跨距与运动约束的隧道内列车惯性导航方法

2020-06-08赵启超吴文启张礼廉唐康华

导航定位与授时 2020年3期

赵启超，吴文启，张礼廉，唐康华

(国防科技大学智能科学学院，长沙 410073)

0 引言

在高速列车行驶中，列车的导航定位在列车调度、安全运行与铁路检测维护等方面起着非常重要的作用。在列车导航中，高速度、隧道环境以及高可靠性需求等方面都面临着很大的挑战，但同时行驶路线的固定性和方向稳定性也能为导航定位提供辅助。本文主要解决的问题是列车在隧道内的定位，铁路隧道的特点是结构比较固定，但缺失卫星信号并且距离可能较长，光照较弱而且缺少纹理。车载导航常用的传感器有全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)、惯性测量单元(Inertial Measurement Unit，IMU)、相机、激光雷达、轮式里程计等，在列车导航中，也使用应答器、多普勒雷达、涡流传感器等定位方式[1]。GNSS可以为列车提供高精度的位置和速度信息，但是在隧道等被遮挡环境中，GNSS将失去作用。惯性导航系统(Inertial Navigation System，INS)使用IMU作为传感器，不受外部环境干扰，可以提供连续的导航信息，但是导航精度受器件误差特性影响，而且存在累计误差。

关于列车在隧道内导航的相关研究，刘射德等设计了一种GNSS/INS/地图匹配的列车组合定位系统[2]，但是没有评估GNSS缺失时的定位精度，无法确定列车在隧道中的地图匹配能否抑制INS的误差累计。Kim等设计了一种多传感器融合的列车导航系统，包括IMU、轮式测速仪、多普勒雷达、差分GNSS、无线射频模块，以及运动约束和地图匹配算法，即使在隧道中也具有较高的定位精度和容错性，但传感器占用的空间、多传感器标定以及射频芯片在铁轨上的安装等都是实际存在的问题。不限于列车导航，GNSS拒止环境下的导航也有很多研究，例如李增科等提出了对GNSS、INS、里程计进行神经网络训练，以生成里程计的速度校正，在GNSS中断时可以提高位置精度[3]。万国伟等设计的无人车导航系统包括MEMS IMU、激光雷达、GNSS，此系统在公路隧道中利用IMU和激光雷达组合导航，可以获得较好的定位效果[4]，但是激光雷达导航需要预先建图，具有一定的局限性。Tolga等针对管道内的检测无人机设计了一种范围定位算法，基于管道的圆柱形信息，使用相机、激光雷达和IMU对其内部环境建图并对自身定位[5]。

接触网是悬挂于铁轨与列车上方为列车提供电能的装置，在列车运行期间容易与列车受电弓之间产生电火花。本文的应用场景是确定列车运行时产生的电火花的位置，这个位置与列车位置有对应关系。从成本和安装空间考虑，本文使用GNSS、MEMS IMU和相机作为传感器，其中相机与检测电火花的相机是同一台。接触网的支柱上固定了路标，理想情况下，通过识别路标上的编号可以从数据库中确定路标的位置，进而对列车定位；但是由于列车速度较快以及光照不均匀等原因，路标编号大多难以识别，因此本文忽略路标编号，直接对路标进行不加区分的检测，然后使用路标的间距和高度信息辅助惯性导航。路标的间距近似等于接触网支柱的跨距，跨距是保持受电弓和接触网良好接触的重要参数，它的取值有着严格规定[6]，在一段距离内是保持不变的。

本文针对高速列车通过隧道的场景，提出了一种跨距与运动约束的惯性导航方法，通过对路标的检测获取跨距信息，并结合列车运动约束，辅助惯性导航得到更精确的定位结果。具体如下：

1)跨距约束与运动约束结合，可对列车形成全方向的约束，提高定位精度；

2)与基于地标点的位置修正方法相比，此方法不需要识别路标编号，计算效率更高，并且对图像模糊不敏感，适用于高速运动；

3)使用改进的卡尔曼滤波方法，滤波时间更新方程与测量修正方程采用相同的计算频率，可减小实时计算负担，有利于高速运动下的组合导航。

1 列车运动约束模型

1.1 运动约束

首先定义本文使用的坐标系，n系代表导航坐标系，坐标轴方向为北东地(NED)；m系代表车体坐标系，坐标轴方向为前右下；b系代表IMU坐标系，安装时使其坐标轴方向尽量与m系一致；c系代表相机坐标系，x轴和y轴与相机平面平行，z轴指向相机前方。

陆地车辆在行驶时，如果不发生侧滑和跳动，沿车体系侧向(y轴)和法向(z轴)的速度为0[7]，这称为车辆运动约束。运动约束是提高惯导精度的一种常用方法，但由于缺少对前向速度的约束，是一种非完整约束，因此常与里程计组合[8-9]。忽略IMU安装杆臂的影响，这种约束可以表示为

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，[•×]代表向量的反对称矩阵，δθm为安装角误差，由横滚、俯仰和方位安装角误差构成，φn为失准角，δvn为速度误差，可以推导出侧向与法向速度误差为

(6)

1.2 基于ST-EKF的误差状态模型

(7)

这种方法称为状态变换卡尔曼滤波(State Transformation Extended Kalman Filter，ST-EKF)，它可以消去系统矩阵中的比力项，避免比力量化噪声的影响，使系统方程更接近线性定常系统，从而降低滤波时间更新方程的计算频率，提高计算效率，避免误差的累计[11-12]。

设导航系下基于ST-EKF的误差状态方程为

(8)

式中，δX为误差状态向量，F为系统矩阵，G为噪声转移矩阵，w为过程噪声向量，它们定义如下

(9)

(10)

(11)

(12)

1.3 运动约束观测模型

将式(7)代入式(6)，得ST-EKF下的侧向和法向速度误差为

(13)

(14)

(15)

2 跨距约束模型

2.1 路标检测

图1所示为隧道内的路标示意，路标形状为矩形，并可以反射火车顶部的灯光，因此可以从形状和像素强度2个方面来检测路标，检测的效率和鲁棒性要优于对路标编号的识别。设计的算法主要包括二值化、区域标记和模板匹配等流程，实验表明该算法具有较高的计算效率和鲁棒性。

图1 原始图像(左)与局部放大图像(右)中的路标Fig.1 Landmarks in original image (left) and partially enlarged image (right)

根据路标检测结果，可以计算相机相对路标的距离。设路标在图像中的坐标为zl，在相机坐标系中的位置表示为

(16)

根据相机投影方程为

(17)

(18)

(19)

问题来了，这也是你一生中猝不及防的一跤，你受不了他人的哄笑，但你真的想要同情吗？前者是善意的：你本不该如此，你应该有更好的未来，只因为愚蠢与莽撞，做了可笑的事；后者是更大的善意：你已经尽力了，你不能走得更远，此地就是你的极限。你失败了，因为你不是成功的料，我们原谅你接受你——你真觉得，后面的对待，是你想要的？

需要注意的是，一个路标会被连续观测数帧，可以利用这几帧的观测对路标的位置进行优化[13]；并且如果hl未知，也可以在优化中对其进行估计，之后选取一帧用于距离约束即可，此处不再赘述。

2.2 跨距约束观测模型

设列车在2个路标间行进时，INS解算N次，解算周期为T，跨距约束可表示为

(20)

(21)

δZsc=δs=HscδX+υs

(22)

(23)

2.3 滤波流程

根据1.2节中的描述，ST-EKF可通过使用较低的时间更新方程计算频率，提高计算效率，有利于高速运动下的组合导航。实际使用中，时间更新方程与测量修正方程采用相同的计算频率。

当列车在隧道外时，GNSS速度和位置以及运动约束为惯性导航提供观测，使用卡尔曼滤波可以估算安装角。设GNSS速度和位置的误差观测量为δZg，观测方程为

(24)

其中，υgv和υgp是GNSS速度和位置的观测白噪声，Hg是观测矩阵，这里直接写出它的具体形式为[10]

(25)

GNSS与运动约束同步进行测量更新，误差观测量与观测矩阵分别为

(26)

进入隧道后，运动约束周期保持不变继续进行，误差观测量和观测矩阵分别为

δZin/mc=δZmc,Hin/mc=Hmc

(27)

在路标可见时进行跨距约束，误差观测量和观测矩阵分别为

δZin/sc=δZsc,Hin/sc=Hsc

(28)

运动约束与跨距约束在时间上不同步，可以使用序贯滤波的方法对它们进行组合。

3 仿真实验结果与分析

3.1 实验设计

由于隧道内无GNSS信号作为位置基准，为了检验算法的有效性和导航精度，设计了一组基于真实实验数据的仿真实验。其中IMU和GNSS数据来自隧道外高速列车行驶实验，图像数据来自隧道内列车行驶实验，列车行驶速度约为350km/h，轨迹如图2所示，设置仿真场景如下。

图2 高速列车行驶轨迹Fig.2 High-speed train trajectory

首先使用RTS(Rauch-Tung-Striebel)平滑算法计算IMU与GNSS的组合导航结果，作为仿真实验的定位真值，模拟120s的隧道内行驶，这段时间内列车行驶距离约为11490m，也即模拟隧道长11490m。路标跨距为50m，设置第1个路标距离入隧道口10m，然后根据路标跨距设置路标，最终隧道内共有231个路标。之后，根据相机与IMU的时间同步，在每个路标的位置插入4帧包含路标的连续图像，其他位置插入不包含路标的图像。

由于列车高速行驶，传感器时间不对准将会对导航造成较大影响，因此IMU、GNSS与相机采用硬件同步。其中GNSS输出秒脉冲信号，经同步控制器分频后产生所需频率的触发脉冲信号，触发沿按周期对齐。

3.2 实验结果

GNSS和运动约束估计的IMU安装角如图3所示。在列车静止阶段，角度不发生变化；在起步加速阶段，安装角开始变化并逐渐收敛；匀速阶段基本保持不变。另外方位安装角比俯仰安装角的收敛速度慢，这与列车缺少转向机动，惯性导航方位角收敛较慢有关[15]。

图3 IMU安装角Fig.3 IMU installation angle

820～940s断开GNSS，对比纯惯导(Pure INS)、运动约束的惯导(Motion Constrained INS, MC-INS)以及跨距和运动约束的惯导(Catenary Span and Motion Constrainted INS, CSMC-INS)，图4和图5所示为三种算法在无GNSS时的北向和东向位置误差，表1列出了最大位置误差的值。

图4 北向位置误差Fig.4 Northward position error

图5 东向位置误差Fig.5 Eastward position error

表1 不同算法的最大位置误差

Tab.1 Maximum position error of different algorithms

导航算法Pure INSMC-INSCSMC-INS北向最大位置误差/m187.624.324.5东向最大位置误差/m313.334.12.4

从图4、图5和表1中可以看出，运动约束明显减小了北向和东向的位置误差。由于列车近似东西向行驶，北向位置误差的减小是易于理解的，而东向位置的减小是由于运动约束使前向速度的误差增长更慢[7]。在运动约束的基础上添加跨距约束后，北向位置误差基本不变，而东向位置误差进一步减小，定位精度得到提高。

为了检验CSMC-INS对位置误差的校正，画出位置误差的发散情况，如图6所示，这里为了使效果更加明显，设置了每2个路标有1个路标不被识别，也就是每100m提供一次观测。纯惯导的位置误差在5s内发散14m，平均发散2.8m/s。使用CSMC-INS后，当列车在2个路标之间时，误差发散0.48m，平均发散0.48m/s，这说明经过约束后的导航参数估计值更为准确。在经过测量更新后发散误差减小至0.07m，说明CSMC-INS可以有效抑制误差发散，但同时仍然会存在误差累计。