我国中小学生家庭参与影子教育的博弈策略

丁亚东

(华东师范大学 教育学部，上海 200062)

影子教育是指依附于学校主流教育而存在的一种教育系统，在我国影子教育通常被称为“课外补习”“课外辅导”“教育辅导”等。[1]近年来，影子教育系统发展迅速并对学生学业负担产生较大影响。2018年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出“着力解决中小学生课外负担重”的问题，反映出影子教育的火热。影子教育的博弈中家庭存在信息不对称和对影子教育效果认识不充分的问题。目前，影子教育对学生成绩的影响尚未形成统一的定论，而在影子教育机构“名师班”“保过班”等广告宣传和家长“跟风”“攀比”等心理的影响下，家庭认为学生接受影子教育机会越多，教育竞争力就越大(如更可能升入重点校或重点班)。在家庭对影子教育非充分认识的条件下，最终形成了影子教育博弈上的“集体非理性”，导致影子教育的过度投资和学生的过度教育。家庭在影子教育上的“狂热追求”看似“非理性”，实则体现出影子教育对优质教育资源再分配以及教育公平的影响。因此，引导家庭“理性”选择影子教育，对减轻学生负担、推动教育供给侧改革以及教育公平的实现意义重大。在此目标下，本文以家庭经济背景和学生能力为变量，从博弈论的视角分析家庭参与影子教育博弈的策略选择，为家庭提供关于影子教育的更加充分的信息，改善家庭和补习机构间的信息不对称状况，从而提高家庭影子教育参与的理性水平。

一、博弈论及在影子教育中的应用

博弈论(Game Theory)又称对策论或赛局论，它是一种通过对比分析参与人在完全理性的前提下，选取符合自身的策略，以实现利益最大化的理论。博弈论以完全理性人假设为前提，即都以追求自身利益最大化为目的。[2]局中人、策略和收益是博弈论的三个基本要素。在影子教育博弈中，家庭是局中人，“参与”或“不参与”为博弈的策略，因选择“参与”或“不参与”而获得的利益，为博弈的收益。

国内外一些学者使用博弈论分析了影子教育领域中需求方与供给方、需求方与需求方等博弈策略的选择。在影子教育博弈主体方面，Biswal构建学生、教师和政府之间影子教育博弈的关系模型，得出不同主体在影子教育博弈中的收益情况。[3]但该模型主要是基于理论层面的关系分析，并没有进一步分析如何实现各博弈主体的最优策略选择。薛海平使用“囚徒困境”模型解释了我国义务教育阶段学生课外补习决策的策略选择格局，并根据理论模型对不同策略的收益进行了赋值。[4]为实现参与影子教育博弈各方利益的最大化，找出需求方和供给方影子教育博弈的最优策略，肖玲使用“囚徒困境”模型和利益最大化理论，对影子教育中需求方与需求方、需求方和供给方之间的政策治理关系进行了分析，并从提高学校教育质量，满足多元化教育需求等方面提出政策建议。[5]但该研究主要是以经典囚徒困境模型为基础进行展开的，并没有加入影响影子教育获得的因素进行模型的构建。最优博弈策略的构建和分析在于获取更多的收益，Kim使用囚徒困境模型对家庭参与影子教育的收益进行分析，得出个人参与影子教育的收益要高于国家在影子教育上的社会收益，并重点对个人在影子教育中的收益情况进行分析。[6]为实现对在职教师有偿补习的治理，郭科等从博弈论委托代理理论的视角探究在职教师参与有偿补习的内在原因，分析教师行为策略和政府面临的监管困境。[7]Alvaro使用博弈论解释了影子教育与城乡二元教育结构和劳动力市场的关系，并对国家投资影子教育的收益进行了分析。[8]

根据已有研究可知，目前使用博弈论对影子教育进行分析的文献较少，且以思辨性文章为主，较少使用变量指标去构建分析模型。在分析的主体方面，主要以教师、学生和政府为主，理论分析框架较大，在模型中没有加入具体的分析要素。因此，本文以博弈论为理论基础，以家庭经济背景和学生能力为变量，构建家庭在背景对称和不对称情景下的博弈模型，并结合家庭经济背景、学生能力对家庭参与影子教育的博弈策略选择进行分析，得出不同背景家庭影子教育博弈的策略选择和收益，为家庭理性参与影子教育提供指导。

二、对称情景下家庭参与影子教育的博弈策略选择

在博弈论中对称表示参与者拥有相同的策略选择和收益。为实现参与者策略选择和收益的相同，以家庭经济背景和学生能力相同作为假设前提。家庭经济背景和学生能力相同，之所以可以保障对称，原因在于家庭参与影子教育主要分为补差或培优，两者均是学生能力的体现，家庭经济背景可以决定影子教育获得的量与质，对家庭影子教育参与的程度与深度影响较大。博弈情景对称表明一个家庭可以较好地跟随另一个家庭的策略选择，出现一个家庭选择参与策略，另一个家庭也会选择参与策略的情景，在同一博弈情景下，相同的策略选择带来同等的收益。因此，家庭经济背景和学生能力相同的情况下属于对称情景下博弈；反之，则属于非对称情景下的博弈。

(一)对称情景下家庭参与影子教育博弈的收益

图1 对称情景下家庭影子教育博弈收益矩阵

影子教育博弈中收益函数的确定对博弈策略的选择至关重要。对称情景下家庭参与影子教育博弈与“囚徒困境”的使用场景有着较多相似之处，可以用于分析家庭参与影子教育博弈的收益情况。[9]图1为家庭A和家庭B在对称情景下的博弈收益矩阵。参与影子教育博弈的家庭具有相同的经济背景和学生能力(以学生成绩为衡量指标)。在这种情景下家庭参与影子教育的博弈策略选择与“囚徒困境”模型相一致，即在对称情景下家庭参与影子教育的博弈进入“囚徒困境”的情景中。

家庭A和家庭B为局外人。其中“W”表示博弈收益；“C”为成本，“P”是家庭选择参与影子教育升入重点校或重点班的概率。家庭参与影子教育的收益为“WP-C”，由于家庭的背景对称，当家庭A选择“参与”策略时，家庭B在家庭A的策略影响下亦会选择“参与”影子教育；当家庭A选择“不参与”策略时，家庭B为了扩大优势提升子女教育竞争力，仍会选择“参与”策略，即不管其中一方如何选择，另一方的策略均为“参与”。所以，“参与”成为最终策略选择。但“参与”是否是最优策略、其收益如何，是我们需要进一步分析的问题。

结合图1，家庭参与影子教育的收益函数如(1)所示。其中，“EW”表示家庭参与影子教育的预期收益；“P”表示学生升入重点校或重点班的概率；“E”表示学生获得的额外收益，其中E

EW=P·W+(1-P)·E-C

(1)

(二)对称情景下家庭参与影子教育博弈结果分析

对称情景下家庭参与影子教育博弈的策略选择主要以家庭参与影子教育的预期收益为依据。当家庭参与影子教育的预期收益高于成本时，家庭A和家庭B均会选择参与影子教育。但此策略下家庭A和家庭B的收益并不能达到最大化，因为两者若选择不参与影子教育，其收益与参与一致；当家庭参与影子教育的预期收益低于成本时，家庭A和家庭B便选择不参与策略，并最终退出影子教育。这一结果与Byun以韩国KEDI(Korean Educational Research Institute)对7 000名初中生的调查数据为分析对象，使用OLS和PSM的分析方法，得出预期收益是父母投入影子教育的重要标准的结果相一致。[12]

家庭影子教育博弈的策略选择与博弈论“囚徒困境”的博弈结果相一致。因此，在博弈理论上“不参与”应是家庭影子教育博弈的最优策略。“参与”策略成为家庭的最终策略选择，这折射出在我国教育被作为改变学生命运和增加学生远期收益的主要途径。而这一现象并不是我国所特有的，Mark Bray对印度11和12年级学生影子教育参与情况的分析中，探讨家庭经济背景、家庭文化背景等在影子教育机会获得中的重要作用，并指出家庭参与影子教育的多元化动机和注重学生考试技能的选择需求[13]，亦存在参与“非理性”的一面。而我国家庭影子教育“非理性”的选择，有着较为明显的阶层对应关系。其中，通过获取更多影子教育以“改变子女命运”的动机主要发生在家庭经济背景差的群体中；通过影子教育“增加学生远期收益”的动机主要集中在家庭经济背景较好的群体中。

第一，“望子成龙，望女成凤”的传统育儿思想是家庭参与影子教育的重要社会文化因素。我国社会分层较为显著，阶层流动固化的现实影响下，背景较差家庭由于经济条件的限制，无法通过经济手段为子女获取优质的教育资源，也无法通过家庭文化背景、政治背景等为子女获得进入优质教育的门票。因此，对背景较差家庭而言，教育成为提升子女社会阶层的主要途径。在渴望子女“成龙成凤”的教育偏好下，背景较差家庭会尽其所能为子女获得更多的教育，以达到“育儿”目的。随着我国义务教育均衡发展的加速，学生获得的学校教育总量渐向平衡。背景较差家庭要想获得更多的教育，只能加入影子教育的博弈中。因此，背景较差家庭紧紧抓住影子教育这一“救命稻草”，以期子女在学校教育中脱颖而出，实现其“教育改变命运”的目的。

第二，我国优质教育资源分配不均，成为家庭“追捧”影子教育的主要因素。在我国学生接受教育的数量和层次与个人未来的职业和收益有着密切的关系。学生毕业后工资收益的多少很大程度上取决于就读学校的层次。在我国学校被分层的现象较为严重，尤其是高等教育阶段。学生就读重点大学的重要前提是先进入一所重点高中，而进入重点高中的重要前提是可以就读一所重点初中或者普通初中的重点班、实验班等。这种关联效应，对于中产家庭而言较为熟知，因为他们已经感受到教育尤其优质教育给自己生活和职业发展所带来的有益影响。所以这一阶层的家庭对于影子教育的投入比较坚定。中产阶层的家庭一般有着较高的学历和较强的教育偏好，且对教育所带来的远期收益比较确信，参与影子教育的态度也相对比较坚决。Choi使用博弈论“囚徒困境”模型对韩国家庭参与影子教育的现象进行分析，亦得出了影子教育对阶层流动的重要影响，尤其是对中产阶层而言[8]，与本文结论较为一致。

综上，当影子教育预期收益W+E≥2C时，家庭参与影子教育博弈的策略为“参与”，此时构成“非完美”的纳什均衡。这一策略选择与博弈理论模型分析得出的最优策略选择相悖，这种不一致折射出影子教育的获得与社会阶层分化的对应关系，不同阶层家庭参与影子教育的动机存在较大的差异，这种差异显现出在我国因教育获得而产生的社会阶层分化。在影子教育博弈中，各阶层为改变现状或保持自身阶层优势，主动参与影子教育以期通过获得更多教育资源来实现阶层复制。

三、不对称情景下家庭参与影子教育的博弈策略选择

在学生能力和家庭经济背景不对称情景下，若家庭都选择“不参与”影子教育，在我国现行的招生考试制度下，一方面具有更高能力的学生将有更大的概率进入重点校或重点班；另一方面，若能力较高的学生选择不参与影子教育，而能力较低的学生选择参与影子教育，则后者将有可能通过影子教育提升进入重点校或重点班的概率。若家庭为学生支付相同的钱参与影子教育，那么依然是具有更高能力的学生进入重点校或重点班的概率要高；若两个学生能力相当，则家庭经济背景较好的学生将通过参与更多的影子教育提升自己进入重点校或者重点班的概率，以确保在博弈中获胜。因此，以家庭经济背景和学生能力为指标，便形成了四种博弈类型，以下将对四种情景进行分析。

(一)不对称情景下家庭参与影子教育博弈的收益

综上，两个家庭的效用函数如下[6]：

m1*为家庭1的最优策略，m2*为家庭2的最优策略。因此，家庭1和家庭2的最优策略组合如下[6]：

当家庭收入水平高于阈值时，对于家庭1的收入M1高于W2a2-1，对于家庭2的收入M2高于W1a1-1，则(W2a2-1，W1a1-1)是一个现实的平衡，即两个家庭均将收入的一部分花费在影子教育上。这种均衡反映出影子教育的支出不是由家庭经济背景或学生能力决定的，而是由另一个家庭的策略选择决定的。当家庭对教育有更高的偏好并有一个能力较强的学生参与影子教育时，其他家庭为缩小差距便会投入影子教育，使子女获得更多的教育机会，以增强子女在升学上的竞争力。此时便会出现家庭竞争的盲目性，即低收入家庭为获取更多的影子教育缩小与其他家庭的差距，忽视家庭经济条件增加影子教育投入，加重家庭的经济负担。当家庭的经济水平、对教育的偏好和学生能力高于另一个家庭时，最优策略为后者选择“不参与”影子教育，以达到影子教育博弈的纳什均衡。纳什均衡揭示了影子教育带来的教育不公平问题，当家庭对教育的偏好高，且学生能力也强时，纳什均衡便会产生在两个家庭都参与影子教育。此时影子教育博弈是通过家庭不断增加影子教育支出来维系，家庭主要基于防止被其他家庭超越而采取一种防御型策略，并最终导致家庭在影子教育上的过度消费和学生的过度教育。Choi使用韩国国家数据中心对全国46 000名家长的调查数据分析了影子教育对不同经济背景和阶层家庭的影响，得出经济背景好的家庭占据影子教育市场，带来教育的不公平，且家长在影子教育的投入和收益比逐渐拉大[14]，这一实证结果与本文使用博弈理论得出的结果相一致。

(二)不对称情景下家庭参与影子教育博弈结果分析

根据家庭经济背景和学生能力，共形成了四种博弈情景，即家庭经济背景差，学生能力弱；家庭经济背景差，学生能力强；家庭经济背景好，学生能力弱；家庭经济背景好，学生能力强。以家庭参与影子教育博弈的需求和结果为依据，归纳出被动型、防御型、主动型和主导型四种影子教育参与类型，具体如图2所示：

图2 不同家庭影子教育参与类型及博弈策略选择

家庭经济背景差，学生能力弱。当博弈的一方家庭经济背景差，学生能力也弱时，家庭在为了学生获取更加优质教育资源的驱动下，仍会选择参与影子教育。这类家庭参与影子教育博弈的类型归纳为被动型参与。由于家庭经济背景较差且学生能力竞争也较弱，因此在影子教育竞争的环境中随着补习投入的增加，这一家庭经济背景下的参与者最先达到影子教育投入的阈值，且家庭考虑到学生能力的因素，这个阈值一般会在家庭经济收入的值域内。所以这类家庭最先退出影子教育博弈，但不会因参与影子教育而带来较重的家庭经济负担。李佳丽使用中国基础教育质量监测协同创新中心提供的中部某省会城市小学2013年和2014年数据得出，来自家庭经济水平低、前期学业成绩差的学生以及留守儿童从辅导班中成绩获益更大。[15]因此，家庭经济背景差、学生能力弱的家庭应在经济能力范围内积极参与影子教育，以缩小因影子教育而产生的差距。

家庭经济背景差，学生能力强。当博弈中家庭经济背景差，学生能力强时，家庭参与影子教育的动机和积极性较为强烈。这类家庭虽然经济能力有限，但学生的能力较强，这里笔者将此类影子教育博弈的家庭归纳为防御型参与。该类家庭参与影子教育博弈的主要目的是保持子女在能力上的优势，防止被其他家庭超越。但在影子教育的博弈竞争中，各家庭都处在参与策略的选择中，且一个家庭参与影子教育的策略选择取决于其他家庭的策略选择，因此博弈双方便会陷入重复博弈。在“参与—投入”的非良性循环中，经济实力成为最为关键的一环，谁能进行多轮且持久的重复博弈，谁就能获得相对较多的影子教育机会。所以，防御型的家庭，因经济收入这一防御盾牌不足够坚固，将会被比其家庭经济背景更好的家庭冲破，而最终将会退出影子教育的博弈舞台，且这类家庭在影子教育的博弈中会产生一定的经济负担。因此，该类家庭在影子教育博弈策略选择时应提高理性水平，防止因影子教育而产生较重的经济负担。

家庭经济背景好，学生能力弱。当博弈中家庭经济背景好，学生能力弱时，这类家庭参与影子教育博弈的欲望最强烈。一方面，这类家庭有着较好的经济条件为影子教育的持续投入奠定基础；另一方面，学生能力弱，家庭急需通过影子教育来提升学生能力，以增强教育竞争力。因此，将这类参与影子教育的家庭归纳为主动型参与。该类家庭参与影子教育博弈的“原料充足”且动力较大，在影子教育的博弈中比较持久处在影子教育博弈的上端，掌握着影子教育博弈的主动权。但这类家庭因为学生能力较弱，所以课外补习的成本较高，补习的收益率不高。因此，该类家庭应适度参与影子教育，避免因补习成本的持续增加，而带来影子教育的低收益。

家庭经济背景好，学生能力强。当博弈中家庭经济背景好，学生能力强时，该类家庭占据着影子教育博弈的顶端，笔者将这类参与影子教育博弈的家庭归纳为主导型参与。主导型参与的家庭在整个影子教育重复博弈过程中占据着每一轮博弈的顶点，并以此奠定下一轮博弈的起点，所以这类家庭在博弈中获得的影子教育机会较多，家庭的博弈心态亦不存在焦虑的一面。根据上文家庭参与影子教育博弈的“囚徒困境”模型可知，当家庭均选择“不参与”影子教育博弈的收益比家庭均选择“参与”影子教育博弈的收益要大。所以该类家庭在影子教育上的投入虽大，但收益是相对较低的，这一结果与李佳丽使用中国基础教育质量监测协同创新中心提供的中部某省会城市小学2013年和2014年数据，分析得出的结果相一致。[15]因为如果该类家庭选择不参与影子教育博弈，那么因为其主导地位，就会带动其他背景家庭不参与影子教育，并最终带来整个社会的选择“不参与”影子教育。且当所有家庭均选择“不参与”影子教育的策略时，家庭经济背景好、学生能力强的家庭依然是获得优质学校教育资源概率最高的一方。因此，对于影子教育的引导和治理，应该从家庭经济背景好的阶层开始，这一阶层占据着影子教育的主导位置，只要高产阶层的家庭转变对影子教育的态度，就会逐渐带动其他背景家庭转变对影子教育的态度，并逐渐退出影子教育。因此，此类家庭应注重降低影子教育的参与率，以带动其他类型家庭退出影子教育博弈。

家庭参与影子教育博弈主要受经济背景影响，背景越好的家庭可以通过持续投入，获取更多影子教育，从而使更多且优质的教育资源流向背景较好的家庭，产生教育不公平的现象。学生能力影响着家庭参与影子教育的欲望，它不决定家庭是否参与影子教育或在影子教育博弈中获胜与否，但对家庭参与影子教育迫切性的大小有着重要影响。[16]

四、主要结论及政策建议

根据上文分析，结合家庭经济背景和学生能力两个变量，本文得出如下主要结论：

第一，对称情景下“参与”策略一定程度上降低了家庭影子教育博弈的收益。一方面，家庭在影子教育博弈时，当W+E>2C时均会选择“参与”影子教育。当一个家庭增加影子教育支出时，另一个家庭也会增加影子教育的支付，而后者影子教育投入的增加又会刺激前者，因此陷入“重复支付”的困境中，并最终带来一定的经济负担，也反映出家庭在影子教育投入上的“非理性”[17]，在这种非理性博弈下家庭影子教育获得的成本增加，收益比降低，主要表现为家庭经济背景对称情景下依然是学生能力强的学生考入重点校或重点班的概率要高。另一方面，“参与”策略属于“非完美纳什均衡”。由家庭参与影子教育博弈的支付矩阵可知，当家庭均选择“不参与”策略与均选择“参与”策略的博弈结果是一样的。但若均选择“不参与”策略就不需要支付影子教育的成本“C”，此时博弈双方的收益最高。因此，“参与”策略，加重了家庭的经济负担并带来影子教育的低收益。

第二，家庭经济背景对影子教育机会获得的作用大于学生能力。家庭参与影子教育的博弈模型主要以家庭经济背景和学生能力为变量而构建的。其中，家庭经济背景对影子教育机会获得起主导性的作用。家庭在影子教育的博弈中陷入“重复博弈”的情景，在这一情景下家庭经济背景较好的家庭占据着影子教育博弈的顶点，并奠定下一轮博弈的起点。家庭经济背景与影子教育参与有着密切关系[18]，其保障家庭在影子教育重复博弈中占据主导位置。学生能力对家庭影子教育参与的影响主要在于参与的迫切性上，学生能力越强家庭参与影子教育的迫切性相对就越大，原因在于现阶段我国影子教育的参与现状主要以“培优”为主[19]，学习成绩好的学生参与影子教育的可能性更高[20]。在经济背景好的家庭中，往往会出现学生能力差，但家长投入影子教育的积极性较高的现象。背景较好家庭通过投入增加对影子教育机会的获得，以获取更多的优质教育资源，打破学校教育机会获得的均衡状态，从而对教育公平产生影响。因此，家庭经济背景对影子教育博弈的影响，一定程度上高于学生能力，两者合力将家长推向影子教育博弈的“漩涡”中。

第三，家庭是否参与影子教育，取决于其他家庭的策略选择。家庭经济背景、家庭文化背景、父母教育期望和学生能力等均对影子教育博弈的策略选择有重要影响[21-23]。但影响家庭策略选择的主导因素在于其他家庭的策略选择，即一个家庭是否参与影子教育取决于另一个家庭的策略选择。在对称情景下，一个家庭选择参与影子教育，另一个家庭便会选择参与影子教育。在不对称情景下，家庭经济背景好且学生能力强的家庭参与影子教育，则经济背景差的家庭为防止落后会选择参与影子教育；经济背景好但学生个人能力较弱的家庭参与影子教育，经济背景差的家庭仍会选择影子教育。但此时影子教育的支出易给家庭带来经济负担，并逐渐导致影子教育博弈的“集体非理性”。一方面，在选择策略的相互影响下，各类型家庭均会加入影子教育的博弈中，且“激励”家庭不断增加影子教育的投入。这“一参一投”便产生了影子教育的过度投资。另一方面，学生能力强的家庭忽视家庭经济情况参与影子教育，容易导致影子教育的“过度教育”问题。

根据上述结论，本文提出如下政策建议：

一是积极引导家庭转变教育观念，提高影子教育参与的理性水平。受“望子成龙”“学而优则仕”等传统教育观念的影响，我国家庭对教育的投入偏好较大，加上现行的考试评价体制不完善，出现影子教育“跟风”“攀比”等“不理性”的现象。教育观念的改变对降低影子教育参与率有着重要作用，而教育观念的改变需要家庭和政府的通力合作。家庭层面应认识到教育的价值在于培养健全的人，而不应仅仅关注学生成绩，从自身出发改变对子女的培养方式和标准。政府层面应积极协同社区和学校等通过讲座、电视媒体、报纸等手段，让家庭深入了解影子教育，明确影子教育价值，避免过度参与。只有建立影子教育利益相关者的命运共同体，才能推动家庭影子教育投入观念的转变，降低影子教育的参与率，减轻家庭经济负担。

二是重点引导背景较好家庭参与影子教育，构建“从上到下”的调控理念。背景较好的家庭占据着影子教育博弈的顶点，对其他家庭参与影子教育起着“风向标”的作用。因此，政府在对影子教育进行调控时应着力从家庭经济背景好的阶层开始，带动其他阶层家庭转变对影子教育的态度，并最终实现“不参与”策略的“完美纳什均衡”。一方面应建立影子教育供给的具体规章制度，建立“阶梯化”的收费标准，从政策层面调控背景较好家庭影子教育的参与门槛。另一方面高产阶层参与影子教育的收益是低于低产阶层的，让高产阶层认识到参与影子教育的实际收益情况，引导其合理有序地参与影子教育，避免形成影子教育投入的恶性循环。在社会层面解决影子教育的重点在于对经济因素的调控，政府通过教育供给侧改革，加大优质教育资源向低产阶层倾斜，才能逐渐降低影子教育对教育和社会公平的影响。

三是政府应加大对影子教育市场的调控，完善相关监管措施。十九大以来，给影子教育“降温”成为社会关注的焦点，从党中央和国务院到各省市均出台了相关政策，对影子教育市场进行规范。现阶段我国正处在影子教育治理的关键期，众多政策的出台对于规范影子教育市场起着重要的作用，但在宏观治理背景下如何细化制度的细则，保证治理措施的实施尤为重要。政府应进一步完善相应的实施细则和监管措施，督促各项政策的落实。影子教育市场的规范，一方面可以遏制影子教育市场中存在的收费不合理等问题，一定程度可以减轻家庭负担；另一方面，规范化的影子教育可以更好地适应教育和社会发展的规律，提升家庭参与影子教育的收益，形成影子教育与学校主流教育协调发展的良好教育生态。