简析RBC模型的扩展对RBC经典模型的改进

(四川大学经济学院 四川 成都 610000)

对于RBC模型拓展类的文献很多，除引入名义粘性(价格与工资粘性)和垄断竞争(NK模型)以外，还有名义货币、异质性消费者、可变资本利用率、投资调整成本、财政政策、边际技术冲击、偏好冲击等建模要素的引入。本文简析将货币引入模型包括效用函数中引入(MIU)以及货币先行约束(CIA)以及将投资调整成本引入模型是怎样对RBC模型进行了改进，以及这些改进之间的关系。

一、RBC经典模型

RBC经典模型是以新古典增长模型为框架的，新古典增长模型的问题是选择C与K使得无限期的C贴现值最大，预算约束是C+Kt+1-(1-d)Kt=AtF(Kt.Zt.Nt)，与中级宏观最大的不同是不再假设两期的替代。二战以后的凯恩斯模型成为经典主流的模型，认为需求包括投资与消费需求是造成短期经济波动的主要因素。但是凯恩斯经济不能对“滞胀”问题作出合理的解释，因为滞胀问题更多的是由于供给端的冲击造成的，另外卢卡斯批判指出由于联立方程表征的宏观经济变量之间的相互关系本身会受到政策变化的影响，基于历史数据进行拟合的联立方程本身是内生的(如模型参数或系数)，理性预期革命更多的考虑了理性人对政策变化动态调整。

经典的RBC模型分为定量分析与定性分析，模型设定的逻辑上来看，Kydland&Prescott简化了Debreu(1959)提出的框架，模型求解采用了校准法。定性分析在定量分析的基础上引入了债券，家庭持有厂商发行的债券而不是资本，这使得可以从家庭与厂商的微观主体角度对最优化问题进行分析，从家庭而言，问题是选择合适的消费、债券、以及劳动使得对于消费带来的正效用与劳动带来的负效用无穷期贴现值最大，预算约束是Ct+Bt+1≤(1+rt-1)Bt+wtNt+πt，这里应该注意，由于是对未来无穷期效用贴现到现在，所以相对于中级宏观，涉及到对于未来效用的预期然后以主观贴现因子进行贴现的过程；从厂商而言既是在无预算约束下选择合适的消费、债券、劳动力使得利润贴现值最大化，同时与家庭相一致，厂商也需要贴现因子。然后根据AK方法求解得出家庭与厂商的euler方程。经典RBC的均衡是由9个变量Ct、Nt、Kt、At、Yt、It、wt、rt以及9个均衡条件组成，然后用Dynare求解稳态，并得出一单位正向技术冲击下的IRF。

二、MIU(Money-in-Utility)

三、CIA(Cash-in-Advance)

与MIU直接将货币引入效用函数不同，CIA的建模方式是在模型中引入一个额外的约束条件，即对消费施加了现金约束，Mt-1≥PtCt。从家庭来看，家庭的效用函数与经典的RBC模型一致，但是拉格朗日函数中有两个约束条件，这使得消费与货币持有量的一阶条件与MIU模型相比新增了一个参数。MIU模型的均衡有15个内生变量，新增了CIA预算约束因子的两个影子价格λt与μt，而均衡条件有五个条件相较于MIU发生变化，由于消费一阶条件变化造成了劳动供给方程、资本存量一阶条件、债券的Euler方程发生变化，同时由于新增了CIA约束条件包含货币需求，使得货币需求方程也发生了变化。在稳态的计算上也与MIU不同，直接在模型中声明稳态值参数，并将稳态计算结果作为初值赋值给内生变量。并且CIA得出的结论与MIU不同，货币不再是中性的，我认为它的传导机制主要是通过CIA约束进行的。CIA约束是指消费必须通过现金进行，即消费应低于持有的现金，这使得当货币供给增加，名义利率上升，持有货币的机会成本上升，消费减少，进而会影响实际经济变量。

四、投资与托宾Q

在我们之前的经济模型中，为了使得模型具有解析解，没有对投资建模，因而不存在资本变量。在投资与托宾Q的分析中，我们引入了存在调整成本的投资，同时也引入了资本存量，这意味着模型没有解析解，只能通过数值求解的办法来分析模型动态。Hayashi在1982年对边际托宾Q和平均托宾Q进行研究，在一个一般化的利润最大化模型中引入了决定投资的边际托宾Q，并证明了边际托宾Q足以决定投资。边际托宾Q的引入带来了了一个新的概念，投资调整成本即安装成本，投资想要转化为资本所必须要付出的成本。投资调整成本函数具有优良的性质，是满足Hayashi第二个定理的边际托宾和平均托宾相等的充分必要条件。与经典RBC模型不同的是，Hayashi在厂商利润最大化的问题中总产出除了要减去劳动成本与投资成本以外，还要扣除由投资和资本决定的成本。调整成本的引入对于家庭效用最大化没有任何影响，在均衡条件下改变的是对投资与资本求导的一阶条件。在一般均衡中，新模型与经典RBC模型有着相同的9个内生变量均衡条件是在资源约束中加入了调整成本，这同时也反应在了资本存量的一阶条件中，并将资本收益率方程转换成边际托宾Q方程，因为在边际托宾Q方程的推算过程中，已经包含了资本收益率方程。

边际托宾Q引入方程解决了实证分析中一个重要的问题，在经验数据总，实际利率对技术冲击的反应是非常微弱的，而前面所提到的三个模型的IRF分析中都显示了较强的相关性，与现实不相符，引入投资调整成本后，投资调整成本的参数越大，实际利率对技术冲击的反应越微弱。

MIU与CIA对于经典RBC的主要改进是在模型引入了货币与各名义变量，这不仅使得模型能够经济事实更接近，而且也为政府实施政府政策提供了建议。MIU的IRF分析显示货币是中性的，货币供给的增加只会使得通货膨胀与名义利率上升，不会影响产出就业等实际变量。CIA约束等式成立的讨论，其实是与弗里德曼规则相关的，名义利率应该为0，由于名义利率等于实际利率加通货膨胀率，而货币的贮藏价值使得实际利率不可能为0，这意味着经济中应该有着适当的通货紧缩。在实际的央行决策中弗里德曼规则并没有被采用，因为央行是希望能够使利率成为经济的内生变量，在经济下行的时候可以有降低利率的空间，所以央行一般会设定较低的通胀目标，使得名义利率保持在3%到4%左右。而将边际托宾Q引入经典的RBC模型是同一时期的另一个创新，投资是影响产出的重要因素之一，其变化幅度远高于产出的变动幅度，在经济波动的分析中是不可或缺的，所以在模型中引入投资变量是必要的。投资调整成本参数变大使得实际利率对技术冲击的反应微弱，使得实际利率和产出之间的相关性得以降低，能更好地拟合数据，这克服了经典RBC模型的缺陷。