灰色系统理论在预应力混凝土连续梁桥施工中的应用

2020-06-07廖一汉

工程与建设 2020年6期

廖一汉

(合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽合肥 230009)

0 引言

自20世纪90年代开始，灰色系统理论被应用于大跨径桥梁的误差预测控制中[1]。灰色系统是信息不完全、不确定的系统，它是以灰关联空间为基础的分析体系[2]。以现有的信息或原始数列为基础，通过灰过程及灰生成对原始数列进行数据加工处理，建立灰模型(GM模型)体系，来预测系统未来的发展变化[3]。利用灰色理论来对箱梁立模标高进行预测与修正时，通过确定已完成号块主梁的测量值与计算值之间的误差，结合结构原有的系统关系，估计主梁高程误差未来的发展规律，确定对现在误差的调整量，其最大特点是应用灰色模型而不是对系统内各项因素的分项分析，换句话说，灰色控制不追求模型本身的问题，而是从总体误差上进行控制，只关心控制的最终结果，是反馈控制的一种变化应用[4-6]。

桥梁结构作为一种非线性结构[7]，在施工过程中会受到材料性能、混凝土收缩徐变、施工荷载、温度及环境等其他多种因素影响。因此，需要通过对施工过程不断地监测、识别，并对关键参数进行预测，及时调整施工工序，从而保证桥梁结构的安全性和可靠性[8,9]。

1 灰色系统理论的计算原理

桥梁施工过程可以看作是一个受噪声干扰的随机系统，灰色系统理论将这一切随机变量看作变化的灰色量，将这一随机过程看作随时间变化、在一定控制范围内的灰色过程，把杂乱的原始数据整理成规律性强的生成数列进行数据生成。本文选用单个变量的GM(1,1)模型对桥梁标高调整误差的预测进行分析。

建立GM(1,1)模型:

x=x(x(1)，x(2)…x(n))

(1)

y=y(y(1)，y(2)…y(n))

(2)

式中：x为理论挠度变化值序列；y为实测挠度变化值序列；x(k)为第i号已浇筑梁段理论挠度变化值；y(k)为第i号已浇筑梁段实测挠度变化值。

建立误差序列：

δ(i)=x(i)-y(i)i=1,2,3…n

(3)

x(0)(k)=δ(i)+Ci=1,2,3…n

(4)

令x(0)为N元原始建模序列

x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(5)

x(1)为x(0)的一次累加序列其中，

(6)

于是GM(1,1)白化形式的微分方程为：

(7)

式中：a、μ为待定参数。

将式(7)白化微分方程离散化，再通过一次累减生成与应用某一时刻的背景值代换，最后将式(7)转化成矩阵形式，通过最小二乘法即可求得待定参数a、μ。

把a、μ带入白化微分方程(7)求出其离散解为：

(8)

经还原数据得：

(9)

所建立的GM模型在精度满足的条件下，可以预测结果。检验模型的合理性一般有3种方法，包括后验差检验法、相对误差检验法和关联度检验法，这里介绍一下后验差检验法。

(10)

由式(5)～(10)可以计算残差序列E：

(11)

(12)

(13)

由上式可求得后验差检验的两个重要指标C、p，后验差比C如下式计算：

C=S2/S1

(14)

小误差概率p如下式计算：

(15)

GM(1,1)模型的精度由指标C、p共同确定，一般的模型级别取max{C的级别，p的级别}，精度参照下表。

表1 后验差检验法精度参照表

2 工程概况及建立有限元模型

三元路淠河总干渠桥主桥为悬臂浇筑变高度连续梁桥，跨度布置为(46+70+42)米，桥梁全宽25.0米，按双幅设置；采用单箱单室断面。箱梁顶板宽度为12.34m，底板宽度为6.95m，腹板厚度为50.0cm，顶板厚度30.0cm，底板厚度按二次抛物线由30.0cm变化到58.6cm，箱梁根部底板边缘梁高4.79m，端部中心梁高2.19m，桥面1.5%的横坡由箱梁腹板变高度形成。

主跨上部构造按三向预应力设计，纵桥向预应力钢束设置了顶板束、底板束和腹板下弯束，采用Φs15.2高强度低松弛钢绞线，钢绞线标准强度1860MPa，采用两端张拉。纵向预应力束管道采用预埋塑料波纹管成孔，真空压浆工艺。竖向预应力采用精轧32mm螺纹钢筋，竖向预应力束(筋)管道采用预埋金属波纹管成孔。顶板横向钢束采用Φs15.2高强低松弛钢绞线，钢绞线标准强度1860MPa，采用交错单端张拉，配套扁锚体系，真空压浆工艺灌浆。

箱梁悬浇施工，箱梁浇筑分段长度依次为：9.94m(边跨现浇段)+2m(边跨合龙段)+4×4.0m+4×3.0m(8个悬浇段)+3.25m(1号块)+5.5m(0号块)+3.25m(1号块)+4×3.0m+4×4.0m (8个悬浇段)+2.0m(中跨合龙段)+4×4m+4×3.0m+3.25m(1号块)+5.5m(0号块)+3.25m(1号块)+4×3.0m+4×4.0m(8个悬浇段)+2m(边跨合龙段)+5.94m(边跨现浇段)。其中0号块、1号块段采用托架现浇施工，中跨合龙段及边跨合龙段采用吊篮施工，边跨尾段采用临时墩+支架现浇施工。

根据设计图反映的内容，对全桥总体结构建立能反映施工荷载的有限元模型，对该桥进行了正装分析，得到各阶段主梁变形状态。计算模型中根据悬臂施工梁段的划分、支点、跨中、截面变化点等控制截面将全桥箱梁段划分为103个结点和54个单元，全桥Midas计算模型如下图所示。