基于时间反演的运动阵列远场功率合成

田思源, 陈秋菊, 黄建冲, 陈本章

(1.国防科技大学电子对抗学院电子对抗信息处理实验室，合肥,230037; 2.73676部队，江苏江阴, 214400)

时间反演(Time Reversal，TR)技术自提出以来，最早应用于声学领域,2004被引入电磁学领域。由于时间反演电磁波具有自适应空时聚焦性能，并且其在复杂环境下的鲁棒性强，能够有效地减小多径效应的影响[1-6]。因此在超宽带通信、图像传输、功率合成等领域有着很好的应用前景[7-9]。

目前已经有学者对基于TR技术的稀疏固定阵列条件下的近场功率合成进行了研究[10-12]，研究结果表明采用TR技术能够在一个较小的目标区域获得良好的合成效果。但对于TR技术在运动阵列空间功率合成中的应用研究相对较少。并且随着技术水平的进步，电子设备的体积越来越小，电子对抗装备由传统的陆基固定干扰站向机载平台发展，电子对抗系统也在由传统的“硬件化”向“软件化”再向“认知化”转变[13-14]。所以有必要对基于TR技术的运动阵列空间功率合成开展研究。

1 基于TR的运动阵列空间功率合成可行性分析

图1 电磁辐射近远场划分示意图

1.1 近场情形可行性分析

如图2所示，运动阵列中第i(i=1,2，…，N)个阵元相对于目标点T的径向速度值为Vi，与目标点T之间的距离为ri。

图2 近场情形阵元与目标位置示意图

假设目标点发射的信标信号为：

S(t)=K·exp[j(2πf0t+φ0)]

(1)

式中：f0为信号载频；φ0为信标信号初始相位；K为幅度系数。

经过空间传播，到达第i个阵元的信号为：

Sri(t)=Ki·exp{j[2π(f0-fdi)·

(t-τi)+φ0]}

(2)

TR技术从理论上来说即是对信号进行时域上的翻转，每个阵元对接收到的信号进行TR操作，那么第i个阵元所产生的TR信号为：

STRi(t)=Bi·exp{j[2π(f0-fdi)·

(-t-τi)+φ0]}

(3)

Bi为调制后的信号幅度。假设系统进行TR操作的时间为Δt,在该时间间隔内，阵元与目标点的相对距离变化了Δr，Δr=Vi·Δt那么在目标点处接受到的阵元发射的回溯信号为：

(4)

(5)

由式(5)可知，各路信号能否在目标点处实现精确的同相叠加取决于各阵元相对目标点的径向速度是否一致。

1.2 远场情形可行性分析

当阵列阵元同向运动且与目标点的距离足够远时，信标信号到达阵列处可视作平面波，各阵元相对于目标点的径向速度也可视作相等，那么由式(5)可知，理论上可以在目标点处实现精确的同相叠加。下面建立基于TR的一维线阵远场功率合成模型：

如图3所示，N个阵元组成一维线阵，相邻阵元间距为d，λ为波长，θ为信标信号入射角，β为信标信号的等相位波前，P为目标点。

图3 一维线阵的远场功率合成示意图

Sri(t)=Ki·exp{j[2πt(f0-fd)+φ0+φi]}

(6)

式中:fd为信号接收过程中产生的多普勒频移，由于各阵元相对目标点径向速度一致，所以产生的多普勒频移可视作相同。

对接受到的信号进行TR操作(时域的时间反演等效于频域的相位共轭)，得到的TR信号为：

STRi(t)=Bi·exp{j[-2πt(f0-fd)-

φ0-φi]}

(7)

将TR信号加载到各个阵元上，同时发射，由于TR电磁波具有自适应回溯特性，可以自动抵消由于波程差引起的相位差，所以在P点处接收到的第i个阵元的回溯信号为：

(8)

则在目标点处获得的叠加信号为：

(9)

2 基于TR的运动阵列远场空间功率合成仿真

在基于稀疏阵列的近场功率合成中，交叉波束合成基于波的干涉效应，在目标区域形成网状的能量栅格，所以主要通过比较有效功率点的分布情况来衡量合成效果[12]。在远场功率合成中，合成波束为一个扇面，可以利用合成波束的3 dB宽度以及目标点处叠加电场的强度来衡量合成效果。叠加电场强度的计算可以参考文献[17]中的方法。

2.1 TR信号回溯仿真实验(单元天线为全向天线)

2.1.1 信号沿阵列法线方向入射

图4中，阵列接收沿法线方向入射的信标信号，对其进行TR操作后再辐射出去。如图4(a)所示，回溯信号形成的合成波束主瓣指向法线方向，即信号入射方向。由于各单元天线为全向天线，所以图4(b)中存在2个方向相反的主瓣波束，主瓣波束的3 dB宽度约为17°。

图4 基于TR技术的天线功率方向图

图5是利用传统相控阵方法进行功率合成时获得的阵列天线方向图。在图5(a)中，横坐标的数值表示某方向与阵列法线夹角的正弦值，在仿真过程中只显示了[0,90°]∪[270°,360°]角度范围内的波形，而在图5(b)中，展示了[0°,360°]角度范围内的波形图。通过对比可以发现：相比传统相控阵方法，利用TR技术获得的合成波束具有更少的旁瓣，能量更为集中。

图5 基于相控阵技术的天线功率方向图

2.1.2 信号沿偏离阵列法线30°方向入射

当信标信号沿偏离阵列法线30°方向入射时，系统对阵列接受到的信号进行TR操作后再发射出去。如图6所示，回溯信号形成的合成波束主瓣指向信号入射方向，主瓣波束的3 dB宽度约为17°。

图6 基于TR技术的天线功率方向图(入射信号偏离法线30°)

2.2 TR信号回溯仿真实验(单元天线为40°的有方向性天线)

2.2.1 信号沿阵列法线方向入射

单元天线设置为主瓣波束宽度为40°的有方向性天线，假设每个单元天线主瓣波束都指向信号入射方向，阵列对沿着阵列法线方向入射的信标信号进行接收、反演、再发射。如图7所示，回溯信号形成的合成波束主瓣指向信号入射方向，主瓣波束的3 dB宽度约为11.4°。

图7 基于TR技术的天线功率方向图(有方向性天线)

2.2.2 信号沿偏离阵列法线30°方向入射

单元天线设置为主瓣波束宽度为40°的有方向性天线，假设信标信号沿偏离阵列法线30°方向入射，每个单元天线主瓣波束都指向信号入射方向，阵列对沿着阵列法线方向入射的信标信号进行接收、反演、再发射。如图8所示，回溯信号形成的合成波束主瓣指向信号入射方向，主瓣波束的3 dB宽度约为11.4°。

图8 基于TR技术的天线功率方向图(有方向性天线, 入射信号偏离法线30°)

通过仿真可以看出，主瓣波束指向随着信标信号入射方向的改变而改变，且能够对准信号入射方向。这也证实了TR信号可以实现自适应回溯并在目标点完成聚焦。

由于阵列与目标点间可能同时存在径向与切向运动，所以除了考虑径向运动产生的多普勒频移对功率合成带来的影响外，还需考虑目标点相对阵列的切向运动是否会导致目标点脱离阵列主瓣波束的覆盖范围。假设目标点位于阵列主瓣波束轴线上且距离阵列平面50 km，系统进行TR操作及电磁波传播所需时间为20 ms。由前述仿真可知，当单元天线主瓣波束宽度为40°时，合成波束主瓣的3 dB宽度约为11.4°，通过计算可知目标点需要在20 ms的时间内移动4.97 km才能够脱离合成波束3 dB宽度的覆盖范围，目前还没有任何一个载体能够达到这个速度，所以即使目标点与阵列存在相对的切向运动，在目标点附近仍能获得有效的合成信号。

2.3 合成波束能量分布仿真实验

在研究了不同条件设置下阵列合成波束指向及宽度后，还需对主瓣波束内信号叠加的能量分布情况进行研究。假设阵列由9个全向天线构成，阵列总辐射功率为1 W,分为信标信号沿阵列法线方向入射和沿偏离法线30°方向入射这2种情况，分别计算主瓣波束轴线上的叠加场强。仿真计算结果如图9所示。

图9 阵列目标点距离与叠加场强关系图

从图中可以看出：相比信标信号从偏离法线30°的方向入射时回溯信号形成的叠加场强，信标信号从阵列法线方向入射时回溯信号形成的叠加场强值更高。在0～5 km范围内，叠加场强值下降的较为迅速，随后下降趋势放缓。取典型值50 km，当信标信号沿阵列法线入射时，50 km处的叠加场强值约为-58 dBW；当信标信号沿偏离法线30°的方向入射时，50 km处的叠加场强值约为-90 dBW。

3 误差分析

对于基于TR技术的远场功率合成系统而言，合成效果的主要影响因素有2个：一是回溯信号之间的相位误差，这部分误差是由于系统的时间同步精度、电子设备制造工艺水平限制等因素造成，可视作随机误差进行分析[18-19]；二是由于天线阵尺寸、单元天线的方向性、信号收发频偏等因素引起的波束指向误差(Beam point Error，BPE)。对于TR运动阵列，收发频偏主要是由于阵列与目标点间的相对运动导致的多普勒频移引起。

3.1 随机相位误差

图10 无误差时功率分布图

图11分别给出了各阵元回溯信号之间存在服从高斯分布的随机误差时，区域D中所有采样点的功率分布情况和有效功率点的分布情况。

图11 有误差时功率分布图

3.2 波束指向误差

利用文献[20]给出的平面阵列最大BPE计算方法可推得线性阵列最大BPE的计算公式：

(10)

(11)

如图12所示，当信号沿阵列法线方向入射时，BPE为0；当信号沿偏离阵列法线90°方向入射时，BPE值最大，为0.6°。

由上节仿真可知，合成波束主瓣的3 dB宽度约为十几度，在目标点距离阵列50 km的位置上，即使由多普勒频移引起的波束指向误差达到最大，目标与阵列间的相对切向运动仍不会导致目标脱离合成波束主瓣的3 dB波束宽度覆盖范围，所以由多普勒频移引起的波束指向误差可以忽略不计，计算结果也表明基于TR的远场功率合成技术可以运用于目标和阵列存在相对运动的情况且不会影响自身的合成效果。

图12 信号入射角度与BPE关系图

4 结语

本文首先从理论上分析了当阵列与目标存在相对运动时，TR技术运用于近场功率合成存在的问题和运用于远场功率合成的可行性，并建立基于TR技术的运动阵列远场功率合成数学模型。通过仿真验证了阵列辐射的TR信号可以实现自适应回溯并在目标点附近形成一定功率强度的合成信号。通过与采用传统相控阵技术的功率合成效果的对比，发现利用TR技术获得的合成波束具有更少的旁瓣，能量更加集中。最后通过仿真分析了信号合成过程中2种主要误差因素一回溯信号之间的相位误差和合成波束的指向误差对信号合成效果的具体影响，仿真结果表明，由多普勒频移引起的波束指向误差对信号的合成效果影响很小，目标点附近仍可以获得一定强度的合成信号，而随机相位误差主要影响信号的合成强度，对合成波束的主瓣宽度以及指向影响很小，可以通过提高单个阵元发射功率的方法在目标点处获得需要的合成功率强度。以上结论可以为TR技术在空间功率合成的实际运用提供一定的理论支撑。