大跨度变截面波形钢腹板组合箱梁抗扭性能研究

2020-06-17唐卫国田俊国

结构工程师 2020年2期

唐杨唐卫国田俊国

（1.重庆交通大学土木工程学院，重庆400074；2.国网湖北省电力有限公司五峰县供电公司，湖北443413）

0 引言

随着20世纪80年代法国建成世界上第一座波形钢腹板预应力混凝土组合梁桥开始，波形钢腹板组合箱梁桥在很多国家展开了设计与研究［1］。

通过查阅相关文献，波形钢腹板组合箱梁桥的研究在抗弯和抗剪方面较多［2-3］，而在抗扭方面相对较少。目前，除了贾惠娟［4］基于一座三跨变截面波形钢腹板连续梁桥对变截面波形钢腹板组合箱梁的抗扭性能进行过相关研究以外，波形钢腹板组合箱梁桥的抗扭研究主要针对等截面，而对变截面波形钢腹板组合箱梁的研究较少［5］。狄谨等［6］根据乌曼斯基第二理论，对一根9.97 m长的等截面波形钢腹板简支箱梁的扭转和畸变进行计算，并与有限元分析结果进行对比。唐杨［7］采用有限元法，建立一根48 m长的等截面波形钢腹板简支箱梁，研究了加劲肋对波形钢腹板组合箱梁抗扭性能的影响。刘宝东等［8］制作了一根25 m长的等截面波形钢腹板简支箱梁，并结合有限元模型进行对比分析，认为箱梁端部增设横隔板是提高箱梁扭转刚度的最佳位置。另外，虽然波形钢腹板组合箱梁桥的设计中波形钢腹板变厚度布置的不在少数，但是波形钢腹板组合箱梁桥中波形钢腹板变厚度布置对抗扭性能的影响研究尚未发现，大部分文献均是以波形钢腹板的厚度为单一变量研究了其对抗扭性能的影响［9-10］。同时，由于变截面波形钢腹板组合箱梁桥的数值模型较为复杂，试验模型的制作同样难度较大，现在对于波形钢腹板组合箱梁的抗扭性能研究仍然大都采用等截面的结构形式，相比之下，以变截面波形钢腹板组合箱梁实桥为工程背景的试验研究和数值分析研究都极为缺乏。

本文基于波形钢腹板组合箱梁桥的研究现状，以某座大跨径变截面波形钢腹板组合箱梁桥为工程背景，建立有限元数值分析模型计算其扭转正应力和扭转挠度，分析其抗扭性能，并以结构形式、墩高、墩高差以及波形钢腹板厚度布置方式为变量研究其对抗扭性能的影响。

1 工程概况

某波形钢腹板组合箱梁桥的跨径组合为83 m+153 m+83 m。边跨共划分19个块件，中跨划分33个块件，结构关于中跨跨中对称，1号桥墩小里程方向的边跨和大里程方向的1∕2中跨如图1（a）所示。1号桥墩边跨侧的块件分界截面编号为1B～1Q，中跨侧的块件分界截面编号为1B′～1P′；同理，2号桥墩边跨侧的块件分界截面编号为2B～2Q，中跨侧的块件分界截面编号为2B′～2P′。1号墩的中心截面编号为1A，2号墩的中心截面编号为2A，中跨跨中截面编号为Q′。组合箱梁的顶板截面不变，底板厚度和梁高按照1.8次抛物线变化，底板厚度Bi为0.3～1.1 m，典型截面图如图1（b）所示。在混凝土板内布置体内预应力钢束，在箱体内部布置体外预应力钢束［5］。

箱梁的上、下混凝土板采用C50混凝土，容重为 25 kN∕m3，弹性模量为 34 500 MPa，泊松比为0.2；波形钢腹板为1600型，厚度为12～24 mm，采用 Q345D 钢，容重为 76.98 kN∕m3，弹性模量为206 GPa，泊松比为0.3，抗拉强度为470～630 MPa，根据板厚的不同屈服应力有所不同，16 mm及以下厚度的钢板屈服应力为345 MPa，16 mm以上厚度的钢板屈服应力为325 MPa。预应力钢束采用低松弛钢绞线，公称直径为15.2 mm，容重为78.5 kN∕m3，弹性模量为195 GPa，泊松比为0.3，抗拉强度标准值为1860 MPa，体内预应力钢束的张拉控制应力为1 395 MPa，体外预应力钢束的张拉控制应力为 1 116 MPa［7］。

2 建模及分析思路

2.1 建立有限元模型

首先建立顶、底板以及波形钢腹板的有限元模型，通过几何模型划分网格生成。顶、底板的几何模型建立首先需要在AutoCAD中绘制截面形状，导入Midas FEA中生成截面，最后利用放样功能生成体；波形钢腹板首先需要绘制波形，将线延伸生成面即钢板平面，由于变截面波形钢腹板连续梁桥的钢板是倾斜的，需要布尔运算才能生成各块件的波形钢板。顶、底板以及波形钢腹板的几何模型生成后，需要将顶、底板与横隔板的交界面以及波形钢腹板与顶、底板的交界线印刻处理，最后对顶、底板采用四面体单元划分网格，波形钢腹板采用四边形划分网格。

下面建立预应力钢束的有限元模型。由于体内预应力钢束为三维空间曲线，需要利用面面交线的方法才能生成，首先在AutoCAD中绘制体内预应力钢束的平弯曲线和竖弯曲线并保存为dxf文件，分别在Midas FEA互为正交的两个工作平面导入平弯曲线和竖弯曲线，将平弯曲线和竖弯曲线延伸成面，使得两个面相交，使用面面交线的功能提取交线，即得到了体内预应力钢束为几何模型，然后划分为线网格并赋予钢筋单元的特性。体外预应力钢束为三维空间直线，其几何模型容易建立，注意需要建立三维空间直线穿过横隔板的部分，最后将三维空间直线划分为线网格并赋予桁架单元的特性。

图1 波形钢腹板连续箱梁桥结构尺寸（单位：cm）Fig.1 Structure of a continuous box girder bridge with corrugated steel webs（Unit：cm）

体外预应力网格建立后才能划分横隔板的有限元网格，需要利用程序中的内部线功能并在横隔板上印刻体外预应力钢束的点，这样横隔板内部四面体单元节点与体外预应力钢束穿过横隔板的部分桁架节点才能实现全部耦合，如果仅仅只在横隔板上印刻体外预应力钢束的点而不利用内部线功能，当体外预应力钢束施加预应力之后在横隔板表面将产生较大的应力集中。

最后建立0号块的有限元模型。0号块的四面体网格划分前除了需要保证0号块内部的体外预应力钢束节点与0号块四面体网格节点耦合以外还需要在0号块底面印刻支座范围，这样0号块的底面网格才会出现方形的网格表面区域，方便精确模拟支座范围。0号块的网格划分完成后需要在支座中心建立单节点单元，并将单节点与0号块底面方形网格表面区域的全部节点刚性连接，施加支座约束时直接施加于单节点上。

荷载上主要考虑自重、预应力荷载和汽车荷载，由于材料特性定义了全部材料的容重，自重一项程序自然考虑，只需要指定自重荷载的方向；预应力荷载使用考虑预应力损失的张拉控制应力施加，体内预应力钢束施加80%的张拉控制应力，体外预应力钢束施加90%的张拉控制应力；汽车荷载是产生箱梁扭转的荷载，在后面与扭转性能的计算方法详细叙述。

有限元模型基于如下几点假设建立，第一不考虑混凝土板内部钢束的滑移，第二不考虑波形钢腹板与顶、底板的滑移。全桥的有限元模型如图2所示。

2.2 扭转性能的计算方法

图2 有限元模型Fig.2 Finite element model

扭转性能主要基于扭转正应力和扭转挠度两个指标进行评价，由于该桥为直桥，恒载和预应力荷载作用下桥梁不会产生扭转，波形钢腹板组合箱梁桥扭转的产生需要借助偏心汽车荷载实现。偏心汽车荷载作用下波形钢腹板组合箱梁桥会同时出现下挠和扭转，为了得到纯粹的扭转效应，需要在波形钢腹板组合箱梁桥施加相同荷载等级的对称荷载，将偏心汽车荷载作用下的力学响应与对称汽车荷载作用下的力学响应作差，即得到波形钢腹板组合箱梁桥纯粹的扭转响应。

汽车荷载使用公路-Ⅰ级车道荷载，每个车道的均布力为QK=10.5 kN∕m，集中力为PK=360 kN，均布力满布整个车道的纵桥向，集中力施加于中跨的跨中位置，均布力和集中力均换算为面压力施加。汽车荷载的横桥向布置如图3（a）所示，纵桥向布置如图3（b）所示。每个截面提取4个角点的扭转效应，角点编号如图3（a）所示，提取截面为各块件的分界面，分界面编号如图1所示。

图3 汽车荷载布置（单位：cm）Fig.3 Vehicle load（Unit：cm）

3 扭转性能分析

通过计算，提取各截面上4个角点的扭转正应力如图4（a）所示，扭转挠度如图4（b）所示。

由图4（a）可以看出，中跨跨中的扭转正应力值最大，底板的扭转正应力最大值比顶板的扭转正应力最大值大，顶板的扭转正应力最大值为0.28 MPa，底板的扭转正应力最大值为0.32 MPa。另外，距离中跨跨中最近的横隔板附近截面、桥墩两侧截面附近同样存在较大的正应力波峰。在距离中跨跨中最近的横隔板附近截面，顶板的扭转正应力最大值约0.19 MPa，底板的扭转正应力最大值约0.25 MPa；在桥墩两侧截面附近，顶板的扭转正应力最大值约0.18 MPa，底板的扭转正应力最大值约0.12 MPa。

由图4（b）可以看出，中跨跨中的扭转挠度值最大，顶板的扭转挠度最大值比底板的扭转挠度最大值大，边跨跨中附近也存在扭转挠度的波峰。在中跨跨中截面，顶板的扭转挠度最大值为4.90 mm，底板的扭转挠度最大值为1.98 mm；在边跨跨中附近，顶板的扭转挠度最大值为0.96 mm，底板的扭转挠度最大值为0.37 mm。

图4 扭转性能计算结果Fig.4 Calculation result of torsional performance

4 结构参数对组合箱梁抗扭性能影响分析

4.1 结构形式的影响

波形钢腹板组合箱梁桥原设计图纸的结构形式为连续梁，现在将原设计模型修改为连续刚构的结构形式，将原模型0号块下面的单节点单元和刚性连接删除，同时删除0号块下施加于单节点单元上的支座约束，然后建立连续刚构的主墩网格，主墩截面大小与原来支座截面相当，将0号块底部支座范围内的网格表面选中，向下延伸60次，每次0.5 m，并且赋予C40混凝土的材料特性，即完成30 m墩高的双肢实体墩的有限元模型的建立，不考虑双肢墩之间的横系梁，单肢截面尺寸为3.1 m×3.0 m，双肢间距1 m，最后在墩底约束墩底节点的全部自由度，波形钢腹板连续刚构桥的有限元模型如图5所示。

图5 波形钢腹板连续刚构桥有限元模型Fig.5 Finite element model of continuous rigid frame bridge with corrugated steel webs

同样提取各截面上4个角点的扭转正应力，并与原设计的连续梁结构做对比，顶板的扭转正应力对比如图6（a）所示，底板的扭转正应力对比如图6（b）所示。“连续梁-1”表示原设计结构1号角点的扭转正应力，“连续刚构-1”表示波形钢腹板连续刚构桥1号角点的扭转正应力，其余类似。

图6 结构形式对抗扭性能的影响Fig.6 Effect of structural form on torsional performance

由图6可以看出，波形钢腹板组合箱梁桥的结构形式对中跨顶板的扭转正应力存在一定影响，对底板的扭转正应力影响不大。将连续梁结构形式的扭转正应力与连续刚构结构形式的扭转正应力作差，顶板的最大差值为0.03 MPa，底板的最大差值为0.02 MPa。由此可见，墩高较矮的波形钢腹板连续刚构桥与波形钢腹板连续梁桥的抗扭性能相差不大。

4.2 墩高的影响

以墩高为变量，研究墩高变化对波形钢腹板连续刚构桥抗扭性能的影响，4.1节中已经建立墩高为30 m的波形钢腹板连续刚构桥，下面建立90 m、150 m墩高的波形钢腹板连续刚构桥，只需要将30 m墩高的模型延伸网格从而延长墩高，修改墩底固结的位置即可。不同墩高的情况下，各截面顶板两角点的扭转正应力如图7（a）所示，底板两角点的扭转正应力如图7（b）所示，顶板两角点的扭转挠度如图7（c）所示。“30 m墩高-1”表示墩高为30 m的波形钢腹板连续刚构桥1号角点的扭转正应力或扭转挠度，其余类似。

从图7（a）的变化趋势来看，墩高的增加导致波形钢腹板连续刚构桥的顶板扭转正应力增加，扭转正应力的显著增长主要出现在墩高由30 m到90 m这一60 m区间，墩高由90 m到150 m这一60 m区间几乎没有太大变化。墩高由30 m变化到90 m，顶板的扭转正应力最大值由0.24 MPa增长到0.37 MPa，增长幅度为54.17%；墩高由90 m变化到150 m，顶板的扭转正应力最大值由0.37 MPa增长到0.38 MPa，增长幅度为2.70%。

从图7（b）的变化趋势来看，墩高的增加导致波形钢腹板连续刚构桥的底板扭转正应力增加。相比于顶板，底板扭转正应力的波峰较为明显，主要出现在边跨支座附近截面、主墩两侧附近截面、中跨跨中及其两侧附近截面，扭转正应力最大值出现在中跨跨中截面，其余大部分区域的扭转正应力很小，均在0.1 MPa以内。墩高由30 m变化到90 m，底板的扭转正应力最大值由0.34 MPa增长到0.41 MPa，增长幅度为20.59%；墩高由90 m变化到150 m，底板的扭转正应力最大值几乎不变。

图7 墩高对抗扭性能的影响Fig.7 Effect of pier height on torsional performance

综合顶板和底板的扭转正应力来看，中跨的扭转正应力最大值大于边跨的扭转正应力最大值，中跨的扭转正应力波峰主要出现在靠近主墩附近和靠近跨中附近，边跨的扭转正应力主要出现在靠近主墩附近；在主墩两侧截面，底板出现扭转正应力的波峰时顶板的扭转正应力尚未达到波峰，由此可见顶板和底板的扭转正应力变化并不同步。

从图7（c）的变化趋势来看，墩高越大，波形钢腹板连续刚构桥的扭转挠度越大。中跨的扭转挠度大于边跨的扭转挠度，中跨和边跨的扭转挠度最大值均出现在跨中及其附近，偏载侧顶板角点的扭转挠度相对较大。墩高由30 m变化到90 m，顶板的扭转挠度最大值由5.48 mm增长到6.25 mm，增长幅度为14.05%；墩高由90 m变化到150 m，顶板的扭转挠度最大值由6.25 mm增长到6.78 mm，增长幅度为8.48%。

综合不同墩高下波形钢腹板连续刚构桥的扭转正应力和扭转挠度分析结果，波形钢腹板连续刚构桥的扭转正应力和扭转挠度与墩高的变化成正比，墩高的增大会导致扭转正应力和扭转挠度的增加，但是增长幅度会逐渐降低。

4.3 墩高差的影响

以上分析中波形钢腹板连续刚构桥的主墩高度相等，下面以30 m等墩高的波形钢腹板连续刚构桥模型为基础，将另一墩高设置为60 m、90 m和120 m，形成三个墩高差为30 m、60 m和90 m的对比模型。不同墩高差的情况下，各截面顶板两角点的扭转正应力如图8（a）所示，底板两角点的扭转正应力如图8（b）所示，顶板两角点的扭转挠度如图8（c）所示。“30 m墩高差-1”表示墩高差为30 m的波形钢腹板连续刚构桥1号角点的扭转正应力或扭转挠度，其余类似。

从图8（a）的变化趋势来看，墩高差越大，波形钢腹板连续刚构桥的扭转正应力越大，其变化主要出现在高墩一侧，顶板扭转正应力的最大值出现在中跨跨中，中跨跨中两侧的扭转正应力不对称，在主墩附近截面最为明显。墩高差由0增大到30 m时，其扭转正应力增长相对明显，但是扭转正应力的增长量不超过0.04 MPa；墩高差由30 m增大到90 m时，其扭转正应力几乎不变。从图8（b）的变化趋势来看，底板的扭转正应力随着墩高差的变化趋势与顶板相近，墩高差由0增大到30 m时，扭转正应力的增长量同样不超过0.04 MPa；墩高差由30 m增大到90 m时，其扭转正应力几乎不变。

从图8（c）的变化趋势来看，墩高差越大，波形钢腹板连续刚构桥的扭转挠度越大，扭转挠度的变化主要发生在高墩一侧，矮墩一侧的扭转挠度几乎不变。在中跨跨中的扭转挠度最大，墩高差由0增大到90 m时，扭转挠度最大值由5.48 mm增大到5.94 mm，增长幅度为8.39%。在高墩截面附近，扭转挠度的增长幅度最大，墩高差由0增大到90 m时，扭转挠度最大值由0.71 mm增大到1.58 mm，即原来的2.23倍。

综合不同墩高差下波形钢腹板连续刚构桥的扭转正应力和扭转挠度分析结果，墩高差对波形钢腹板连续刚构桥的扭转性能影响很小。

图8 墩高差对抗扭性能的影响Fig.8 Effect of pier height difference on torsional performance

4.4 波形钢腹板的厚度布置方式

某波形钢腹板连续梁桥的波形钢腹板设计采用变厚度的布置方式，主墩侧的波形钢腹板最大厚度为24 mm，中跨跨中和边跨支座侧的波形钢腹板最大厚度为12 mm，不同位置的波形钢腹板具体厚度见表1。

为了研究波形钢腹板的厚度布置方式对波形钢腹板连续梁桥抗扭性能的影响，下面建立两个波形钢腹板等厚度布置的对比模型：第一个对比模型中将所有梁段的波形钢腹板厚度设置为最小厚度，即12 mm；另一个对比模型中将所有梁段的波形钢腹板厚度设置为最大厚度，即24 mm。将原来波形钢腹板连续梁桥模型中的波形钢腹板特性全部设置为统一的厚度即得到波形钢腹板等厚度布置的对比模型。通过计算得到两个波形钢腹板等厚度布置下的波形钢腹板连续梁桥的扭转正应力，并与原桥的扭转正应力作对比，顶板的扭转正应力对比结果如图9（a）所示，底板的扭转正应力对比结果如图9（b）所示。“变厚度-1”表示原桥波形钢腹板变厚度布置时波形钢腹板连续梁桥1号角点的扭转正应力，“12 mm等厚度-1”表示波形钢腹板12 mm等厚度布置时波形钢腹板连续梁桥1号角点的扭转正应力，其余类似。

表1 波形钢腹板厚度对照表Table 1 Corrugated steel web thickness comparison table

由图9可以看出，相比于原桥波形钢腹板变厚度布置，波形钢腹板采用12 mm等厚度布置时将导致扭转正应力在各截面均有所增大，在主墩附近截面增长最为明显，顶、底板的扭转正应力均增大约0.08 MPa。波形钢腹板采用24 mm等厚度布置可以降低中跨跨中及两侧的扭转正应力波峰，在中跨跨中两侧，顶板的扭转正应力下降约0.03 MPa，底板的扭转正应力下降约0.04 MPa；在中跨跨中截面，顶板的扭转正应力下降约0.04 MPa，底板的扭转正应力下降约0.08 MPa。由此可见，波形钢腹板变厚度布置可以在保证波形钢腹板组合箱梁桥大部分截面扭转正应力几乎不变和主墩附近截面、中跨及两侧部分截面的扭转正应力不至于增大太多的同时减少钢材的用量。

通过计算得到原桥模型和波形钢腹板等厚度布置的对比模型在恒载、正载和偏载（正载和偏载中包含恒载）下的1号角点挠度，然后把波形钢腹板等厚度布置的波形钢腹板连续梁桥与波形钢腹板变厚度布置的波形钢腹板连续梁桥的扭转挠度、正载挠度、恒载挠度分别作差，得到的最终结果如图10所示。“（12 mm等厚度-变厚度）扭转挠度差”表示12 mm波形钢腹板等厚度布置下的波形钢腹板连续梁桥的扭转挠度与原桥波形钢腹板变厚度布置下的波形钢腹板连续梁桥的扭转挠度之差，其余类似。

图9 波形钢腹板的布置方式对抗扭性能的影响Fig.9 Effect of arrangement of corrugated steel webs on torsional performance

图10 挠度对比曲线Fig.10 Deflection comparison curve

由图10可以看出，波形钢腹板采用24 mm等厚度布置后，其扭转挠度与原桥比较接近，中跨跨中有扭转挠度的最大差值，扭转挠度比原桥降低了0.79 mm；当波形钢腹板为12 mm等厚度时，中跨跨中的扭转挠度比原桥增大4.90 mm。从恒载挠度差和正载挠度差看，波形钢腹板12 mm等厚度布置时，波形钢腹板连续梁桥的正载挠度、恒载挠度相比于原桥显著增大，中跨跨中的恒载挠度增大约7.63 mm，正载挠度增大约8.98 mm；波形钢腹板24 mm等厚度布置时，波形钢腹板连续梁桥的正载挠度、恒载挠度相比于原桥有所减小，中跨跨中的恒载挠度减小约2.37 mm，正载挠度减小约3.87 mm。由此可见，波形钢腹板变厚度布置可以在保证波形钢腹板组合箱梁桥的扭转挠度不至于增大太多的同时减少钢材的用量。