数量。

X=[x1,x2,…,xn]T表示设计变量的个数有n个，数学模型中min和max分别表示最小值和最大值，用s.t.表示“满足于”，则优化设计的最小值数学模型向量表达式可由如下公式进行表示：

minf(X)X∈Rn;

s.t.gu(X)≤0 (u=1,2,…,p);

hv(X)=0 (v=1,2,…,m)。

3.2 计算机求解

在确定优化设计数学模型后，利用计算机对数学模型进行数值计算，从而对优化解进行求取。本文将选取MATLAB软件作为计算机数值求解工具求解优化问题。在MATLAB优化工具箱中可选用Fmincon函数求解多个设计变量的非线性规划最小值问题[7]，进行边坡锚固工程的优化设计。锚固结构优化设计主要步骤如下：

1)选择锚固结构优化变量；

2)确定优化目标；

3)构建优化设计目标函数；

4)选取优化设计约束条件；

5)选取优化设计计算方法；

6)计算优化设计模型。

优化设计流程框如图5所示。

根据3.1节优化算法数学模型，采用MATLAB语言进行程序编写，由以下三个函数组成：

main.m 优化设计主程序；

ObjectiveFunction.m 目标函数子程序；

Constriant.m 约束条件子程序。

采用函数调用的方式，优化主函数分别对目标子函数和约束子函数进行调用。

3.3 锚固边坡优化设计模型

3.3.1设计变量选取

设计变量是优化设计过程中的需要进行优化的参数。如何选取设计变量是优化设计中重要的内容，最终获得的优化结果则是由设计变量的改变实现的。

该边坡锚索支护的优化设计变量如下:

1)锚索倾角α；

2)锚索水平间距Sh；

3)各排锚索在坡面的垂直间距Sv；

4)锚固体直径D；

6)锚索自由端长度li(i=1，2，3,…,8)；

7)锚索锚固段长度mi(i=1，2，3,…,8)。

采用向量的形式表示为:

3.3.2建立目标函数

当边坡结果稳定性得到满足的前提下，如何降低支护结构的工程造价就成为考虑的重点对象。本文选择沿边坡走向方向单位长度锚索工程造价作为目标函数。假设工程造价A由锚索钢绞线造价A1以及水泥灌浆造价A2两部分组成，即总造价A为A1与A2造价和。工程造价仅考虑锚索材料成本和注浆产生的成本。没有考虑如边坡框架梁、构件、运输和人工成本等其他费用。即有：

(6)

其中，ρ1为钢绞线与水泥灌浆的价格比。

3.3.3优化约束条件

边坡支护设计要在满足支护结构施工规范布置要求的基础上，还要满足锚索结构具有足够承载能力，并且满足边坡设计安全系数要求。从以上几点出发，结合GB 50330—2013建筑边坡工程技术规范[8]和CECS 22：2005岩土锚杆(索)技术规程[9]以及采用工程类比法参考相关工程案例界定范围。

根据设计施工规范对设计变量进行条件约束：

1)施工规范布置要求：

a.根据类比相关工程案例及相关规范给出框架梁尺寸垂直间距与水平间距均不小于3 m，不大于4 m。由此可得约束方程为：

Y1(X)=Sv-3≥0；

Y1(X)=4-Sv≥0；

Y2(X)=Sh-3≥0；

Y2(X)=4-Sh≥0。

b.锚索的倾角宜采用10°～35°，可得约束方程为：

Y3(X)=α-10°≥0；

Y3(X)=35°-α≥0。

c.第一根锚索的锚头位置可设在坡顶下1.5 m～2 m处，可得约束方程为：

d.锚索自由段长度为外锚头至潜在滑移面的长度；预应力锚索自由段长度不应小于5.0 m，并且应该超过潜在滑移面1.5 m，已知自由端长度均大于5 m，且此开挖边坡为分级边坡，此约束函数由各锚索几何条件进行判定，为等式约束函数：

Y5=l4-(14-((13+Sv)sin(η-φ)-1.5))/

sin(φ+α)+1.5);

Y5=l5-(14-((13+2Sv)sin(η-φ)-1.5))/

sin(φ+α)+1.5);

Y5=l6-(14-((13+3Sv)sin(η-φ)-1.5))/

sin(φ+α)+1.5);

Y5=l7-(7/sin(φ+α)+1.5);

Y5=l8-(4.5/sin(φ+α)+1.5)。

e.岩石锚索的锚固段长度不小于3 m，且不宜大于55D和8 m,由此可得约束方程为：

Y6(X)=m-3≥0；

Y6(X)=8-m≥0。

f.钻孔内预应力钢绞线的截面面积不超过钻孔面积的15%；

2)锚索承载力约束条件。

a.锚索钢绞线需满足如下的承载力要求：

b.锚固体需满足如下承载力要求:

Y9(X)=miπDfrb-KNak≥0。

其中,mi为锚固段长度(i=1,2,3,…,m)；δ1为锚固体与地层粘结工作条件系数，永久锚固体取1.00，临时锚固体取1.33；D为钻孔直径；frb为地层与锚固体粘结强度标准值；K为预应力钢绞线抗拔安全系数，取2.6；Nak为锚索轴拉力标准值。

c.锚索钢绞线与锚固水泥砂浆之间需满足如下承载力要求:

计算模型采用本文涉及的工程实例，在原设计中锚索轴向拉力设计值为750 kN，荷载分项系数取1.30，结合相关工程案例进行类比并考虑加固坡体岩性，取加固坡体与锚固体之间的粘结强度特征值为450 kPa，水泥砂浆取用M35型，预应力钢绞线的抗拉强度设计值1 320 N/mm2，钢绞线与水泥砂浆间的粘结强度设计值取3 400 kPa。锚索价格与水泥灌浆的价格比ρ1取18。

3.3.4优化结果与分析

MATLAB编程计算进行优化设计得出优化结果，需对优化结果进行决策，优化结果对比初始设计方案见表2。

表2 优化结果汇总表

由表2可以看出，采用以造价为目标函数的优化分析后的边坡支护的工程造价下降了31.5%。该开挖路堑边坡基于边坡工程技术规范、锚索技术规程进行边坡支护设计，锚索的锚固体直径偏大，锚索钢绞线截面积偏大、锚索自由段和锚固段长度偏长，最后造成了工程设计造价偏大。

这些设计要素的改变会影响边坡的安全系数。采用有限差分数值模拟的方法对优化后的支护结构进行模拟，得到安全系数为1.36。结合JTG D30—2015公路路基设计规范[3]要求高速公路路堑边坡安全系数要求达到1.20～1.30综合分析可知，该算法优化并未使工程造价达到最经济的效果。但是本次优化已经做到在满足各项规范的基础上对工程造价进行了有效的降低。

需要注意的是，优化算法中目标函数只考虑锚索材料成本和水泥灌浆所产生的成本。其他费用如框架梁造价、其他构架成本、运输费和人工费等没有进行考虑。因此，项目实际造价与文中计算造价存在一定的差异。

以此可见，在未来随着相关规范的修正完善，我们完全可以在实际工程案例中，依据相关规范，可以采取先通过数值模拟方法对边坡稳定性进行研究，然后对约束条件进行改写，进行优化算法求解，降低工程造价，之后求取边坡支护安全系数，使其满足规范要求。从而在满足稳定性需求的前提下尽可能的得到最低的工程造价。