平头长杆弹侵彻有限厚度靶剩余弹速的相似律分析

周志强 段士伟

摘要：应用量纲分析方法和相似模拟，针对侵彻问题建立理想弹塑性材料抗侵彻的无量纲形式相似律模型，应用LS-DYNA商业计算软件进行数值模拟，模拟结果验证了所推导相似律模型的正确性。对弹体侵彻有限厚度靶板剩余弹速与入射速度的关系进行相似律分析，结果表明在保持模型和原型材料相同、几何相似的前提下，原型下初始弹速与剩余弹速呈明显的线性关系。相关研究内容可以为高速侵彻模拟实验提供理论指导。

关键词：相似律;量纲分析;侵彻;数值模拟

中图分类号：TH123          文献标识码：A

在现代科学技术研究中，许多问题的解决都需要通过大量的实验才能实现，随着科学技术的发展，实验的复杂性越来越大，难度也越来越高。例如，航空航天飞行器的设计、大型船舶制造、尖端武器的研制和生产等，这些问题的解决都需要事先了解相应物理现象的基本规律。倘若都要通过实物实验才能获得相关信息，不但不经济、耗资巨大，有时甚至是不可能实现的。因此开展相应的模型实验成为必然的选择，这就是所谓模拟实验（或数值模拟）。模拟实验的基本目标是通过实验室实验或数值模拟，取得所研究问题中的一些基本规律和基本特征量，并将之用于实物原型上。为此必须研究模型与原型的相似准则及其应用问题，而基于量纲分析中的相似律，科学地回答了这些问题。其基本要点是，所谓模型和原型相似，指的是模型和原型相应特征量之比应保持常数，这些常数又称相似系数。在力学问题里，这种相似包括几何相似、运动相似和动力相似，当在模型研究中获得某种规律或某些感兴趣的特征量后，可以无量纲特征量的方式直接用于原型。因此，這是一种科学、便捷的研究方法。相似理论是指导模拟实验（包括数值模拟）的重要依据，因此，在学术研究和工程实践中都具有广泛的应用价值。

国内许多学者应用量纲分析方法和相似模拟对侵彻问题进行了广泛的研究。中科院力学研究所孙庚辰等[1]，通过对穿甲实验结果的分析得出结论：当忽略弹靶的应变率效应时，侵彻问题的几何相似律基本成立;王道荣等[2]通过对国内外混凝土类材料的抗侵彻实验数据的总结，应用量纲分析方法得出混凝土类脆性材料也和金属材料一样遵循侵彻穿甲过程的相似律;宋梅利等[3]对弹体高速侵彻问题进行了实验和量纲分析，利用量纲分析原则建立了量纲一侵彻效率和量纲一弹体撞击速度的函数关系式。本文将应用量纲分析方法，对侵彻问题建立材料抗侵彻的模型律，并针对弹体侵彻有限厚度靶板剩余弹速与入射速度的关系进行相似律分析。

2 数值计算

本文研究重点不在于求式（3）函数的具体形式，而是就式（4）给出的结论进行数值模拟，对量纲分析的合理性进行验证。

应用LS-DYNA商业计算软件进行数值模拟，对式（4）进行检验。弹靶材料都选取同种材料的理想弹塑性模型：质量密kg/m3，弹性模GPa，泊松，屈服强MPa;模型原型尺寸：弹体初始长cm、直cm、靶板厚cm。分别以尺寸为原型的1、2、3、4、5倍的模型对初始弹速都为1300m/s的弹体侵彻贯穿有限厚度靶板后剩余弹速问题进行了数值模拟。数值模拟结果如图1所示。

由图1中可以看出，初始速度相同，无论模型缩尺比如何变化，模型和原型都具有相同的剩余速度，数值模拟结果很好地验证了式（4），证明了前面所述量纲分析的合理性。

3 结果讨论

4 结论

本文对理想弹塑性材料下，平头长杆弹侵彻有限厚度靶板，剩余弹速的相似律问题进行了初步分析，得到了一些有意义的结果。

（1）通过相似律分析得到，在保持模型和原型几何相似、材料相同的前提下，初始弹速相同，则模型和原型具有相同的剩余弹速，数值模拟的结果验证了这一结论。

（2）在保持模型和原型材料相同、几何相似的前提下，原型下初始弹速与剩余弹速呈明显的线性关系。

参考文献

[1] 孙庚辰，吴锦云，赵国志，等.长杆弹垂直侵彻半无限厚靶板的简化模型[J].兵工学报，1981（4）：1-8.

[2] 王道荣.高速侵彻现象的工程分析方法和数值模拟研究[D].合肥：中国科学技术大学，2002.

[3] 宋梅利，李文彬，王晓鸣，等.弹体高速侵彻效率的实验和量纲分析[J].爆炸与冲击，2016，36（6）：752-758.