基于GA-ELM的锂离子电池RUL间接预测方法

2020-06-13陈则王李福胜王友仁

计量学报 2020年6期

陈则王，李福胜，林娅，杨柯，王友仁

(南京航空航天大学自动化学院，江苏南京 211106)

1 引言

锂离子电池具有贮存寿命长、开路电压高(平均 3.7 V)、自放电率低(平均每年低于20%)、工作温度范围宽、零污染和安全性能好等优越性能[1,2]，在导弹、鱼雷等军用设备，飞机、航天器等空天设备以及电动汽车、电站储能系统等领域被大量的使用。因此，准确估计出电池剩余寿命，实时掌握电池寿命状态信息，及时更换失效电池，对上述提及的应用来说至关重要。

现有的国内外锂电池剩余使用寿命(remainning useful life，RUL)预测方法通常分为两大类。一是基于模型的方法，即通过建立一个数学模型来表示锂电池性能退化的过程;基于模型的RUL预测方法可进一步分为退化机理模型、等效电路模型和基于经验模型3类方法。然而，由于锂离子电池的电化学行为运行机理十分复杂，易受外部条件比如运行工况的变化、意外碰撞以及温度变化的干扰，要构建准确的数学或者物理模型比较困难。二是基于数据驱动的方法[3]，该方法首先通过各种测量手段获得电池在运行工况下的性能退化数据，然后通过对性能退化数据分析，找寻电池性能退化的规律，根据性能退化规律来预测电池的剩余使用寿命，如卡尔曼滤波算法[4]、AR(auto-regressive)一类时间序列模型[5]、人工神经网络[6]、支持向量机[7]、相关向量机[8]、高斯过程回归[9]等方法。数据驱动方法无需深入了解锂电池内部机理，只需要对电池内部退化机理有定性的认识，避免了对电池内部复杂的退化机理进行过多的研究。数据驱动方法简单有效，获得了广泛的应用和推广。

冯楠等[10]采用了经过自适应遗传算法优化后的BP神经网络预测蓄电池剩余电量，利用自适应遗传算法优化神经网络的初始权值和阈值，再由BP网络的最快下降法学习规则，通过误差的反向传播不断地修正网络权值与阈值，避免了BP神经网络极值点过多，易陷入局部极值的问题，但是实际应用中电池容量难以在线监测；庞景月等[11]利用锂离子电池充放电监测参数构建剩余寿命预测健康因子,同时利用高斯过程回归(Gaussian process regression,GPR)方法给出剩余寿命预测的不确定区间，具备不确定性管理能力，但是预测精度不高；姜媛媛等[12]提出基于ELM(extreme learning machine)间接预测方法，选择等压降放电时间作为锂电池间接寿命特征参数，实现锂电池的RUL预测，但未优化的ELM算法输入权值和隐含层阈值是随机生成的，严重影响了ELM的预测性能；吴婧睿等[13]在建立锂电池RUL预测模型时采用了萤火虫算法对极限学习机模型参数进行最优估计，提高了算法预测结果的稳定性，尽管GSO-ELM算法中需要自主设置的参数不是很多，但是这些参数的适当选择在很大程度上决定了预测结果的准确性。

针对上述问题，本文采用间接预测方法，选用等压降放电时间作为电池间接健康因子，并利用相关系数分析法验证该健康因子的正确性和可行性，然后利用ELM间接在线预测锂电池剩余使用寿命。ELM虽然具有高泛化性、计算复杂度低、训练速度快等优点，但其输入权值和隐含层阈值是随机生成的，严重影响了ELM的预测性能；针对ELM本身的不足及ELM用于电池RUL预测输出不稳定的问题，引入遗传算法(genetic algorithm, GA)对ELM模型参数进行优化，建立基于GA算法的ELM预测模型;最后基于美国国家航空航天局(NASA)电池实验数据和自主实验数据验证该预测方法的可行性及有效性，预测精度和稳定性明显优于高斯过程回归等算法。

2 构建锂电池间接健康因子

2.1 间接健康因子的提取

选取恰当的间接健康因子是对锂离子电池剩余使用寿命预测的关键，根据间接健康因子获取的可行性和其与锂离子电池退化的相关性等，本文使用等压降放电时间作为锂离子电池间接健康因子。

对于循环充放电的锂离子电池来说，在其放电过程中，电池两端的电压从一个相对高的电压下降到另一个相对低的电压需要一段时间，而该时间会随着电池充放电循环次数的增加而不断减少。研究发现，该时间减小的趋势和锂电池容量衰减的趋势有一定的相关性。在每一个放电周期中电池端电压从一个相同的高电压下降至另一个相同的低电压所需的时间称为等压降放电时间。其计算式为：

Δti(HI)=|tVL-tVH|，(i=1,2,3,…,k,…)

(1)

式中：Δti(HI)为第i个循环周期下的等压降放电时间；tVL表示电池放电至低电压所对应的放电时间；tVH表示放电至高电压对应的放电时间。所以等压降放电时间序列可表示为

t={Δt1(HI),Δt2(HI),…,Δtk(HI),…}

(2)

由于构建该序列可表征电池的健康状态，且易于通过可直接监测的参数构建，所以可作为进行锂离子电池RUL预测的间接健康因子。

得到等压降放电时间序列的数据处理包括3部分:

1)放电过程采用恒流放电，采集每个放电周期对应的监测数据，包括电压、电流和周期索引值。

2)指定一个高电压值vmax作为计算等压降放电时间的起始值，再指定一个低电压值vmin作为结束值。

3)计算每个放电周期中电压从vmax下降到vmin所需要的时间，得到等压降放电时间序列。

2.2 健康因子的评估

目前，有采用灰色关联分析法来分析等压降放电时间跟实际放电容量之间的关系[11]，但算法计算量较大。本文尝试引入一阶偏相关系数分析法来验证所测等压降放电时间和实际容量之间的相关性。

相关系数分析法主要探究两个变量之间的线性关系。相关系数可以用来衡量两变量之间的关系密切程度，用字母r表示，r∈[-1,1]，r>0为正相关，r<0为负相关，并且r的绝对值越大，两变量之间的关系越密切，即相关程度越高，r=0表示两变量不相关，相关系数定义如式(3)所示：

(3)

偏相关系数分析法是在控制其它变量影响的条件下，研究两变量间的相关性，当控制变量个数为1时，称为一阶偏相关系数。由于锂电池的等压降放电时间Δt和实际容量Q均与循环次数c相关，故采用一阶偏相关系数分析法研究在循环次数c不变时，等压降放电时间Δt和实际容量Q之间的关系，即两者相关系数rΔtQ,c，表示为：

(4)

3 算法描述

3.1 极限学习机

2004年Huang等人提出极限学习机ELM的概念[14]。ELM是一种新型的单隐层前馈神经网络，与传统的前馈神经网络相比，ELM泛化性高，学习速度快，能够以更加动态和准确的方式计算，在使用时仅需随机给定输入权值和隐含层偏置，并设置隐含层神经元个数，即可求解逆矩阵获取唯一最优解。因ELM具有上述优越性能，被广泛应用于模式识别[15]、电力负荷预测[16]、时间序列预测[17]等领域。ELM网络模型基本结构如图1所示。

图1 极限学习机模型结构图

给定一组输入输出训练样本集I={xi,yi}，其样本数目为K，维度为o×p，其中，xi是o维的输入特征向量，yi是p维的输出向量，用图1所示的ELM网络训练，则输出表示为：

(5)

式中：wj为输入层和隐含层神经元间的连接权值；bj(j=1,2,…,L)为隐含层偏置；g(·)表示隐含层神经元激活函数；βj为输出层和隐含层节点间的连接权值。简化式(5)为：

H·β=Y

(6)

式中：β为L×p维输出权值矩阵；H为隐含层输出矩阵；Y为输出矩阵，具体为：

(7)

(8)

(9)

式中：L为隐含层节点数；K为训练样本数。

(10)

最后，训练并建立ELM预测模型。根据式(10)，ELM的训练过程是一个线性回归过程，完成输出权值矩阵β的求解后，ELM模型的训练过程结束。

3.2 遗传算法概述

遗传算法GA是Holland于1975年提出的，GA为复杂、非线性系统的优化问题贡献了一种普适的求解框架，它具备搜索速度快、不易陷入局部最小等优势。GA求解一般优化问题的步骤为：

(1)确定优化问题的各个参量和约束条件，将实际问题抽象成可以用GA进行优化的数学问题；

(2)基于抽象的数学问题建立优化模型，确定相应目标函数的数学表达式；

(3)种群初始化：把要求解问题的可行解编码成遗传空间的染色体，当搜寻到最优解时，对染色体进行解码，变成实际问题中对应的含义；

(4)确定适应度函数：本文将ELM网络的均方误差的倒数作为适应度函数F，如式(11)所示

(11)

(5)判断个体的适应度值是否满足优化准则，若符合，则输出最佳个体；否则，继续执行下一步；

(6)根据适应度值大小选择优良个体组成新的种群；

(7)设计交叉、变异等遗传算子的操作方法，确定GA的相关运行参数，生成新的种群，转步骤(5)，直至确定模型最优解。

3.3 GA-ELM算法实现流程

经过2.2节中的验证，本文将等压降放电时间作为锂电池间接健康因子。ELM学习速度快、泛化性能好，其学习过程结合了反馈，前一时刻的预测值也被用做网络的输入，故将ELM用于电池RUL在线预测。ELM训练初期，其输入权值和阈值是随机初始化的，导致ELM输出不稳定甚至发散。

针对常规的ELM模型存在的问题，提出一种GA优化ELM的电池RUL间接预测方法，其核心思想是利用GA训练和优化ELM输入权值w和隐含层阈值b，得到最优的wbest和bbest用于建立ELM预测模型，算法实现流程如图2所示。

图2 GA-ELM算法流程图

4 实验验证与评估

4.1 实验数据集

本文进行实验验证所使用的锂离子电池数据来源于NASA的公开数据集和自主实验平台锂离子电池退化状态监测数据。

4.1.1 自主实验平台锂离子电池实验数据

为开展锂电池性能分析与在线参数检测实验的研究，设计了锂电池实验测试平台，整体实验平台如图3所示

该锂电池实验测试平台由软件控制系统和硬件系统两部分组成。硬件系统主要包括充放电控制电路、信号检测电路、计算机系统和相关通用仪器(锂离子电池和直流电源等)，各仪器及单元模块由系统软件控制，并根据一定的逻辑时序，完成电池性能分析与在线参数监测等实验操作。实验测试控制软件是在 Windows 环境下，利用vc++平台完成整个开发过程，软件负责实现电池实验过程的控制、实验数据采集与处理。

图3 锂离子电池测试实验平台实物图

自主实验对象的锂电池为三星牌钴酸锂离子电池，额定容量为2.2 A·h。实验过程设置如下：

(1)充电实验。在(20±5)℃环境温度下，以1 C(2.2 A)电流对上述电池恒流充电，当端电压上升至最大截止电压4.2 V，转为4.2 V恒压充电，直到充电电流小于0.05 C，停止充电。静置10 min。

(2)放电实验。在(20±5)℃环境温度下，以2 C(4.4 A)电流对1号锂电池恒流放电，当电池端电压下降到截止电压2.75 V时，停止放电。静置30 min。

(3)上述2个操作即为1次完整的电池充放电，反复对电池进行充放电实验，实验过程中以 1 Hz的采样频率实时采集电池端电压、充放电电流、环境温度、充放电时间等数据。1号电池单体的充放电实验历时8个月，一共进行了789次充放电，电池已老化到80%～85%，共得到789组性能退化数据。

根据等压降放电时间构建方法，选择tVH对应的高电压为3.6 V，tVL对应的低电压为3.3 V，对自主实验1号电池进行等压降放电时间提取，提取了530个时间点。1号电池的实际容量和等压降放电时间曲线分别如图4(a)、图4(b)所示。

根据2.2节提出的健康因子评估方法计算1号电池的等压降放电时间和实际容量之间的偏相关系数为r=0.7756，可以证明电池等压降放电时间序列和剩余容量之间有很强的相关性。

图4 1号电池实际容量和等压降放电时间曲线

4.1.2 NASA锂离子电池实验数据

NASA艾姆斯研究中心选取 18650 型号的锂离子电池(额定容量为2 A·h)为研究对象，在电池加速寿命实验平台对锂离子电池进行加速寿命实验。将锂离子电池分为9组，每组包含4只或3只锂电池单体；并且，对每组电池分别进行了不同实验条件下的加速寿命实验，同组的不同电池放电截止电压也不相同，同组中的每只电池在相应的实验条件下分别进行充电、放电和阻抗测量3个阶段的实验。

本文选择B0005号电池作为典型样本，分析其等压降放电时间序列与容量之间的关系。根据等压降放电时间构建方法，选取放电阶段tVH对应的高电压为3.8 V，tVL对应的低电压为3.5 V，提取NASA B0005电池的等压降放电时间；得到的B0005电池实际容量和等压降放电时间随循环次数变化的曲线分别如图5(a)、图5(b)所示。

为了验证电池的等压降放电时间和实际容量之间的相关性，根据2.2节提出的健康因子评估方法计算B0005电池的等压降放电时间和实际容量之间的偏相关系数为r=0.801 3，可以证明电池等压降放电时间序列和剩余容量之间有极强的相关性。

图5 B0005电池实际容量和等压降放电时间曲线

4.2 实验验证与分析

本节基于4.1节构建的等压降放电时间数据，对本文的间接预测方法进行正确性和精度验证。本文将B0005电池和1号电池的失效阈值分别设置为80%和90%，并作为寿命终止(end of life, EOL)门限。电池容量到达EOL，则RUL预测结束。算法的编写及实验数据处理、仿真都是基于Matlab2013实现的,预测过程及结果如下:

(1)健康因子退化关系建模阶段

建立间接健康因子与直接健康因子之间的关系模型，将等压降放电时间作为GA-ELM模型输入，模型输出为实际容量。对于电池B0005，分别有168个容量数据和168个等压降放电时间数据，用前80个等压降放电时间和容量数据作为训练数据集，EOL循环次数为第101次，从预测起点到第168次循环的数据作为测试数据集。对于1号电池，取其前400个等压降放电时间和容量数据作为训练数据集，寿命终止(EOL)循环次数为第504次，从预测起始点开始到第530次循环的数据集作为测试数据集。

根据3.3节中的算法流程训练GA-ELM模型，使模型的容量预测值和实际容量值之间的误差满足要求。用测试集评估模型的性能，输出实际容量预测值。经验证，GA-ELM退化关系模型各参数设置为：选“sigmoid”函数作为ELM隐含层激励函数，隐含层节点数设置为25；GA-ELM算法交叉概率为0.9，变异概率为0.2，染色体数目为50，编码长度为7，最大迭代次数为15。

设置好相关参数之后，分别对B0005电池和1号电池的健康因子退化数据进行训练和测试，图6(a)、图6(b)分别表示电池B0005和1号电池的健康因子退化关系模型。

图6 基于GA-ELM的锂电池健康因子关系模型

B0005电池和自主1号电池的健康因子关系模型性能评估如表1所示。

表1 两电池健康因子关系模型性能评价

表1中：Lp表示RUL预测值；Lt表示RUL实际值；Le表示测试绝对误差，其表达式如式(12)。以上几个指标的单位均为：次。RMSE表示测试均方根误差，计算公式如式(13)。由图6和表2可知，利用GA-ELM建立的直接健康因子和间接健康因子之间的退化关系模型预测性能较好。

Le=|Lp-Lt|

(12)

(13)

(2)间接健康因子预测阶段

将第(1)阶段中两电池的等压降放电时间训练输入集进一步分为训练输入和训练输出数据，用于本阶段间接健康因子预测建模。对于B0005电池，将第1个到第79个等压降放电时间数据作为训练输入，第2个到第80个数据作为训练输出，训练预测起点c0=80时的GA-ELM间接健康因子预测模型。对于1号电池，将第1个到第399个等压降放电时间数据作为训练输入，第2个到第400个数据作为训练输出，训练预测起点c0=400时1号电池的GA-ELM间接健康因子预测模型。

将上一步中的最后一个训练输出数据(c0=80对应第80个，c0=400对应第400个)作为测试输入，代入到上一步建立的间接健康因子单步预测模型中，输出即为下一个等压降放电时间预测值；再把当前预测值视为下一个测试输入数据，重复上述操作，直至完成迭代预测。

图7(a)和图7(b)分别为B0005电池和1号电池在预测起点c0=80和c0=400时的等压降放电时间迭代预测结果。

图7 基于GA-ELM电池等压降放电时间预测结果

从图7(a)和图7(b)可以看出，GA-ELM算法对等压降放电时间的预测值可以很好的跟踪实际等压降放电时间曲线，证明采用GA优化ELM建立的等压降放电时间预测模型具备可行性和有效性。

2块电池的间接健康因子预测模型性能评价如表2所示。由此可以看出，利用GA-ELM建立的间接健康因子预测模型简单有效，测试所需时间极短，模型误差小、较准确。

表2 两电池间接健康因子预测模型性能评价

表2中，MAE表示平均绝对误差，如式(14)，其余各符号的含义与表1中描述一致。

(14)

(3)RUL预测阶段

将第(2)阶段B0005电池和自主1号电池对应的等压降放电时间预测值分别输入第(1)阶段两电池对应的健康因子关系预测模型中，模型输出为容量预测值，结合失效阈值，进一步外推即可得到电池RUL预测值。B0005电池和1号电池在预测起点c0=80和c0=400处的剩余使用寿命预测结果分别如图8(a)和图8(b)所示。

图8 基于GA-ELM的锂电池RUL预测结果

表3分别列出了基于GA-ELM算法的B0005和1号锂电池RUL预测结果性能评价。表3中各符号的含义与表1中描述一致。从表3中列出的各个RUL预测结果性能指标也可以看出，本文采用的GA-ELM间接预测方法能较准确的预测出锂离子电池的剩余使用寿命，GA-ELM模型输出较为平稳，并且在保证精度的前提下，所需测试时间短，表明本文的间接预测方法具备可行性和有效性。

表3 两电池RUL预测结果性能评价

另外，就电池B0005来说，训练数据选为前80个实验数据时，将本文的GA-ELM预测方法与文献[13]中的GSO-ELM方法和文献[12]中未优化的ELM方法以及文献[11]中的GPR间接预测法作比较，表4列出了几种方法预测结果的性能比较。

表4 几种算法对B0005电池RUL预测结果比较

表4中，MAPE表示平均相对误差，如式(15)，其余各符号的含义与表1中描述一致:

(15)

实验结果表明，利用GA优化ELM模型的方法对锂电池剩余寿命间接预测准确有效，并且模型简单，测试速度快。此外，GA-ELM算法对电池健康因子退化趋势的跟踪能力强于ELM，原因是GA-ELM引入了遗传算法搜索速度快、全局寻优能力强的优点，有效避免了ELM模型本身参数的随机选择，大大提高了模型的预测精度，改善了ELM用于电池剩余寿命预测时输出不稳定的问题。