一题多解在独立院校高数教学中的作用

摘要：文章通過不定积分求解、一元隐函数求导和二元隐函数求导三个不同的例子，深入诠释探讨了一题多解在独立院校高数教学中的作用，并对每一道例题分别采用三种不同方法加以对比说明。

关键词：高等数学;不定积分;隐函数

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2020）21-0319-02

高等数学是独立院校中一门比较重要的基础学科，但其内容多且深奥难懂，一直是独立院校学生比较头疼的一门课程。为了能帮助更多的学生熟练掌握高数知识，下面通过几个例子深入诠释探讨一题多解在高数教学中的作用。

一、帮助学生深入透彻理解高数概念

不定积分是微积分学中一个比较重要的概念。不定积分是微分运算的逆运算，相对于微分计算要更难掌握。在不定积分的概念讲解中，首先介绍的是原函数的概念。由于原函数不唯一，各个原函数之间相差一个常数，把带有常数C的原函数全体称为不定积分。很多学生在学习这个概念时，一直没有透彻理解。

说明三个结果之间仅仅相差一个常数，这也再次对原函数定义进行了深入解释，即一个函数的原函数不唯一，各个原函数之间相差一个常数C。这也说明同一道不定积分题虽然结果的形式不同，但实质都是相同的。通过一题多解，学生可以更容易理解和掌握原函数和不定积分的概念。

二、帮助学生真正渗透活化所学知识，并学会类比和推广

在高数上册，出现了一元隐函数求导法。很多学生因为对此内容一知半解，所以在学习高数下册二元隐函数求导中出现了畏惧心理。

例2设，求.

解：方法一：利用直接求导法，对方程两边分别对求导，其中遇到要把看成的函数，即

通过对比三种解法，我们发现方法一只需要注意变量与之间的关系，要把看成是的函数，而方法二和方法三中两个变量无关。当搞清楚这三种方法背后的实质后，求解隐函数导数就不是问题，再来讨论高数下册二元隐函数求导法，就迎刃而解了。

下面通过一个二元隐函数求导例子，同学们就会发现二元隐函数与一元隐函数求导实质是一样的。

通过以上几个例子，我们可以充分感受到一题多解的魅力，它在帮助学生理解高等数学中一些比较重要和难懂的概念，帮助学生深层次理解前后知识点之间的联系并以此类比和推广中，起到很大的作用。这能极大地激发独立学院学生学习高等数学的热情和积极性，为他们学好高等数学提供一个比较好的途径。

参考文献：

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Abstract： This paper takes three different examples of indefinite integral solving， one variable implicit function deriving and two variable implicit function deriving to explain and discuss the role of multiple solutions to one problem in the teaching of Advanced Mathematics in independent colleges， and respectively uses three different methods to carry on the contrast explanation for each example.

Key words： Advanced Mathematics; indefinite integral; implicit function