下承式系杆拱桥吊杆索力测试研究

魏明亮，张 宝

(安徽省综合交通研究院股份有限公司，安徽 合肥 230088)

0 引 言

高效准确测试出系杆拱桥的吊杆索力是桥梁施工控制过程中的一项重要内容，同时也是运营期桥梁结构状况评估的重要内容。振动法因具有现场操作方便的优点而被广泛应用，其原理是通过对吊杆振动响应测试，识别吊杆索力自振频率，依据吊杆索力与其振动频率的特定关系，进而计算得出吊杆索力[1-3]。施工监控现场吊杆索力测试以及桥梁运营期间吊杆索力检测往往采用的是基于理想的张拉弦模型，忽略了索结构本身垂度和抗弯刚度对测试结果的影响。这种方法对于长索结构索力测试的精度影响有限，但对于短索结构测试精度影响较为严重。对于系杆拱桥来说，由于系杆往往是垂直向下的，并不需要考虑吊杆本身垂度的影响[4,5]。但系杆拱桥往往受矢高比的限制，导致吊杆大部分系杆实际上是中短索结构，若采用简化后的计算方法导致现场索力测试存在不可接受的误差。

为了保证系杆拱桥施工过程中索力测试精度，本文针对某在建系杆拱桥，结合学者们提出索力测试修正模型，对不同的索力计算公式进行了比较，在不同条件下选择考虑抗弯刚度的吊杆张力计算修正模型。

1 考虑抗弯刚度的影响的基本方程

不计垂度仅考虑抗弯刚度影响时, 吊杆在平面内竖向振动方程[6]：

(1)

若索两端固定，可得:

2(αl)(βl)[1-cos(αl) cosh(βl)]+

[(βl)2-(αl)2]sin(αl) sinh(βl)=0

(2)

式中：EI为抗弯刚度；m为索体线密度；T为索体张力。

2 基于频率的索力计算方法

对(2)进行简化处理和数值拟合[7，8]可以得到基于频率的不同索力计算方法：

(1)固定梁考虑截面刚度模型：

(2)固定梁不考虑截面刚度模型：

(3)简支梁考虑截面刚度模型：

(4)简支梁考虑截面刚度模型：

运用能量法建立考虑抗弯刚度时索振动基频率与索力的关系，并对索振动频率和索力进行最小二乘法拟合可获得索力计算公式。

3 工程背景

某桥为梁拱组合体系桥梁，拱圈及纵梁均采用钢箱结构，系杆为刚性与柔性组合系杆。计算跨径L=141.8 m，拱轴线为二次抛物线，矢跨比为1/4.5，矢高31.5 m。拱肋采用矩形钢箱截面，钢箱高2.8 m，宽1.7 m，壁厚为变厚度，内壁设24条纵肋。单幅桥梁由双榀拱肋组成，拱肋间距为23.2 m。每侧钢纵梁内设置4束体外预应力钢绞线，组成结构的柔性系杆体系。吊杆沿桥轴水平向吊点标准中心距为7.5 m，吊杆索体采用1860级15Φ15.2无黏结环氧喷涂钢绞线外挤HDPE成品索结构，吊杆上、下端锚点均为穿销铰。吊杆布置图如图1所示。

图1 吊杆内部钢绞丝布置图

4 吊杆索力计算

下承式系杆拱桥吊杆线密度为16.59 kg/m ，弹性模量为1．95×105MPa、截面惯性矩Ix=6.271 17×10-5m4、Iy=6.290 63×10-7m4。各个吊杆长度和现场测试频率见表1。

表1 各个吊杆长度和频率测试结果

应用各个索力计算模型求得索力,计算结果列入表2。

表2 各个计算模型计算结果(单位：kN)

在吊杆的初张拉施工中，可以通测试吊杆拉伸长量计算吊杆初拉后的真实张力。将各个计算模型得出的结果与吊杆真实张力对比分析，并做出各个模型相对误差图，如图2所示。

图2 不同长径比下不同计算模型的相对误差

从图2中可以得出，计算模型3、4在计算得出整个系杆拱桥吊杆张力与吊杆实际张力偏差较大，但随着吊杆长径比L/D的增加计算精度是逐步提高的，但计算精度仍在5%以上。一般情况下，系杆拱桥大部分吊杆长径比L/D受拱桥矢高比、稳定性等条件的制约其比值很难超过450，计算模型3、4的精度难以达到工程实际的要求，在系杆拱桥的施工控制过程或系杆张力检测中应谨慎使用。

从图2中可以得出，计算模型1、5计算短吊杆的张力有着较好的精度，精度可以2%以内，但随着长径比L/D的增加，计算精度有所降低，特别是计算模型5，在长径比L/D超过200以后，计算精度会明显降低，在长径比L/D大于200时，不再适用。计算模型1随着长径比L/D增长，计算精度虽然在下降但总体保持良好的水平。

计算模型2、6计算短吊杆张力精度在5%以上，但随着L/D的增加，计算精度逐步提高，对于中长吊杆张力测试精度较好。从图2中可以得出两者计算结果基本一致，差值很小。

图3 不同ξ值下不同计算模型的相对误差

从图3可以看出，计算得出的ξ值基本上在20～55，在ξ值不超过22时，计算模型5的精度良好，在ξ值不超ξ过55时，计算模型1测试精度良好，在22<ξ<55时，计算模型2、6的计算精度良好。但得注意的是，长径比L/D较高的数值对应的ξ数值不一定高，当ξ分别42、47时取对应于长径比L/D取410、388。对于初张拉时的低松弛吊杆，虽然其长径比L/D超过某界限值，由于其张拉程度不高，张力计算应考虑其ξ值较小情况，故仅用长径比L/D单一指标会误导吊杆张力测试精度。

5 结 论

(1)系杆拱桥受矢高比及稳定性的影响其吊杆一般情况下是中短索，运用振动法测试索力时，需要其抗弯刚度对索力测试精度的影响。

(2) 吊杆索力测试计算分析工程中应参考吊杆的长径比以及不同张拉状况合理的选用计算模型，保证现场测试精度要求。