落球法测量液体粘滞系数的实验探讨

2020-06-17赵鲁梅董志慧黄槐仁

江科学术研究 2020年1期

赵鲁梅董志慧黄槐仁

（海南热带海洋学院理学院，海南三亚 572022）

0 前言

液体粘滞系数又称为粘度，是表征液体抗形变能力的重要参数，是液体的重要性质之一，在材料科学研究、工程技术、现代医学和国防等领域有着重要的作用[1-4]。目前，液体粘滞系数的常见测量方法有落球法[2-6]、落针法[6]、毛细管法[7-8]、扭摆法[9]和旋转法[10-11]等。其中，落球法物理现象明显，概念清晰，原理易于说明，实验操作简单，训练内容较多，是高校理工类专业学生的基础物理热学实验项目。同时，落球法测量液体粘滞系数实验对于学生观察液体的内摩擦现象，了解雷诺数和斯托克斯公式的修正，掌握液体粘滞系数的测量方法以及了解粘度测量在现实生产生活中的应用有着重要的意义。

在落球法测量液体粘滞系数实验过程中，小球和液体的密度、小球在液体中匀速下落的距离、小球的直径、实验容器的直径、以及液体的深度等都对实验结果有影响。本研究采用FB328A 型落球法粘滞系数测定仪，从容器的直径、小球下落的位置、雷诺数、小球直径、小球匀速下落的距离、液体温度六个影响因素着手，系统分析这些影响因素对实验结果的影响，深入探究各个因素对应的最佳实验条件，以减小实验误差和提高实验精度。

1 实验

1.1 实验仪器

落球法测量液体粘滞系数所涉及的仪器设备有FB328A型落球法粘滞系数测定仪（如图1），蓖麻油，恒温水浴加热器，电子分析天平，灵敏温度计，FB213A型数显计时、计数毫秒仪，游标卡尺，外径千分尺和若干直径分别为2mm、2.5mm、3mm、3.5mm、4mm的小钢球。

图1 FB328A型液体粘滞系数测定仪

图2 小球受力分析图

1.2 实验方法

1．当用小钢球导向器释放小钢球后，小钢球在蓖麻油中沿圆筒中心轴线垂直下落，其受力情况如图2所示。若此时小球还有一个加速度a，设小球的质量为m，则：

即

其中，ρ为小球的密度，ρ0为液体的密度，d为小球的直径，η为液体的粘度。

于是，小球作匀速直线运动，由式（3）可得：

小球速度v可由其匀速下落的上下激光束距离L和其下落L所用时间t得出，代入上式（4）后，可得：

2．实验时，待测液体盛于图1所示的量筒中，故不能满足斯托克斯定律假定的无限深广条件。因此，需引入一个密立根通过实验得到的速度修正因子β[12]，方能符合实际情况：

其中，

式中，D为容器内径，H为容器中液体的高度。

3．实验时，小球下落速度若较大，可能出现湍流情况，使斯托克斯公式不再成立,此时要作另一个修正。

式中，η'表示考虑到此种修正后的粘度。因此，在各力平衡并顾及液体边界影响时，可得：

式中η即为式（6）求得的值，上式又可写为：

2 结果与讨论

2.1 容器直径的影响

由式（7）可知，量筒的直径大小以及量筒中液体的深度都会对速度修正因子β造成影响。对于直径，其影响大小为（1+2.4d/D），即小球直径一定时，容器直径越大对实验结果的影响越小。当其影响小于百分之一左右时，则可以忽略其影响。即2.4d/D＜0.01，计算可得240d＜D。即容器的直径达到小球直径的240倍左右时，才可以忽略容器直径的影响。

2.2 小球下落位置的影响

当小球在量筒中心下落时，其速度修正值为β。当小球未在量筒中心下落，其下落位置距量筒壁最短距离为r1时，可视为小球在半径为r1（r1＜D/2）的量筒内下落，由式（7）可知其β增大。假设小球在距离量筒边四分之一之直径处下落，设其修正因子为β'，由式（7）计算可得β'=1.245；而在中心下落时，其β=1.129。此时，修正因子的误差为10.3%，对实验结果影响较大。当小球下落的位置偏移中心越大，其测得的实验结果误差也就越大，故不可忽略。因此，在实验时应保证小球从量筒的中轴线下落，以减少实验误差。

2.3 小球直径的影响

选取若干不同直径的小钢球，测量其在蓖麻油中下落固定高度L 所用的时间t，对于同一直径的小钢球重复测量20 次取平均值，进而可计算出蓖麻油的粘滞系数。实验结果见表1所示。

表1 不同直径小球测蓖麻油粘滞系数的数据记录表（28℃时，η标准值＝0.490Pa·s，L=10cm）

图3 不同直径小球测蓖麻油粘滞系数的误差百分比

由图3 可以发现，在28℃的温度下，当实验中选取的小球直径分别为2mm、2.5mm、3mm、3.5mm 和4mm 时，其中小球直径为2.5mm 时测得蓖麻油粘滞系数百分误差最小。当小球直径d＜2mm 时，小球下落时容易偏离量筒的中轴线[5]，结合上面小球下落位置的影响分析，可知此时会产生较大误差；当小球直径d＞3mm 时，小球下落随直径增大而越来越快，造成计时器的误差变大取值不准确。由此可知，当小球直径2mm＜d＜3mm时，其对实验结果影响最小。

2.4 小球匀速下落距离L的影响

由小钢球在蓖麻油中的受力分析可知，小钢球先做加速运动再做均速运动。结合文献[13,14]，将上激光接收探头固定在距液面8cm 处。当改变下激光接收探头的固定位置时，测量小球相应的下落时间t，对于同一下落距离L的小钢球重复测量20次。进而可计算出蓖麻油的粘滞系数，并与标准值进行比较，见表2所示。

表2 小球下落不同距离测蓖麻油粘滞系数的数据记录表（27.5℃时，η标准值＝0.51Pa·s，d=3mm）

图4 小球下落不同距离测蓖麻油粘滞系数的误差百分比

由图4 可知，在温度为28℃、小球直径为3mm 的条件下，随着上下激光接收探头固定位置的距离L增大，测试的实验结果百分误差越来越小；当小球下落的距离为12cm 时，测得蓖麻油粘滞系数的百分误差只有3.28%。综上所述，小球下落距离的最佳实验条件，应根据实验量筒以及液体的高度，设置越大越好，建议大于12cm。

2.5 温度和雷诺数的影响

选取直径d为3mm的小钢球，固定上下激光接收探头的距离L 为10cm，改变蓖麻油的温度分别为28℃、32℃、35℃、41℃、45℃度，测量小球下落距离L时所用时间t，对于同一温度的小钢球重复测量20次，进而可计算出对应温度蓖麻油的粘滞系数。具体实验数据记录如表3所示。

图5 不同温度条件下蓖麻油粘滞系数的百分误差图

由图5 可知，蓖麻油温度越高，其对应的粘滞系数越小，百分误差也越大；即温度越低误差越小。在测量不同温度条件时蓖麻油的粘滞系数时：雷诺数满足0.1＜Re＜1，可以对式(6)只作一级修正；当Re＞1 时，则需完整计算式（8）。而由表3 可知：在35 ℃时，雷诺数Re=0.72，已经很大，温度高于35 ℃时，雷诺数超过1，需进行高级修正；且温度较高小球平均下落时间越短，导致小球未匀速就开始计时，且计时会很不准确[13]。综上，在探究不同温度条件下蓖麻油粘滞系数时，不宜选择较高的温度，一般选在室温～35 ℃之间进行测量最佳。