关于牛顿环教学探讨
2020-06-08郭有能田清龙曾可
郭有能 田清龙 曾可
摘要：從牛顿环干涉原理及其干涉图像出发，探讨了半波损失现象对附加光程差的影响，分析牛顿环中心亮斑或暗斑的条件取决于附加的光程差。计算出牛顿环半径理论值与近似值，分析牛顿环半径理论值与近似值对测量凸透镜的曲率半径影响。
关键词：牛顿环;等厚干涉;光程差;折射率
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2020）22-0301-02
一、引言
牛顿在1675年首次实验观测到一些明暗相间的同心圆环，故称为牛顿环。牛顿环是一种典型的等厚薄膜干涉现象的结果，充分验证了光具有波的波动性一面。在生产实践中，牛顿环具有广泛的应用，如通过牛顿环可以精密测量微小量的长度。本文从牛顿环干涉原理及其干涉图像教学出发，分析出现半波损失现象情况，以及半波损失引起附加光程差，讨论了牛顿环中心处于亮斑或暗斑的条件;给出了有无半波损失情况下，牛顿环半径理论值与近似值的表达式;最后分析了牛顿环半径理论值与近似值对测量凸透镜的曲率半径影响。
二、牛顿环装置及其干涉图样
牛顿环的实验装置如图1所示，是将一块曲率半径为R，介质折射率为n1的平凸透镜放在一个光学介质折射率为n2的平板玻璃上，二者之间形成厚度不均匀的空气薄膜（如果将整个装置放在折射率为n3的介质中，形成厚度不均匀的介质薄膜）。下面分析干涉图样牛顿环半径、入射光波长、凸透镜的曲率半径之间的关系。
（一）牛顿环中心处是亮斑还是暗斑
假设入射光波长为λ，垂直入射在薄膜厚度为d，光程差δ跟平凸透镜与平板玻璃之间的薄膜上下表面反射光是否存在半波损失有关：
1.当n1>n3>n2时，薄膜的上下表面的反射光都不出现半波损失，那么光程差δ=2dn3;
2.当n1>n3 3.当n1 4.当n1 根据光波叠加原理，当光程差满足：， k=0，1，2，…（1）即干涉相长，形成亮纹。δ=±（2k+1）， k=0，1，2，… （2）即干涉相消，形成暗纹。 综上所述，牛顿环中心处（d=0）出现是亮斑还是暗斑，取决于在介质薄膜中有无半波损失引起附加光程差。当光程差，牛顿环中心为暗斑;当δ=0，牛顿环中心为亮斑。 （二）牛顿环半径 根据图1中的几何关系，牛顿环半径大小满足：r2=R2-（R-d）2=2Rd-d2（3），可得：（4）。 1.考虑没有出现半波损失引起附加的光程差δ=2dn3，则，分别带入上式（1）和（4），可得出亮 纹半径满足：，k=0，1，2，…（5）; 带入上式（2）和（4）暗纹的半径满足：，k=0，1，2，… （6）。然而，当考虑，（3）中的第二项可以忽略，则牛顿环半径，联立（1）和（2），亮纹半径：， k=0，1，2，… （7）;暗纹半径：，k=0，1，2，… （8）。 2.出现半波损失引起附加的光程差时δ=2dn3，则。 亮纹半径满足：，k=1，2，… （9），暗纹的半径满足：，k=0，1，2，… （10）。 同理，考虑，牛顿环半径近似如下： 亮纹半径：，k=1，2，… （11），暗纹半径：，k=0，1，2，… （12）。 （三）讨论分析 图2为我们给出的在发生半波损失前提下，光程差δ=2dn3，牛顿暗环半径理论值（10）式与近似值（12）式的比较图，其中设n3=1，R=10m，λ=1m。从图2中发现，干涉级数k较低时，牛顿环理论值与近似值吻合较好，但是随着干涉级数k增加，明显出现误差增大。这意味着我们采用牛顿环半径测量凸透镜曲率半径R时，会出现相应误差。例如，我们通过暗环（10）和（12）分别给出凸透镜的曲率半径的表达式：（13），（14），其中rk+m表示为k+m级的暗环半径，rk表示为k级的暗环半径。比较（13）和（14）式子，发现在波长λ很小的情况下，（13）和（14）近似相等，即在短波范围内，测量凸透镜的曲率半径误差较小，然而在波长较大时，测量凸透镜曲率半径误差较大。 三、结束语 牛顿环是一种典型的等厚薄膜干涉现象。本文从牛顿环干涉原理及其干涉图像出发，讨论了牛顿环中心处于亮斑或暗斑的条件取决于附加的光程差。接着给出了存在半波损失和没有半波损失情况下，牛顿环半径理论值与近似值的具体表达式，最后分析牛顿环半径理论值与近似值对测量凸透镜的曲率半径影响。 参考文献： [1]马文蔚，周雨青，解希顺.物理学教程（下册）[M].第3版.北京：高等教育出版社，2016：176. [2]王少杰，顾牡，吴天刚.新编基础物理学（下册）[M].第2版.北京：科学出版社，2014：155-156. [3]刘海增，靳晋中.牛顿环现象及其应用[J].郑州轻工业学院学报，2003，18（3）：56-57+80. Discussion on Newton Rings Teaching GUO You-neng1， TIAN Qing-long2， ZENG Ke1 （1. School of Electronic Information and Electrical Engineering， Changsha University， Changsha， Hunan 410022， China;
2. School of Mathematics and Computing Science， Changsha University， Changsha， Hunan 410022， China）
Abstract： Based on the interference principle of Newton rings and its interference image， the influence of half-wave loss on the additional optical path difference is discussed. We find that the condition of bright or dark spots in the center of Newton rings depends on the additional optical path difference. Besides， theoretical and approximate values of the radius of Newton rings are calculated， and the influence of the theoretical and approximate values on the curvature radius of the convex lens is also analyzed.
Key words： Newton rings; equal thickness interference; optical path difference; refractive index
收稿日期：2019-09-09
基金項目：2019年湖南教育厅优秀青年立项项目“非厄米系统中熵不确定关系及其相干调控”（编号：19B060）;2015长沙学院人才引进项目“经典噪声环境下量子系统的量子费舍信息”（编号：SF1504）;2015年长沙学院教改项目“大学物理课程教学的改革与实践”
作者简介：郭有能（1987-），男，广东南雄人，博士，副教授，研究方向：大学物理教学、量子信息。
通信作者：田清龙（1988-），男，湖南湘西人，硕士，实验师，研究方向：计算机教学。
