大型机械部件传动空心轴用液压联轴器内外套壁厚设计的研究*

左继红 刘丽丽 蔡 颂 崔建波

（1.湖南铁道职业技术学院机车车辆学院 株洲 412001）（2.湖南工业大学机械工程学院 株洲 412001）

1 引言

联轴器广泛应用在大型机械部件的连接中，传统联轴器与轴连接一般轴上开键槽用键连接及销连接，这样严重削弱了轴的最大承载能力及材料的屈服应力；而且大型联轴器与轴用键连接拆装时采用压力机强行冷压和热套，会造成轴拉毛损坏从而影响设备的正常工作；液压联轴器的使用很好地解决了这样的问题，液压联轴器是属于无键连接，主要依靠摩擦力传递动力对轴基本没什么损伤；特别在大型轮船的传动部件中，液压联轴器广泛应用［1～7］。

2 大型机械部件空心轴的液压联轴器带来的问题

现在大型机械部件的传动轴用液压联轴器一般实心轴，这样传递力矩很大，这样在设计轴的直径过程中需要轴的直径很大，但是由公式：

（其中：ρ为金属的密度，r为轴的半径，l为轴的长度。）可知轴的质量与轴的半径的平方成正比，这样一方面用实心轴会增加轴的总质量，不但在传动中增加了系统的传动惯性，而且在传动过程中会增加系统的传动功率；另一方面轴径比较大的轴，靠近轴内部中心线的地方几乎不受力，造成大量材料浪费。本研究主要用空心轴代替实心轴来解决实心轴的质量过大及出现传动惯性的问题，同时采用空心轴可以减轻系统的传动功率计节省所需材料［7～10］。

实心轴刚度较大，联轴器装配时造成径向变形量比较小且轴向变形分布均匀，所以联轴器内外套径向受力也分布均匀，可以认为径向变形量和内套的径向受力为常量，这样可以根据径向变形量和内套的径向受力来直接设计联轴器的内、外套壁厚；但是用空心轴时径向变形量较大且轴向变形分布不均，联轴器内外套径向受力分布也不均。所以设计液压联轴器时无法准确设计内、外套的壁厚。这样必须找出联轴器内套内侧压力p 在轴向p=f(z) 的变化规律及压力与对应径向变形位移的比值p d，沿轴向的变化规律p/d=f(z)。这样才能改变联轴器的内、外套壁厚，用来安全指导生产［11～16］。

3 船用空心轴的液压联轴器内套受力变化规律分析

联轴器内套内侧压力与空心轴外径外侧压力大小一样，即空心轴外径外侧压力等同空心轴外径外侧压力p在轴向的变化规律［17］。

3.1 受力模型分析

本文选取某家船舶有限公司代号XCF280液压联轴器分析，取一根轴，对这根轴进行分析（图1 为空心轴和内套的液压联轴器受力图，图2 为空心轴和内套的液压联轴器的剖面图）。由图可知空心轴直径之比dc/da=0.3，液压联轴器内套与空心轴配合的外表面锥度为1∶80。

图1 空心轴和内套的液压联轴器受力图

图2 空心轴和液压联轴器的内套的剖面图

由图可知液压联轴器内套与空心轴配合的外表面锥度很小，所以装配后液压联轴器内套主要承受液压联轴器外套收缩的径向力和轴向力可以忽略不计，用Pro/MECHANICA 对图1 所示的均布p=40MPa 的压力（相当于外套的径向压力）进行分析（图3 为空心轴和液压联轴器的内套受力及变形图）。

图3 空心轴和液压联轴器的内套受力及变形图

图4 为空心轴外侧所受液压联轴器的内套的压力，图5位空心轴外径的变形位移，表1是数据采集表（z为沿轴向内套所在位置为787mm～1200mm、空心轴外侧所受液压联轴器的内套的压力p、空心轴外径的变形位移d、空心轴外侧所受液压联轴器的内套的压力与空心轴外径的变形位移比值p/d）。

图4 空心轴外侧所受液压联轴器的内套的压力曲线

图5 空心轴外径的变形位移曲线

表1 数据采集表

3.2 空心轴外侧所受液压联轴器的内套的压力变化规律

本文用SAS 软件来分析表1 所示空心轴外侧所受液压联轴器的内套的压力回归曲线（如图6）。

图6 液压联轴器的内套的压力样条法去平滑噪音数据的回归曲线（700＜z＜1200）

由图4 及图6 回归曲线图可知在，内套主要装配在 787mm 以后，所以 z＜700 没有研究意义；最后一段（900＜z＜1200）回归线显示在水平线压力值（42＜p ＜44 MPa）间上下波动，可以认为压力比较稳定；变化比较大的是在（700＜z＜900）压力值（4＜ p ＜42 MPa），特别是装配内套最左侧变化特别大。

本文主要研究z＞700 是找出内套的压力p 与轴向位置z 的方程p=f(z)，经过回归曲线图分析，符合高斯曲线的特征；本文用建立SAS软件来分析压力的回归曲线的建立高斯曲线的数学模型方程如下：

（x为轴向位移z，y为液压联轴器的内套的压力p）

分析图4 空心轴外侧所受液压联轴器的内套的压力曲线，在图中取2 组数据：所以第一组数据为（0，0）（z=0，p=1，为计算方便，x=z=0；坐标上移p=0，这样 y=p=1）；第二组数据为（+∞，44）（900＜z＜1200 回归线显示在水平线压力值（42＜ p ＜44 MPa）间上下波动，可以认为压力比较稳定，曲线接近水平线，当x=+∞，取10 个数据平均，可以认为y=p=44.06007194。

将以上两组数据带入式（1）：

解上式可得：a=b=44.06007194，即式（1）为

式（2）整理变形后可得：

将式（2）中压力p和x的数值对应输入到式（3）的 y 和 x，把 s 作为因变量，t 作为自变量，用 SAS 软件进行线性回归分析后可得：

即式（3）中k=0.0000071。

将式（4）带入到式（2），可得压力方程：

注：常数项2.92076是对方程模型的修正。

从表可以看出用式（6）计算得到的理论y 值与实际压力p 值相比数据大小相差不大，所以经过曲线和高斯公式计算的方程是可靠的，可以根据把理论y 值当成空心轴外侧所受液压联轴器的内套的压力，用来计算生产联轴器的内套内套壁厚。

3.3 空心轴外侧压力与对应径向变形位移规律

用SAS 软件分析表1 中p/d 值，可以计算出p/d的回归曲线，见图7。

图7 空心轴p/d的比值样条法平滑噪音数据的回归曲线（700＜x＜1200）

由图分析可知p/d 出现不规律的线性下降，用SAS软件对p/d的比值进行现行和回归计算可得：

图8 空心轴p/d的比值的二次回归曲线（700＜x＜1200）

图8 为空心轴p/d 的比值的二次回归曲线，分析可知回归效果较好，比较准确地反映了空心轴外侧压力与径向变形位移比值的变化发展趋势。

4 结语

本文设计的船用空心轴在保证传动不发生变化情况下可以减轻传动轴重量及传动惯性，经过对液压联轴器内套内压力p 沿轴向的变化规律p=f(z) 分析研究得出了一个p=f1(x)=44.06007194·(1-e-0.0000071x2+2.92076)，理论压力值与实际压力p 值基本相同。空心轴外侧压力与径向变形位移比值的变化发展趋势分析回归方程实际效果良好，可以用来指导生产，为液压联轴器的内、外套壁厚设计提供理论支撑。