寻找点与数的关系 发展学生的思维能力——《点的位置与数的关系》教学

严 虹

【教学内容】

浙教版四年级上册第91 页《智慧乐园二》。

【教学过程】

一、引入

师：同学们，今天我们进入第四单元《智慧乐园二》的学习，将要研究点的位置与数之间的关系。它们之间究竟会有怎样的关系呢？让我们一起来看一看。

【设计意图：点的位置与数之间的关系在实际中比较难找到生活原型，因而直接开门见山引出本课要学习的内容。】

二、第一关：研究方格条中点的位置与数的关系

1.观察“1”“2”的表示方法。

师：首先进入第一关。仔细观察，像这样代表1、这样代表2。

2.思考“3”的表示方法。

师：想一想，3 该怎么表示？

生1：把点放在第3 格。

生2：我觉得在第1 格和第2格都画上点，这样就表示3。

师：有了两种不同的意见，你们同意谁的意见？说说你的理由。

生3：我同意生2 的想法，不需要再往前移一格了，利用现在的格子就可以表示出3。你看第1格点子表示1，第2 格点子表示2，这样1+2=3，如果把这两格都画上点子就可以表示出3 了。

师：我看到大部分同学都同意他的观点，对吗？老师的想法也和你们一样，把第1 格和第2 格上的点子加起来就可以表示出新的一个数。

3.讨论“4”的表示方法。

师：那么4 又该怎么表示呢？

生：我觉得从右往左数，第3格画上1 个点子就可以表示4。

师：你的意思是这样吗？

师：向大家介绍一下你的想法，好吗？

生：刚才第1 格和第2 格都有点子时，是表示3，那么我们用两个格子已经没有办法表示出4，就要往前移一格了。

师：真棒！你们又发现了点子与数的一个秘密，当现有方格中的点没有办法再表示出数时，我们就要往前新增加一个格子，来表示一个新的数。现在想一想，利用这3 个格子里的点，我们可以表示出哪些数呢？

［学生分别表示出1、2、3、4、5（1+4）、6（2+4）、7（1+2+4）］

师：（小结）通过刚才的研究，我们发现每一格都对应了一个数，还有一些数可以通过加法来得到。

4.自主研究。

师：那么这些格子中的点子又分别表示几呢？请独立完成《学习单（一）》的任务一。

任务一：想一想，填一填每个小方格代表几？

（1）学生独立完成后，同桌互相交流，说说自己的想法。

（2）全班交流。

（出示结果）师：你发现了什么规律呢？

生：我发现这些数自己加自己，就是后面一个数。

师：什么叫自己加自己，能说得更清楚一些吗？

生：1+1=2，第2 格点子就表示2；2+2=4，第3 格点子就表示4；4+4=8，那么第4 格点子就表示8，就是这样下去。

生：自己加自己本身，就是自己乘2 的意思。

师：同学们，根据你们的发现，我们已经得到方格条中每一格的点子都对应着一个数，通过格子中的点所表示的数，我们还可以用加法创造出很多数。

5.完成《学习单（一）》的任务二和任务三。

任务二：根据每一行的点子，计算出结果。

任务三：在下面的方格条中表示出25。

学习要求：

（1）独立完成任务二和任务三。

（2）完成后，小组内说想法，并介绍做题时有什么好办法。

【设计意图：本环节创设了闯关的方式，旨在激发学生学习探索的积极性。学生是第一次研究方格条中点的位置与数之间的关系，教师引导学生学习“1～7”这些数的表示方法时适当放慢节奏，引导学生通过观察、发现、交流、讨论等，逐步理解不同位置（方格）上的点是与一个数相对应的，还可以通过加法把不同位置上点表示的数加起来，表示出更多的数。如果不能表示时，则需要增加格子，来表示一个新的数，初步理解这种记数的规则，并在探索中感受数表示的唯一性。】

三、第二关：研究几层中点的位置与数的关系

1.整体观察“1～6”的表示方法。

师：第一关我们顺利过关。接下来让我们一起进入第二关，看看我们将要研究的是什么？

师：这个图形中点的位置与数之间又会是怎样的关系呢？

生：我发现了从右往左起，第1 列的点子表示1；第2 列点子表示2；把它们加起来就能表示3；第2 列两格都画点就表示4，因为2×2=4；5 就等于1+4；然后因为第1 列和第2 列都画满了，那么6 就要到第3 列才能表示出来。

师：他的想法和你们一样吗？谁还能来说说？

生：我觉得这个图形中的第1 列每一格的点子表示1；第2 列每一格表示2；第3 列每一格表示6。

2.研究第4 列每一格表示几。

师：很棒！这个图形里每格中的点子与数的关系一下子就被大家发现了。你们是不是真的都发现了呢？想一想第4 列的每一格表示几呢？

生：我觉得应该表示7。

生：不对，7 只要用第3 列一格的点子和第1 列一格的点子表示，我觉得应该表示19。

师：说说你的想法。

生：你看第3 列每一格表示6，有3 个6 就是18，那么第4 列一个点就表示19。

生：我觉得应该表示24。我们不是只看第3 列的，应该假设前三列每一格里都有点子，这样最多就表示23。

师：是这个意思吗？

师：你能具体说一下，怎么得到23 的吗？

生：1+2×2+6×3=23。

教师根据学生的回答，出示下图。

生：因为前面3 列假如都有点子了，最大只能表示23，24 就无法表示，就要用第4 列一格的点子来表示，所以我觉得第4 列每一格的点子表示24。

师：通过观察、思考，我们已经知道这个图形每列格子中的点分别代表几？你又发现了什么规律呢？

生：我发现它们之间有倍数关系，1×2=2；2×3=6；6×4=24。

师：原来后一列格子中的点子代表的数与前一列点子代表的数之间存在着倍数关系。那么你猜想一下，第5 列每格中的点子代表几呢？

生：120，24×5=120。

3. 独立完成教材第91 页智慧乐园二第（1）（2）题。

（1）在□中填数。

（2）在下图中表示出100。这个图最多可以表示多少？

4.全班交流。

师：第（2）小题你们是怎么思考的？

生：我在想100，就要从24开始找，这样就要把第4 列4 格都画上，这样就有96 了，然后在第2 列2 格都画上就有4，96+4正好是100。

师：刚才他有一个很好的办法，从第4 列每格代表24 开始思考的，这样很快就能表示出100。这个思考过程，我们还可以用除法表示出来。（板书）

100÷24=4（格）……4

代表24 的点子要画4 个

4÷2=2（格）

代表2 的点子要画2 个

师：这个图最多可以表示几？

生：24×4+6×3+2×2+1=119，最多可以表示119。

5.完成《学习单（二）》的任务，用上面的方法画图表示185。

【设计意图：本环节旨在引导学生将方格条中点与数关系的学习活动经验迁移到新模型的学习之中。因而在“1～6”的表示方法时，将点图整体呈现给学生，引导学生独立思考，发现点的位置与数的关系，并重在引导学生能清晰地表达出自己的观点。在教学中充分展开了“24”是怎么表示，根据一个数如何寻找点的位置等探索过程，引导学生通过互相交流、质疑、思辨，发展学生归纳、推理、运算、交流等重要的能力。】

四、总结

师：今天我们研究了什么？像这样的内容在数学中还有很多，我们一起来看看。（出示课件）

1.写出下面图形表示的数。

2.标出表示80 的不同点阵。

师：你也可以尝试自己设计一些，让好朋友来做一做。

【设计意图：本环节引导学生回顾整理学习内容，并介绍其他模型中的点与数，作为本课的延展，旨在通过此课的学习能激发学生自主探索的欲望。】