基于深层神经网络的雷达波形设计

赵俊龙， 李 伟， 王泓霖， 邹 鲲

(空军工程大学信息与导航学院， 西安， 710077)

雷达是现代战争不可或缺的探测工具，历次战争都证明具有良好目标探测与识别能力的雷达对战争态势的塑造具有决定性作用。雷达通过接收和处理目标反射的电磁波来获取目标信息，其发射波形关系到反射波中包含信息的多少，因此，发射波形对雷达性能有重要影响。雷达波形设计方法多种多样，其中，SNR准则和MI准则是雷达波形设计中常用的两种设计准则。Pillai[1]首次提出最大化雷达接收信号的信噪比来设计波形，提高了雷达目标检测能力，但其产生的波形往往将能量聚集在雷达工作频带的某一频段，减缩了雷达正常工作带宽，降低雷达分辨率[2]。Bell[3]提出最大化回波信号与目标冲激响应间的互信息量来设计波形，降低了目标响应不确定性，然而该方法将更多的能量置于互信息量更高的频点，制约了雷达其他性能。Romero[4]针对确定目标和随机目标分别采用SNR与MI准则设计波形，并推导出两准则之间关系。胡旭[5]提出了一种联合准则，通过最大化信噪比与互信息之间的差异来设计波形。在此基础上，本文基于多准则联合优化思想，联合SNR与MI准则设计波形。

近年来深度学习成为研究热门，其可有效提取数据高维特征，在图像处理、语音识别、机器翻译、自动驾驶[6]等领域帮助人类取得了前所未有的成就，同时在雷达领域也得到了广泛应用[7-9]，例如基于深度学习的SAR图像目标检测[10]和识别[11]，基于深度学习的SAR地物分离以及深度学习在多普勒雷达身体姿态感知中的应用[12]。然而深度学习目前在雷达领域主要应用于雷达目标识别，并未涉及雷达波形设计。

雷达根据任务类型选择不同波形设计准则，进行参数估计时常用MI准则，针对目标检测则常用SNR准则[13]。基于上述单一准则的波形设计方法，会在提高某个指标的同时影响其他指标，无法兼顾检测性能和参数估计性能；如果联合2个准则，则面临目标函数难于建立的问题。而DNNs具有极强数据内在规律学习能力，可将不同数据的内在规律提取、综合，达到数据特征融合的目的。利用DNNs对复杂数据规律的学习能力，将SNR与MI准则生成信号的内在规律进行提取、融合，兼顾两种准则信号产生方式，进而达到联合目的。

基于上述联合思想及DNNs对数据内在规律的学习能力，本文提出一种基于深层神经网络的雷达波形设计方法，利用DNNs将SNR和MI准则联合起来设计波形。首先设定环境变量，根据SNR与MI准则分别进行波形设计，产生相应数据；其次将SNR与MI准则生成信号进行混合且与其对应的环境变量共同组成训练集，并对DNNs进行训练；最后将另一部分由MI准则产生数据与其对应环境信息一起构成测试集，进行测试。

1 雷达信号模型与深层神经网络基本原理

1.1 雷达信号模型

信号模型见图1所示，设x(t)为雷达发射信号，n(t)为雷达接收机噪声，目标冲激响应h(t)为定义在区间[0,Th]中的一个随机过程，c(t)为信号杂波冲激响应，y(t)是雷达接收机接收信号，f(t)为理想低通滤波器的系统响应。x(t)的傅里叶变换为X(f)，n(t)的功率谱密度为Snn(f)，且h(t)的傅里叶变换为H(f)，c(t)的功率谱密度为Scc(f)。由图1可知：

y(t)=f(t)[x(t)h(t)+x(t)c(t)+n(t)]

(1)

图1 随机扩展目标信号模型

雷达波形设计中常用两种设计准则[4]，即MI准则和SNR准则：

(2)

MI =I(y(t)；h(t)|x(t))=

(3)

1.1.1 SNR准则

|X(f)|2=max[0,B(f)(A-D(f))]

(4)

式中：B(f)和D(f)分别为：

(5)

(6)

1.1.2 MI准则

|X(f)|2=

(7)

式中：

(8)

(9)

(10)

1.2 深层神经网络基本原理

早在20世纪40年代，心理学家McCulloch和数理逻辑学家Pitts就提出了一种MP神经网络模型，该模型实际上只是单个神经元的数学描述，开启了神经网络研究的大门。2006年，Hinton提出了深度置信网络以及快速学习算法，拉开深度学习大幕。随着近年来在大量数据驱动下，神经网络已经发展出诸多变体，学术界迎来了研究神经网络的热潮。

神经元是由输入、输出以及计算单元组成的自适应非线性模型，人工神经网络(Artificial Neural Network，ANN)由众多神经元组成，具有刻画输入数据与对应输出数据之间复杂非线性关系的能力[14]。一般具有输入层、隐藏层、输出层3层结构，每层输出端设置相应激活函数，层与层之间具有相应权值。数据由输入层进入神经网络，神经网络中每个神经元将其接收到的数据进行叠加，并将其与该神经元对应偏置之和经由激活函数处理后输出。经过网络中所有神经元的处理之后可得神经网络的输出。理论上，只要隐藏层神经元数量足够多，单隐层神经网络便可以无限逼近任何函数[15]。然而，为提高网络对数据特征的刻画能力，通常增加隐藏层的数量，这样就得到了DNNs，其结构见图2。

图2 深层神经网络

(11)

2 基于DNNs的雷达波形设计

2.1 训练与测试过程

使用DNNs设计雷达波形，即利用DNNs高效学习能力，对环境信息与该环境下经MI准则和SNR准则生成的最优波形之间非线性映射关系进行学习，调整DNNs自身权值参数，使DNNs权值兼具MI准则和SNR准则特性，避免建立联合优化目标函数，达到联合MI和SNR准则自适应生成最优波形的目的。由基于MI准则和SNR准则的波形设计过程可知，若已知环境中目标、杂波、噪声、干扰等信息，可使用相关准则来设计最优波形。利用神经网络进行波形设计，神经网络生成信号的影响因素同样为环境中目标、杂波、噪声、干扰等4个因素。在实验中，通常将噪声设置为白噪声，干扰的功率谱密度为高斯分布，故可将噪声与干扰合并。综上，神经网络生成信号的影响因素为环境中目标、杂波、噪声与干扰之和等3个因素。

本文方法分为训练阶段和测试阶段，见图3～4。

图3 训练流程图

图4 测试过程

图3为训练流程图，该过程中，环境变量均为假设，首先对目标能量谱方差、杂波功率谱密度、噪声与干扰之和的功率谱密度等3个变量进行假设取值，这3个变量的取值组成训练集特征。然后根据MI准则和SNR准则来生成相应最优发射信号，将2种准则产生的波形进行混合并与其所对应的环境信息组成训练集。之后使用训练集对DNNs进行训练，使得DNNs同时具有MI准则和SNR准则特性，达到2种准则融合的目的。该过程中，DNNs输入层输入为目标能量谱方差、杂波功率谱密度、噪声与干扰之和的功率谱密度等3个变量的频域采样构成的序列，而输出层希望得到的序列为不同准则生成波形的频域采样。

图4为测试流程图，经训练阶段得到训练完成的DNNs，测试过程目的在于检测本文方法有效性。为确保训练集与测试集之间差异，测试过程中环境信息取值与训练流程中不同。将同一组环境信息分别经由MI准则和训练完成的DNNs来产生相应发射信号，将两者生成信号分别作为雷达发射波形时，对比目标响应与回波之间的互信息量。该过程中，DNNs输入层输入为目标能量谱方差、杂波功率谱密度、噪声与干扰之和的功率谱密度等3个变量的频域采样构成的序列，输出层输出为训练完成的DNNs生成信号的频域采样序列。对比数据为MI准则产生的信号，并与线性调频信号也进行了对比。

2.2 神经网络参数设计

DNNs的层数以及各层神经元数量决定了其学习能力。一般来说，层数越多，每层神经元数量越多，网络学习能力越强。但在实验中，选取过多层数以及每层过多神经元数量会造成网络的过拟合，导致其在训练集上表现突出，而在测试集上表现不佳。故对网络层数以及每层神经元的选择至关重要，不可过多或过少。本文采用数据是在杂波响应、噪声与干扰之和、目标响应、发射波形等4个变量频谱上采样500点得到的，其中前3个变量的1 500个采样点作为DNNs输入数据，发射波形的500个采样点为网络希望预测的数据。故本文神经网络输入层神经元数量为1 500，输出层神经元数量为500。根据文献[7]神经网络设计经验，本文设计的DNNs模型具有5层神经元，其中有3层隐藏层。每层所对应神经元数量分别为：1 500，3 000，1 500，750，500。输入层1 500个神经元对应输入的1 500点数据，而输出层500个神经元对应输出的500点数据。

激活函数为神经网络提供处理非线性问题的能力，决定了网络收敛速度与精度。常见激活函数有ReLU函数、sigmoid函数、LeakyReLU函数以及双曲正切(tanh)函数。本文采用tanh函数，由于本文是回归过程，故在网络输出层不使用激活函数。式(12)给出了tanh函数的数学表达式：

(12)

(13)

通过优化器将损失函数最小化，即把实际输出与预测输出之间的差距减小以提高预测精度。为提高运算速度，本文使用小批梯度下降法。其中学习率α=0.1，最小批数batch_size=100，迭代次数为10 000次。

3 实验仿真

3.1 数据准备

3.2 实验结果

将3.1节中生成的6 000组训练数据送入DNNs进行训练，之后将测试集1 000组数据送入训练完成的DNNs得到神经网络输出，进而可得当发射信号为DNNs生成信号、MI准则生成信号和线性调频信号时，雷达回波与目标之间的互信息量，见图5。

从图5可以看出，DNNs生成信号对应的互信息量要高于MI准则生成波形所对应的互信息量，且两者要远高于线性调频信号所对应的互信息量。与仅基于MI准则产生的信号相比，采用本文方法生成的信号作为发射波形时，雷达回波与目标的互信息量最大提高了21.37 nat，与线性调频信号相比提高了950.76 nat，由文献[13]知，相应互信息量的提升降低了目标响应不确定性。

图5 DNNs产生信号的MI对比图

得到DNNs生成信号后，由式(3)可得接收机信号的SINR，经过10log(SINR)处理后，可得DNNs产生信号与MI准则生成信号以及线性调频信号的SINR对比图，见图6。图6中SINR曲线的分布规律与图5中MI曲线大致相同，这是由SINR的表达式(3)与MI的表达式(4)之间的相似性来决定的，经过10log(SINR)处理，SINR的曲线趋于紧凑，使得SINR曲线与MI曲线大致趋势相似。由图6可知，采用本文方法生成的信号，相较于MI准则生成的信号所对应的SINR最大提高了1.35 dB，而相较于线性调频信号最大提高了18.23 dB，由文献[3]可知，信干噪比的提升提高了目标的检测性能。

图6 DNNs产生信号的SINR对比图

由图5和图6可知，利用DNNs生成的信号无论是在MI还是SINR指标上都有所进步，这是因为DNNs综合了MI和SNR 2种准则，结合了SNR准则分配更多能量在使SNR最大化的频点上的特点与MI准则分配能量在利于信息提取频点上的特点，优化发射波形能量分配，提高了雷达回波与目标之间的互信息量，降低了目标响应的不确定性，且提高了SINR指标，改善了雷达检测性能。

4 结语

针对雷达波形设计多准则联合优化问题，本文提出基于SNR准则与MI准则的DNNs的雷达波形设计方法。通过DNNs学习数据内在规律的能力，将SNR准则与MI准则分别产生的数据联合起来训练DNNs模型，使得DNNs模型兼顾SNR准则与MI准则的特征，且实验结果表明，相较于MI准则，采用本文方法产生的信号与目标响应之间的互信息量与接收信号的信干噪比更高，降低了目标响应的不确定性，提高了雷达的检测性能，为雷达波形设计提供了一个新思路。