海上低渗透互薄层油藏水平井限流法压裂射孔参数的优化

徐康泰，李江飞

（承德石油高等专科学校 a.教务处；b.热能工程系，河北 承德 067000）

0引言

水平井压裂是现阶段海上低渗透油藏开采的主要技术手段之一[1-3]，限流法压裂是针对低渗透多层段的增储上产、多裂缝压裂提出的一种增产技术，可一次施工压开多条裂缝[4-5]。针对多薄互层的海上低渗透储层，水平井限流法压裂是其有效开采的关键。1995年，M.J.Eberhard指出限流法压裂的炮眼摩阻受流量系数、孔眼直径、支撑剂浓度和流速的影响[6]；2000年，张士诚考虑时间、地层物性和射孔参数对各射孔段流量的影响，建立了水平缝限流法压裂流量分配数学模型[7]；2005年，罗天雨等以拟三维模型为基础，完成多层裂缝扩展流量分配模型[8]；2009年，蔡文斌等人对低渗透油藏限流法压裂裂缝扩展起裂压力进行研究[9]；2010 年，邢庆河根据流量分配原则，完成低渗透油藏水平井限流法压裂射孔方案设计方法研究[10]；2012年，盛广慧考虑地层物性差异，完成多薄层限流法压裂技术研究[11]；2015年，张彦杰考虑水力裂缝扩展路径中，破裂压力对摩阻的改变，对限流法压裂射孔参数进行优化分析[12]。

本文针对海上低渗透油藏的开采，考虑孔眼磨损及裂缝内压降对流量分配的影响，建立了水平井限流法压裂多裂缝扩展的流量实时分配数学模型；在Pal mer拟三维模型[13-14]的基础上，笔者结合建立的流量分配数学模型[10，15]，得到海上低渗透储层水平井限流法压裂多裂缝三维扩展数学模型和计算方法。最终，根据建立的数学模型，完成数值模拟研究，分析了射孔参数对裂缝扩展的影响，得到合理的射孔方案，实现预期的裂缝改造规模。

1流量分配的数学模型

1.1流量分配模型

建立多裂缝扩展的流量分配模型，需要在单裂缝模型的基础上进行耦合，考虑孔眼磨损及裂缝内压降对流量分配的影响，其主要假设有：各裂缝同时启裂，进液时间相同；各裂缝间流体仅通过水平井筒进行交换作用；不考虑温度对压裂液的影响。

根据体积平衡原则，得到：

其中，Qt为压裂施工排量，m3/min；Qi为第i段裂缝压裂液流量，m3/min；n，裂缝条数。

由多裂缝间的压力平衡可以得到关系式：

其中，p0为参考点压力，MPa；pci为第i段最小主应力，MPa；Δpwi为第i段裂缝缝内压降，MPa；Δppfi为第i段孔眼摩阻，MPa；Δpcfi为第i-1段到第i段沿程损失，MPa；ph为液柱静压力，MPa；pcp为喷嘴损失，MPa。

上式（1）、（2）可写作非线性方程组，并与裂缝拟三维模型结合，进而完成求解。

1.2系统压力计算方法

（1）孔眼摩阻

将孔眼看作是一个柱状通道，且其与地层连通

性好，不考虑孔眼深度对摩阻的影响。计算公式为：

其中，ppf为孔眼摩阻，MPa；Q为压裂液流量，m3/min；ρ为压裂液密度，kg/m3；n为孔眼个数；d为孔径，mm；C为孔眼流量系数。

（2）井筒摩阻

本文采用降阻比法，得到：

其中，σ为降阻比；ΔPG,P为溶胶摩阻，MPa；ΔPo为清水摩阻，MPa。

利用室内实验数据得到降阻比的计算公式：

其中，D为井筒内径，mm；Q'为管内流量，m3/min；G为成胶剂浓度，kg/m3；Cp为支撑剂浓度，kg/m3；Δpo为清水摩阻，MPa。

采用Lor d等人提出的回归公式，得到清水摩阻计算公式：

其中，D'为压裂管柱内径，mm；L为有效计算长度，m。

从而将式（5）、 （6）代入（4），求解得到井筒摩阻计算。

（3）喷嘴损失

采用单喷嘴压降计算公式：

其中，pcp为喷嘴损失，MPa；Qcp为喷嘴排量，m3/min；ρ'为喷嘴液体密度，kg/m3；dcp为喷嘴直径，mm；Cd为喷嘴流量系数。

（4）液柱静压力

任一泵注内，液柱静压力与液体的物性有密切的关系。根据井筒内流体不同物性参数，将井筒划分为若干段，从而将某时刻井筒内流体分为若干性质相同的流体，建立该时刻的井筒流体液柱静压力：

其中，ph为液柱静压力，MPa；ρi为计算井段的混砂液密度，kg/m3；hi为计算井段垂直高度，m；N为垂直深度井筒内不同密度流体的段个数。

2 海上低渗透储层水力压裂三维延伸模型

2.1 连续性方程

不考虑压裂液的压缩性，其沿着缝长方向进入裂缝，由质量守恒定律可得：

其中，q(x,t)为t时刻裂缝x处流体流量，m3/min；λ(x,t)为单位裂缝长度上滤失速度，m/min；C为综合滤失系数，m/min-2/1；τ为初滤失时间，min；A(x,t)为t时刻裂缝内x处裂缝的横截面积，m2；t为施工时间，min；w(x,z,t)为t时刻缝长方向x处，缝高方向z处 的宽度分布，m；H(x,t)为单位裂缝长度上可渗透高度（设为产层厚度），m。

2.2 压降方程

只考虑压裂液沿缝长方向的流动，依据平行板流，裂缝横截面为非椭圆形，压降方程为：

其中，p为产层中部静压力，MPa；x为缝长方向；k为流体稠度系数，Pa·s；n为流态指数；L为半缝高，m；w为半缝宽，m；q为缝内流量，m3/min；ζ为裂缝截面系数。

2.3 裂缝宽度方程

拟三维裂缝模型中，其缝宽是按照二维方法得到，根据England-Green方程，裂缝宽度方程：

其中，S1为产层应力，MPa；S2为隔层应力，MPa；Pf为缝内流压，MPa；E(y)为缝宽方向储层弹性模量，GPa；υ(y)为缝宽方向储层泊松比；y为裂缝高度剖面上任一点相对于裂缝中心的距离，m；y’为裂缝中心距离隔层距离，m。

2.4 裂缝高度方程

假设有裂缝在储层中部，且不穿透隔层，根据强度因子，得到裂缝尖端应力强度因子，从而计算出裂缝高度。

裂缝断面上端点强度因子：

其中，L为裂缝半高；y1=y2=H/2。

3射孔参数优化分析

据上文模型，选取国内某典型海上低渗透储层特征参数，结合流量分配模型与裂缝扩展拟三维模型，分析不同海上低渗透水平井限流法压裂射孔参数对储层裂缝的影响（见图1、图2）。其中，水平井井筒长1 000m；储层埋深1 800m；原始地层压力25MPa；厚度15m；孔隙度0.10；渗透率1×10-3μm2；稠度系数1；储层岩石弹性模量40GPa；储层泊松比0.20；储层最小主应力40MPa；储层破裂压力50MPa；盖层岩石弹性模量45GPa；盖层泊松比0.28；盖层最小主应力44MPa；盖层破裂压力52MPa；底层岩石弹性模量50GPa；底层泊松比0.28；底层最小主应力48MPa；底层破裂压力55MPa。对于施工参数，主要有：压裂施工时间70min；排量6m3/min；累计注砂量70m3。分析不同射孔孔数、射孔孔径与射孔段数下的裂缝扩展情况。

图1不同射孔孔数下的裂缝三维扩展

图2不同孔眼孔径下的裂缝三维扩展

3.1射孔孔数

水平井分4 段射孔，分别计算射孔孔数为4、5、6、7四种情况下的裂缝形态，分别观察孔数下裂缝长、宽、高的变化，研究水平井限流法压裂不同射孔孔数下裂缝扩展情况。如图1所示，可以看出：在一定范围内，随着射孔孔数的增加，裂缝长度增加；而随着孔数的继续增加，将不利于裂缝在缝长方向的扩展。随着射孔孔数的增大，裂缝高度基本呈现先减小后增大的趋势，且裂缝缝高与宽度的变化趋势相一致。综合分析，可知射孔孔数对射孔段1裂缝形态的影响最大，并依次减弱；即，射孔孔数对裂缝形态的影响幅度随着射孔段离水平井根端距离的增加而减小。

3.2射孔孔径

水平井分4 段射孔，分别计算射孔孔径为6mm、7mm、8.8mm、10mm的裂缝形态，研究水平井限流法压裂不同射孔孔径下裂缝扩展情况。如图2 所示，孔眼直径增加，射孔段1、2、3 的裂缝长度增加，射孔段4 的裂缝长度减小；即靠近水平井根端的射孔段裂缝在缝长方向延伸增加，且随着射孔段到水平井根端距离增加，裂缝在缝长方向的增幅减小直至出现负增长。其中，射孔段1、2、3 的裂缝在缝高和缝宽方向的变化趋势同缝长方向的变化趋势基本相反；射孔段4 裂缝高度与宽度均随孔眼直径的增大而呈现递减趋势，但这种变化并不明显。整体观察，随着孔眼直径的增加，裂缝形态的变化幅度变大。

4结论

（1）针对多薄层海上低渗透油藏的开采，考虑孔眼磨损及裂缝内压降对流量分配的影响，建立了水平井限流法压裂多裂缝扩展的流量实时分配数学模型；结合Palmer拟三维模型，得到考虑流量分配的海上低渗透储层水平井限流法压裂多裂缝三维扩展数学模型。

（2）对于海上低渗透油藏水平井限流法压裂，在一定范围内，射孔孔数的增加有利于裂缝长度的扩展；超过该范围，将不利于裂缝缝长扩展。裂缝缝高与缝宽的变化趋势相一致，且均随着射孔孔数的增大呈现先减小后增大的趋势。射孔孔数对裂缝形态的影响幅度随着射孔段离水平井根端距离的增加而减小。

（3）随着孔眼直径增加，靠近水平井根端的射孔段裂缝在缝长方向延伸增加，且随着射孔段到水平井根端距离增加，裂缝在缝长方向的增幅减小直至出现负增长。射孔段到水平井根端距离较小时，裂缝在缝高和缝宽方向的变化趋势同缝长方向的变化趋势基本相反；远端射孔段裂缝缝高与缝宽均随孔眼直径的增大而呈现递减趋势。随着孔眼直径的增加，裂缝形态的变化幅度变大。