基于深度学习的数学整体性教学的实践与思考

李海涛

福建省三明市第二中学

新课改以来，建立在新型课程教学理念的基础上，教师针对不同的学科以及教学方法进行了研究，大部分教师认为，制定科学连贯的教学内容，能够提升教学质量，重视学生学习过程中的知识迁移，可以增强教学有效性，同时，建立在学习经验和规律的基础上，引导学生进行深度学习，可以提升学生的学科核心素养，而这三个方面都是以深层学习以及整体性学习为主打造的学习体系，那么探究二者的基础理念，建立在数学教材知识体系的基础上展开分析，也是进一步增强高中数学教学质量的重点研究课题。

一、基础理论综述

（一）深度学习

深度学习体系最早是在 世纪 年代，由美国学者提出的，是建立在人脑记忆以及非批判性接受知识的角度，打造的与浅层学习相反的理念体系[1]，最初应用在计算机工程领域，后期逐步与教学体系相融合，结合不同学科打造了具有针对性的深度学习体系，主要指的是在进行核心课程知识教学的过程中，强化学生对知识体系中逻辑思维的理解，建立在行政教学以及引导性教学的基础上，让学生根据自身的认知对陌生知识进行研究，这其中学生的认知能力，人际能力以及内省能力至关重要[2]，认知能力是对陌生知识的理解和分析，人际能力是在交流和协作过程中针对知识体系进行研究。而内省能力是可以将学习到的知识内化为自身的意识思想。这几种能力的形成，对于学生的学习能力提升以及学习效率提升有着极强的促进作用，与此同时，深度学习理念在实际应用过程中注重引导学生的认知和理解，通过反思来打造知识迁移体系，这其中又涉及到了将碎片化的知识凝结成整体，从整体中寻找规律，实现对整个学科知识体系的研究。

（二）整体性教学

整体性教学理论最初是在 世纪 年代，由南非政治学家提出的，是建立在方法论的基础上，以当前教学领域中的重要需求为依据打造的系统性理论，这其中整体性教学理论将相关领域中的基础要素作为对象，分析要素之间的关联分析，系统和周边环境之间的关联，在相互作用的体系中分析对象的规律，并且强调建立在客观规律的基础上解决问题，了解问题发生的因素，并且制定优化方案。总的来讲，整体性教学主要指的是以系统中最基本的特征为依据，了解每一个元素之间的规律体系，将其打造成完整的整体[3]。后期由整体性教学理论逐步向实际的教学实践进行推荐，相关学者提出了面向复杂学习的 种基础教学要素，主要指的是将学习任务作为要素分析的根本，以知识性信息作为要素之间联系的探究，通过程序性信息的分析，了解每一个要素之间的关联，利用部分任务练习来实现联系的构建，具有极强的层次性特点。详细的整体性学习行为结构如图 所示。

建立在这种结构的基础上，进行数学教学的过程中，需要针对其中的抽象知识原理进行本质分析，了解不同元素之间的规律，并且建立在研究对象所处整体环境的基础上制定教学活动，这能够实现学生和知识体系之间的全过程交互，利用联想或者类比的方法，将一般的元素进行特殊化处理，将特殊的元素进行一般化处理，了解其中的概念性质以及相关法则，这样才能够实现数学思想的提升，以便为了数学思想在之后实际应用过程中通过案例分析,以及问题引导的方法，能够让学生进行自主探究，这种整体性学习方案的制定，可以为深度学习理念而服务，也是达成深度学习的具体路径。

二、基于深度学习的高中数学整体性教学路径

从表面层次上来看，数学知识体系，虽然是单独的数学元素符号，分为不同的章节和重点，但是建立在整体数学领域的角度来讲，数学知识并不是孤立的结构，是由每一个元素以及基础命题打造的统一概念体系[4]，每一个元素之间有着相互的联系，因此,建立在数学教学的基础上，为了进一步实现深度学习，需要结合整体性教学理念进行综合分析，了解知识之间的关联性，并且建立在纵向知识结构以及横向知识结构的基础上，打造纵横融通的关联体系，这样才可以了解数学知识之间的相关联系，对于提升学生的数学思维意识和认知意识有一定的促进作用，因此针对实践教学改革来讲。从以下几个方面进行分析。

（一）建立在纵向结构的基础上打造的设计方案

纵向知识结构主要指的是数学教材中每一个章节内部的知识串联方法，例如发生、发展关系，主要的结构是以链状和纵向发展的形态存在的，纵向知识结构往往是建立在整个教学体系的基础上，结合章节知识主题进行划分的，能够将章节内部的知识结构联系起来，采取上挂下联的方法，能够让学生在学习过程中，以承上启下的认知，了解其中的纵向联系，而得出的结论能够反映知识之间的因果关系以及相关规律。

1.基于纵向结构的学案设计

学案设计主要是探究章节内部知识的发生以及发展线索，了解这一章节呈现出来的一般观念，例如，如何发现问题、如何了解其中的概念、如何探究知识的本质、如何解决问题[5]。这种观念可以为后续的知识解答提供依据，同时也能培养学生的基础探究理念。

例如，“平面向量及其应用”这一章节，建立在纵向知识结构的基础上，打造的学习方案，需要以一般观念为主：首先引入一般向量，结合教材中给出的具体案例进行分析。

其次，了解一般向量的基础概念，这个过程需要建立在案例解析的基础上，找出其中的规律，可以通过多个案例对比的方法进行分析。

再次建立在运算的角度，落实平面向量的应用。例如掌握向量减法的基础概念，并且实现减法和加法的转换，掌握相反向量的具体表达方式，能够通过三角形法则以及平行四边形法则做出两向量的差向量。

接下来，通过运算之后，了解平面向量的基本定理，这个过程便是掌握规律和具体应用法则的过程，由此能够形成平面向量基础应用方案的全面掌控。

上述这几个步骤是相互承接的，只有完成一个步骤之后才可以完成下一项任务，这是纵向知识挖掘和延伸的过程。

2.基于纵向结构的应用设计

应用设计主要是建立在本章节知识体系的基础上，了解上下结构之间的联系，并且充分发挥每一个结构之间的优势，从而制定整体性的应用方案。

例如：如图2所示， △ABC内，AC⊥BC，点M和N分别为CA、CB的中点，若AB为根号5，CB=1，则AG∶GC等于多少？

在这个例题解析的过程中，首先给出了△ABC的具体条件，根据图示进行分析，寻找已知条件的关联过程，这是建立在向量概念和本质的基础上，进行的初步应用，接下来，题目中提出了“M和N分别为CA、CB的中点”、“若AB为根号5，CB=1 ”，这些已知条件是建立在向量基础概念的角度，融合具体的已知问题，进行了思想转化，学生需要结合给出的已知条件，分析具体的知识之间的规律，并且定位平面向量中的已知信息，而已知信息和未知信息之间的转化方法便是求解的方法。综合性的例题能够建立在章节内部所有知识结构和重点的基础上进行融合，通过一道例题便可以为学生提供多方面的锻炼媒介，这种应用是以纵向知识结构为基础打造的综合性应用体系，教师需要结合章节内部知识点的具体划分情况进行合理的设计，这样才可以提升学生的知识掌控能力以及综合应用能力。

（二）建立在横向结构的基础上打造的设计方案

横向结构主要指的是每一个单元之间的关联，是建立在单元各自主题的基础上，以整个数学知识体系为背景实现的并列结合关系分析。这种结构关系又被称为块状知识。利用左右串联的方法进行结构规划，建立在此基础上，可以有以下几种设计方案。

1.基于横向结构的学案设计

在横向单元解析的过程中，教师必须要定位一个起始单元，起始单元的知识结构最为基础，只有掌握了起始单元的知识点，才可以实现逐渐分化重组，从细节认识到整体。在这个过程中“整体认识”至关重要[6]。所谓的整体认识，是结合对象的具体规律，实现理念迁移，结合抽象的知识体系，了解不同具象的事物，这样能够帮助学生掌握数学知识的来龙去脉，同时,能够建立起条分缕析的框架，帮助学生巩固知识重点，明确具体的规律。

例如,在几何体初步这一章节学习的过程中，基本立体图形是起始单元，整体的章节学习需要结合“整体→部分→整体”的规则进行。要分析不同单元之间的逻辑关系，并且以解析重点知识为目的，让学生掌握其中的规律。基本立体图形能够为学生呈现最基础的知识点，通过对立体图形的了解和研究之后，能够分析不同立体图形的直观图表达方法，从一定层面上来讲，直观图是建立在立体图形表面积的基础上进行的局部分析，因此,又可以为后续的简单几何体表面积以及体积计算提供依据，在掌握了基础的立体图形结构之后，立体图形上的点线面以及相关元素的位置,又可以为后续的空间直线以及平面平行、垂直提供教学重点。

这几个层面相互关联，成为了单元之间知识体系联系规律的一种规律模式，在教学过程中为了让学生能够快速的了解横向知识体系的具体结构，要建立在对比的角度进行分析，例如,在引导学生认识基本立体图形的过程中，首先可以展示给学生典型的直观图，通过直观图还原出立体图形，在进行点线面空间位置教学的过程中可以将立体图形进行拆解，还原成平面图形，这样又能够实现知识外延的拓展。

2.基于横向结构的应用设计

横向结构下的知识关联，将直接与学生的解题能力和知识整合能力有一定的关系，那么,在应用设计的过程中，必须要打破管中窥豹的教学误区，要实现点状教学和面状应用的综合分析，通过点状知识结构背后的共同思维方法，探讨整体知识结构中的解题规律[7]，这样能够实现学生综合能力的提升，例如在简单几何体表面积以及体积计算的过程中。

例题：一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，那么判断正确的结论有哪些？

A、圆柱的侧面积为2πR2B、圆锥的侧面积为2πR2

C、圆柱的侧面积与球面面积相等D、圆柱圆锥球的体积之比为 3∶1∶2

建立在该种横向知识体系对比的基础上，首先，让学生结合题面的已知信息进行分析，了解圆柱以及圆锥的底面直径，并且将其规划到二维平面图形的直径对比中。接下来结合球形的直径进行分析，可以将其规划到圆的直径对比内，这是几何体与平面图形之间的横向知识串联方法，在此基础上分析，其中的演变规律又与学生的逻辑推理能力和空间掌控能力有一定的关联。

这种横向知识体系对比的方法，不仅能够让学生了解本单元的知识重点，也可以建立在起始单元的基础上进行知识回溯，了解不同单元之间结构的联想关系，通过特例进行研究，不仅可以掌握知识结构的演变方法，也能够掌握具体的知识规律在后期进行综合知识训练的过程中，自然可以得心应手，掌握全局。

三、结语

从我国当前的数学教学体系改革情况来看，这里在现代化的教学理念基础上，落实教学实践优化，已经成为了多方关注的重点，在实际应用过程中，教师建立在整体性教学的基础上，结合学生的具体学习行为进行了针对性分析，主要涉及到了两个领域，首先将学习行为看作是一整个系统，以“学”作为核心，让学生掌握基础的知识运用方法，并且利用起来解决问题，并且将具有相同以及类似结构的课程，作为一个整体分析其中分布性元素的具体连接规律，通过学会结构分析以及学会结构运用这两个阶段，来实现教学有效性的提升。