小学数学结构教学的有效探索

梅波

摘  要：小学数学教材针对学生的接受能力，一般将同一知识体系中的内容划分为几个阶段，每一阶段的内容呈现螺旋上升，逐级提高。因此，我们按照知识领域进行课型研究，结合课标要求研读教材，把握课型知识分布，挖掘各阶段知识间的内在联系，提炼学习方法结构，理清各领域知识间的连续性、递进性和提升点，进而形成结构化认知，并把这和结构化的认识内化成学生的认知。通过结构的迁移让学生善于学习，提升学习能力。下面是笔者的部分课型研究。

关键词：小学数学;结构数学

一、数认识中的结构教学

小学阶段数的认识领域，主要包括整数、分数、小数、负数、百分数等有关概念，都是从数的意义、数的读法和写法、数的组成、数的大小比较、数的分类等方面展开学习，并要求在此过程中掌握十进制计数法、了解计数单位。其中，整数、小数、分数、负数、百分数的认识之间有类似的结构关系，可以采用“结构教学”策路。在整数的认识教学时，确定其为“教学结构”阶段，教师要解释和呈现整数认识的内容框架，即数的意义、数的读法和写法、数的组成、数的大小比较、数的分类等，让学生知道要学习什么、可以怎样学习，帮助学生建立学习的框架性结构。后面的分数、小数、负数、百分数的认识可以看作“运用结构”阶段，引导学生运用整数学习的框架性结构，以主动的心态参与学习。在“运用结构”阶段，教师要尽量借助学生建立起新知与整数认识的结构关联，逐步形成运用结构、主动迁移的意识。

二、数运算中的结构教学

小学生运算能力的形成是循序渐进、螺旋上升的，先前计算的技能与经验是后续计算能力形成的基础。因此，新的计算学习应建立在原有相关知识发生、发展的基础之上，使得新旧知识得以多角度、多侧面沟通，形成学习此类计算的方法结构，在后续学习同类运算时，提取已有的学习方式、方法，主动探究新的运算知识。教学“20以内进位加法”这一单元时，我们发现“9加几”“8加几”“7加几”……的学习都要经历“写算式，探究方法——排算式，寻找规律——用规律，快速口算”的学习过程，逐步掌握“凑十法”这一方法结构。“9加几”是20以内进位加法的起始课，本节课的学习直接影响着后面知识的学习。基于以上认识，把“9加几”定位在“教學结构”阶段，引导学生学习过程结构和方法结构。“8加几”“7加几”……则在“9加几”的基础上展开，定位在“运用结构”阶段。

教学结构：教学第一课时“9加几”时，放手让学生探究“9加几”的算法，学生通过摆小棒、画图等活动，经历“9加几”计算方法的思维探究过程。学生掌握方法后再次引导回顾，提炼本节课学习过程的方法结构——“凑十法”在“教学结构”阶段帮助学生扎实掌握学习的方法结构，提升主动学习的能力。

运用结构：在教学“8加几”“7加几”等课时，启发学生类比迁移，主动将“9加几”学习的方法结构运用到新知识的探究过程中，以“加速”的方式进行学习。这样不仅提高了学习效率，还会有更多的时间进行灵活选择算法、规律探究等更具思维含量的训练。

三、图形认识中的结构教学

小学阶段图形的认识主要包括三角形的认识、长方形与正方形的认识、平行四边形与梯形的认识。图形认识教学的核心任务是帮助学生建立从“边”和“角”两个维度去发现特性，并掌握图形特征的研究方法——测量法、重叠法，形成各种图形间内在关系的清晰认识。因此，以上课型在学习方法结构上具有共通性，通过“结构教学”可以帮助学生形成图形探究的方法结构，把握平面图形间的逻辑关系。下面是“长方形与正方形的认识”一课的结构化设计。

教学结构：在教学“长方形的认识”时，放手让学生独立探究，交流得到结论后引导小结，此时不能局限于知识点的交流，更要和学生一起回顾是如何探究长方形特征的，帮助学生初步感知探究学习的方法结构——从边和角两个角度研究长方形的特点，研究的方法是测量法或重叠法。

运用结构：教学“正方形的认识”时，学生能够主动地运用方法结构，探究正方形特征。此时有了研究方法的支撑，学生的学习效率自然提高。在最后的全课总结环节，带领学生系统回顾本节课的学习方法结构，进一步深化对知识方法的理解与掌握，为后续探究三角形、平行四边形、梯形的特征奠定基础。在此基础上.学生对其他图形的认识也能够有目的、主动地展开学习，有助于主动学习意识的建立。

四、图形面积计算中的结构教学

在图形面积计算课型中，我们发现平行四边形面积、三角形面积、梯形面积的计算在探究过程上有着相同的方法结构。教学中可以利用知识之间的结构关联，帮助学生掌握平面图形面积计算的学习方法，让学生有意义地展开探究学习。

教学结构：在“平行四边形的面积”一课中，首先引导学生进行图形转化，教师及时追问：为什么要沿高剪开呢？让学生感悟长方形的四个角都是直角，要想拼成一个长方形，必须产生直角，由此明确转化成功的方向，同时体验平面图形之间的内在联系。接着引导学生对此转化前后图形间的关系，并推导计算公式，小结研究方法结构：图形转化——寻找关系——推导公式。然后教师提问：只能沿这一条高剪吗？学生感悟到在平行四边形中有无数条高，沿其中的任意一条剪开都可以拼成一个长方形，同时再次经历了研究过程，加深对方法的掌握。

运用结构：因学生已经掌握了学习的方法结构，所以，此时学习“三角形的面积”或“梯形的面积”时，便能以“加速”的方式进行，留有更多的时间利用知识结构开展深层次的探究。

多次平面图形面积探究的过程，能够促进学生内化学习的方法结构，为后续学习提供强有力的支撑。同时，在利用知识结构进行转化时，能促进学生主动构建知识体系，使其探究学习的目的性更强，数学思维能力得到进一步发展。

“结构教学”是一种系统的教学行为，在把握某一知识整体结构和育人价值的基础上，进行有层次的整体性设计，通过这种结构的迁移，可以使学生因结构的支撑而乐于和善于学习，从而获得更为精彩的成长体验。