整数概念教学的长程设计与实施策略

孙丽燕

摘要：整数概念教学的定位是：感受数产生的需求，体会数源于生活、用于生活;经历整数的生成过程，形成知识、过程、方法结构;感知整数的大小，建立表象并培养数感。在此基础上，对整数概念的教学进行长程设计和具体实施。具体到日常课时教学，要遵循的实施策略有：意义关联化，呈现整数的现实意义;认知结构化，促进整数的深度建构;激发创生新数位的需求。

关键词：整数概念教学育人价值长程设计

在一次区域青年教师课堂教学评比中，笔者作为评委连续听了二十多节“整数概念认识”专题课。这次经历让笔者產生了对这一知识领域教学的忧思：整数概念教学存在散点化、割裂化以及由此派生出的活动化现象，这会导致学生停留在表面符号知识的把握上，形成被动学习的习惯，也就无法借助数的知识结构开展主动学习。实际上，“20以内数的认识”“百以内数的认识”“千以内数的认识”“万以内数的认识”“大数的认识”是整数概念认识的几个阶段，这样的认识过程是数的范围不断形成与扩大的生成、发展过程，也是整数概念不断建构与完善的认识超越过程。我们应明确整数概念教学的定位，并在此基础上进行跨学段、结构化的长程设计和具体实施。

一、整数概念教学的定位

（一）感受数产生的需求，体会数源于生活、用于生活

1. 数的产生——现实生活的需求。从数与社会生活的联系来看，人类祖先在生产劳动中，根据不同的计数需要，产生了各种各样的数。数既是对社会生活的抽象表达，又广泛运用于社会生活中。

2. 认识基础——现实生活的工具。生活中学生对数或多或少有一定的经验，教学能帮助学生在抽象的数与具体的物象之间建立意义关联。学生在经历数与具体的物象相分离的抽象过程中，认识到数反映了不同物象的共同属性。

3. 现实意义——解决问题。一方面，经历从具体的物象中抽象出数的过程，理解抽象的数字符号所表示的现实意义;另一方面，把数学知识运用到现实生活中，用数学的方法解决生活中的问题，发展运用能力。

（二）经历整数的生成过程，形成知识、过程、方法结构

1. 感悟框架结构的存在——经历整数概念不断形成和扩张的过程。从整数的外部关系角度来看，要使学生认识到原有的整数范围的局限，帮助学生认识整数范围不断形成和扩张的发展过程，体悟整数不断扩大生长的需要，同时建立数的范围意识。

2. 感悟过程结构的存在——体会认识整数的过程，主动认识整数。整数的认识一般从这样几个方面进行：数的意义（数与社会生活的联系）、数的组成（基本的计数单位）、数的读写（根据数位顺序表读写数）、数的排序（大小比较）等。为了进一步认识和研究整数，有时还需要将整数进行分类。

3. 感悟方法结构的存在——体会整数构造，提炼学习方法。十进制计数法是学生认识整数的关键：按照“满十进一”的构造，一是能不断产成新的整数，而且足以表示任何一个大数;二是能更简洁地表示整数;三是可以使整数的运算更为简单和高效，从而使近代计算方法的发展成为可能;四是可以将整数计数法拓展延伸到小数范围内，创造生成新的小数。在把握数的构造的基础上不断生成新的数，并提炼为方法结构，帮助学生进行自主迁移。

（三）感知整数的大小，建立表象并培养数感

整数概念的教学，应帮助学生从现实的情境中感受整数在生活中的具体意义，对整数产生一些具体的感知;在读、写、意结合的过程中，知道数学符号所表示的抽象意义，将抽象的意义与具体的事实建立联系，感知整数的大小，建立整数的表象并培养数感。如：用学会的整数来说一句话，体会生活中许多事情可以用数来描述，来发展数感;通过直观感知10张纸、100张纸的厚度，想象1000张纸、10000张纸等的厚度，抽象感知更大的数，来发展数感;用“多得多”“多一些”“少得多”“少一些”“差不多”“很接近”等词语来描述两个整数的大小，在合适的、正确的语言表达中进一步发展数感。

二、整数概念教学的长程设计

整数概念（一年级20以内的数、百以内的数，二年级千以内的数、万以内的数，四年级大数）的教学，都可以从数的意义、组成、读写、大小等方面组织。

（一）认识内容

1.20以内数的认识：（1）认识个位、十位;（2）0占位且不读。

2.百以内数的认识：（1）认识百位;（2）末尾0占位且不读;（3）十进制进率。

3.千以内数的认识：（1）认识千位;（2）中间0占位且要读。

4.万以内数的认识：（1）认识万位;（2）中间0占位且要读（连续0读一个）。

5.大数的认识：（1）认识个级、万级;（2）每级末尾0都不读;（3）中间0要读（间隔0都要读）;（4）整数的结构体系。

（二）学生学情

1.20以内数的认识：差异大，计数中一一对应的意识弱，缺乏产生数位的需求与意义理解。

2.百以内数的认识：虽然有数数的生活经验，但是对数的大小的感悟空洞;不能灵活进行“按群计数”（每几个一群，一群一群地数的计数方式）;不易理解“百位”的生成过程。

3.千以内数的认识：能初步感受框架结构和方法结构，会运用经验读100—1000之间的数，对中间有0的数的读法有些困难。

4.万以内数的认识：有按类读数的初步经验，对中间有连续0的数的读法需要帮助。

5.大数的认识：能运用方法结构认识数并生成数，具备依据类型读、写一类数的意识，懂得生成新计数单位的方法，对中间间隔的0如何读以及含有万级的数如何读存在困难。

（三）内容框架及核心推进环节

1.数的现实意义。

经历从现实生活中抽象数的过程，感受数在生活中的具体意义。

2.数的读写组成。

（1）20以内数的认识：先读十位，再读个位，个位的0不读;初步感受数的读写中0的特殊性。

（2）百以内数的认识：高位起，依次读（写），想数位，读（写）数，末尾0不要读（要占位）;初步感受按读法对数进行分类，知道可以分成“有0的数”和“没有0的数”。

（3）千以内数的认识：高位起，依次读（写），想数位，读（写）数，中间0要读（要占位）;依据已有经验尝试读数，在交流中逐步形成分类（“没有0”“中间有0”“末尾有0”），初步体会按类读数的方法，提炼读数的方法。

（4）万以内数的认识：高位起，依次读（写），想数位，读（写）数，中间0读一个（要占位）;学会利用按类读数的方法认读，在交流中建立清晰的类型意识，聚焦“中间连续0”，完善读数的方法。

（5）大数的认识：先分级，再读数，先读万级，再读个级，万级先按个级的方法读，再在末尾添上一个“万”字;高位起，依次读（写），中间连续0读一个，间隔0都要读，每一级末尾的0都不读;学会运用数的认识的方法结构自觉进行分类认读，聚焦“中间间隔0”“含有万级的数”，完善读数的方法。

3.新数位的生成。

（1）20以内数的认识：知道个位、十位的概念;初步认识数位顺序表。

（2）百以内数的认识：9个十+1个十=（）个十→百位。

（3）千以内数的认识：9个百+1个百=（）个百→千位。

（4）万以内数的认识：9个千+1个千=（）个千→万位。

（5）大数的认识：9个万+1个万=（）个万→十万位，9个十万+1个十万=（）个十万→百万位，9个百万+1个百万=（）个百万→千万位;万级的生成。

4.数的大小感悟。

（1）20以内数的认识：在“按物点数”、从具体的物象中抽象出数的过程中体会数的实际大小。

（2）百以内数的认识：通过“数”“按群计数”，直观感悟百以内数的大小。

（3）千以内数的认识：借助工具感悟千以内数的大小。

（4）万以内数的认识：借助想象，联系生活经验感悟万以内数的大小。

（5）大数的认识：借助数位的产生类推想象感悟数的大小。

（四）感悟结构

1.20以内数的认识：初步渗透数的认识的框架结构，初步了解数的认识的方法结构。

2.百以内数的认识：初步感受数的认识的框架结构，感受数的认识的方法结构。

3.千以内数的认识：感受从数的认识的框架结构出发认识数，掌握数的认识的方法结构。

4.万以内数的认识：知道从数的认识的框架结构出发认识数;能利用数的认识的方法结构认识万以内的数，并运用这个结构生成新的数。

5.大数的认识：能利用数的认识的框架结构认识大数;掌握多位数的构造，并主动运用这个构造生成新的数。

三、整数概念教学的实施策略

具体到日常课时教学，一般要引领学生经历“整数现实意义的理解—整数的类型与读写—新数位的产生—新整数大小的表象感知”的教学流程，要遵循以下实施策略：

（一）意义关联化，呈现整数的现实意义

意义关联化是指，补充背景、情境，让教学内容变得有温度、有情感，以解决真实世界中的问题，从而实现教学内容的“有用”。数（shù）来源于生活中的数（shǔ），数（shù）是数（shǔ）的结果。在整数概念的教学中，考虑到对象主要是低年级的学生，主要由教师提供丰富的生活情境。当然，在“大数的认识”的教学中，也可由学生从现实生活中搜集有关大数的材料，教师则主要帮助学生拓展视野，学会从多种渠道发现和搜集相关信息。

（二）认知结构化，促进整数的深度建构

认知结构化是指，引导学生发现知识、过程、方法间的联系，以促进理解和迁移，从而实现教学内容的“有结构”。例如，在“百以内数的认识”中，对数进行分类，知道可以分成“有0的数”和“没有0的数”，初步地“学结构”;在“千以内数的认识”中，依据已有经验尝试读数，在交流中形成分类（“没有0”“中间有0”“末尾有0”），初步体会并提炼按类读数的方法，在“用结构”中进一步完善结构;“万以内数的认识”“大数的认识”更是用习得的结构进行学习，并不断地完善。正是在这种不断递进、不断扩展的结构化学习过程中，学生体会并掌握了知识、过程、方法的结构，并逐渐养成主动学习的意识和习惯。

（三）激发创生新数位的需求

虽然教材的编排在考虑数学逻辑结构的基础上，尽可能切合并适应儿童的思维，但有时也会有盲区和瑕疵，需要教师引导弥合，增强学生对新知识探索的需求，以实现教学内容的“有意义”。例如，“千以内数的认识”，教材的编排思路是：先认识一千，形成千位的概念，然后在含有千位、百位、十位和个位的数位表中认识、读、写数。这种编排方式，一是容易出现整数概念学习中的知识断层，即学生在认识了百以内的数之后，还没有认识一百至一千之间的数，就要跳跃式地认识一千，从而给学生的认识带来割裂感和困难;二是偏重于学生对前人发明、创造的整数知识的接受与记忆，使整数概念教学的育人价值没有充分发挥。

为了让学生充分感受和学习先人在发明、创造整数过程中的伟大智慧，教师可改变知识的呈现顺序，铺填知识断层：首先，引导学生借助已有的数位表（如含有百位、十位、个位的数位表），运用已有经验主动认识、读、写一百至一千之间的数;然后，让学生发现更大的数的存在（如十个百），而已有的数位表不够容纳，使学生自然产生建“新位”的需求（建立千位），从而经历新的整数、计数单位、数位不断生成的过程。这一过程中，教师还应积极地引导学生依据“十进制”构数的特点自主生成，从“9个十+1个十=10个十”，生成百和百位;从“9个百+1个百=10个百”，生成千和千位……帮助学生掌握多位数的构造，从而主动运用这个构造不断生成新的、更大的数，并在数位产生的推想中感悟整数的大小。

*本文系江苏省教育科学“十二五”规划重点立项课题“建构主义背景下小学数学生态结构性教学实践研究”（编号：Bb/2015/02/092）、江苏省中小学教学研究第十三期立项课题“指向数学核心素养的开放课堂实践研究”（编号：2019JK13L127）的阶段性研究成果。

參考文献：

[1] 吴亚萍.中小学数学教学课型研究[M].福州：福建教育出版社，2014.

[2] 刘月霞，郭华.深度学习：走向核心素养（理论普及读本）[M].北京：教育科学出版社，2018.

[3] 戴厚祥，周善伟.数学生态结构化教学的思考与实践[J].教育界，2017（35）.