致密多孔介质低速非线性渗流机理

孙东惺（延长油田股份有限公司，陕西 延安716000）

0 引言

研究发现致密多孔介质渗流存在低速非达西现象[1]，认为边界层效应是导致低速非达西的主要原因。但早在1991年，薛芸教授研究表明[2]：边界层的存在不是导致低速非达西的原因，并称在化学界对于边界层导致低速非线性的说法早已被否定。Christenson H 等人[3]用通过表面力测量仪测量两个云母片缝隙之间水的黏度，直到缝隙之间距离小至2nm，其黏度与本体水的黏度依然没有区别。流体学和摩擦学认为，微纳米尺寸下的多孔介质渗流表现为牛顿流体特性，并不会表现出非牛顿流体的特征。

有关微纳米尺寸下的边界滑移研究在国外已经非常多。Traube J[4]发现：在压力很低时，当粘度计管壁经极性有机化合物处理后水的流量明显大于没有经过任何处理时的流量，认为是水在度计管壁上发生了液体滑移。早在1984 年，Churaev 就得出[5]在石英玻璃管中可以发生边界滑移现象，水和水银滑移长度分别在30nm和70nm左右。

1 液体分子结构尺度计算

假设液体分子是独立且均匀分布，根据阿佛加德罗数和溶液的摩尔体积可计算出有机液体的分子体积。设溶液分子质量为γ，密度为ρ，则摩尔体积为V=γ／ρ，液体分子可能的结构尺度为其中N是阿佛加德罗数，N=6.02×1023。

实验用的C6H14的分子量为86，在20℃时密度为0.660g／cm3，得到摩尔体积为130.30 cm3/mol，估算出分子占有的空间尺度为0.6nm；利用同样的方法估算出水分子的结构尺度为0.25nm。

边界层厚度为1 到2 个水分子，厚度为0.25nm 到0.5nm 之间，边界层厚度与平均孔径的比值在0.001与0.01之间。

2 克努森数分析

传统我们模拟流体的流动一般采用连续假设，连续假设对于生活中的宏观流动状态适应性较好，但随着研究对象长度尺度的不断减小，连续流动假设不能准确表征流体本质内涵，近年来该领域采用克努森数来判断流体流动是否满足连续性的假设。克努森数的表达式：

式中：λ（m）是流体分子平均自由程；D（m）是系统的长度尺度。

Knudsen数的判别原则是：当Knudsen数趋于零时，用Euler方程描述流体；当Knudsen 数小于0.001 时，用Navier-Stokes 方程描述流体（不考虑滑移边界条件）；当Knudsen数介于0.001和0.1 之间时，用Navier-Stokes 方程描述流体（考虑滑移边界条件）；当Knudsen数在0.1～10之间时，属于连续与不连续之间的过渡流，利用Burnett方程来描述流体；Knudsen数大于10时，达到分子假设，用Boltzmann方程描述流体。

计算出流体的分子自由程和多孔介质的孔径，可以从理论上判断固-液边界是否发生了边界滑移，为此可选择不同的方程对渗流过程进行精确描述。

3 液体分子自由程计算

有机液体分子自由程L（m）、声速C（m/s）及密度ρ（g/cm3）之间有如下关系如下（根据Jacobson液体分子自由程理论）：

式中：k仅为温度的函数，其值大小如（表1）：

表1 ：不同温度下的常数k值

根据分子运动理论，液体声速由空间填充因子和表征分子碰撞弹性的碰撞因子S所决定，即：

式中：C（m/s）代表液体声速；C0（m/s）为常数，等于1600m/s；为每摩尔分子的实际体积；Vm(m3)为该液体的摩尔体积。

表2 几种不同有机液体下的声速（T=293K），单位（m/s）

图1 流体流动的速度边界模型示意图

4 边界滑移模型分析

边界模型如图1 所示：图1(a)为无滑移边界，认为固-液壁面速度为0。图1（b）为粘质层模型，形成所谓的粘滞层，而在该粘滞层与流体的交界面上流体产生滑移；图1（c）是Navier提出的线性滑移边界模型，假设滑移速度与剪切率成正比，即：

式中b为滑移长度，是虚构固体表面(在此表面上滑移速度为零)与实际界面的距离，υx（m/s）是流体沿体表面x方向的切向流动速度，z 是沿界面法向方向坐标，Vs（m/s）是边界处的表观速度。

图2 考虑边界滑移与不考虑边界滑移理论曲线

Navier 模型只有在低剪切率时才适用，当剪切率高于某一极限剪切率以后，滑移长度不再是常数，而是与剪切率的函数，如图2所示。

式中其中b 为初始滑移长度，γ为剪切率，γc为临界剪切率。

5 结语

非线性滑移模型最适合描述微纳米尺寸下的油气渗流过程，线性滑移长度模型方便实际应用。低压力梯度下滑移长度随压力梯度增大而增大，当增大到一定程度时滑移长度近似为常数，在工程应用中通过增大压力梯度达到增大滑移长度进而增加产量的做法是有必要的。