寒区抽水蓄能电站上水库冰盖破裂机制分析

张 凯， 王 军， 程铁杰

(合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

在寒冷及严寒地区修建具有发电功能的水库时,库区将面临冬季冰冻问题,通常抽水蓄能电站上、下水库每天都要经历至少一个水位涨落循环[1],在电站运行时库区水位变幅较大,冬季水量较少时水位变幅尤为明显;一些小型抽水蓄能电站在冬季抽水水量过小时,电站将会长时间处于停机状态,此时库区处于几乎静水状态。在水位上升和静止时的工况不同,冰盖受力情况也有所不同。

因为实际工程的需要,国内外学者针对抽水蓄能电站水库冰情问题进行了研究。Ulrik[2]建立了横向平均流体动力学模型用于评估抽水蓄能电站的运行和气候变化对水库冰盖的影响,发现抽水蓄能电站进水口和出水口附近的水库冰盖会因为开敞水域的存在而部分消失。Bakanovichus等[3]通过建立抽水蓄能电站机组运行条件下的冰情演变模型,分析了抽水蓄能电站出水口形成的冰量对电力系统生产的影响,提出用额外水库弥补因结冰造成水量损失这一方式,以避免结冰对发电过程产生负面影响。茅泽育[4]针对寒区水库建立垂向一维冰水耦合系统模型研究了雪层覆盖时的影响,将模型运用于丰满水库得到丰满水库全年的水温分布以及冰盖生消过程。吕明治等[7]对5座典型抽水蓄能电站水库冰情原型监测资料进行初步分析,得出了冰厚除了受水温影响外,还受到气温、电站运行台次频率及库水位变化情况等因素的影响。赵海镜等[8]通过总结呼和浩特抽水蓄能电站上、下水库及附近哈拉沁常规水库冰的形成及消长过程,分析了气象条件对冰情的影响,提出了该电站冬季最大冰厚的计算方法。同时总结了蒲石河抽水蓄能电站水库冰情的形成及消长规律,给出了该电站建议的冬季运行方式,提出了电站水库冬季最大冰厚的计算方法[9]。

综上所述,由于抽水蓄能电站的实际冰情观测成果有限,拟依据力学分析,研究抽水蓄能电站上水库充放水时冰盖破裂的机制和过程,为工程实际提供参考。

1 库水位上升时上水库冰盖破裂机制分析

抽水蓄能电站库区静水条件下冰盖的实际应变为温度产生的膨胀应变与多种因素影响下的环境调整应变[10]的叠加,应变的最终结果就是在冰盖层内产生裂缝或对水工建筑物和岸坡产生冰冻害。

抽水蓄能电站水库抽水的过程对水库冰盖形成过程产生影响。水库结冰开始时冰层较薄，在温度膨胀压力作用下,冰盖易于产生屈曲破坏，此时冰盖对坝坡和库岸的作用压力很小[11]。随着气温降低和冰盖厚度的增加,冰盖与库岸之间的冻结强度增大，如果水位不变则库岸将承受较大的膨胀压力[12];但如果抽水致使水位上升则冰盖必然随水位变化产生弯曲变形，这时冰盖对库岸产生较大的弯矩，可能使库岸产生拉拔破坏[13]。

1.1 冰盖破裂的力学分析

抽水蓄能电站上水库冰盖所受的外力主要是由水库充水时水位上升至冰盖底面所产生的,当冰盖与库岸为固结的全封冻状态时,对电站运行和库岸危害最大,因此选取此状态下水库库岸附近冰盖体截面进行分析,如图1所示。

图1 冰盖体变形示意图

沿水深方向作用于冰盖体单位面积上的外力有:作用于冰盖底部由水库充水所产生的上举力，冰盖所受浮力，冰盖体自重。其合力[14](即总上举力)为:

pT=p+γ(sihi-η)-γihi=p-γη

(1)

式中:γ,γi分别为水和冰的重度；hi为冰盖破裂前冰盖体厚度；η为冰盖体挠度；si为冰的相对密度；p为水库充水所产生的水流上举力。

在总上举力pT作用下,与库岸固结处的冰盖横截面上作用有剪应力τ和弯曲正应力σ以及由σ合成的弯矩M,如图2所示。

图2 固支冰盖边界受力图

1.2 冰盖边界的最大弯矩

以冰盖截面中心为原点,沿着厚度方向,正应力最大值发生在冰盖上下表面,剪应力最大值发生在冰盖截面中心,在一定荷载作用下,正应力在数值上较大,为主要应力,而剪应力为次要应力,因此主要计算正应力σ和弯矩M。截面沿厚度方向正应力表达式[15]为:

(2)

由于实际水库边界的不规则,边界方程难以确定且表达式较为复杂,根据一般水电站上水库的平面形态,将边界简化为矩形形状,以矩形边界水库冰盖进行分析计算，建立坐标系如图3所示。

图3 周边固支矩形冰盖平面示意图

固支矩形边界冰盖的挠度表达式为：

(3)

挠度最大值在冰盖中心，为：

(4)

有弹性薄板内力公式,两个方向弯矩为：

(5)

若L>B,库水位上升时,垂直库岸边界处弯矩最大值发生在较短边中点处(x=0,y=±B/2)的位置,为:

(6)

随着上水库的不断充水,冰盖在自身的重力、浮力、水流的上举力以及库岸约束力的共同作用下,产生弯曲变形达到临界值,继续上涨的水压会使冰盖出现裂缝进而破裂。

2 库水位上升时冰盖下总上举力

假定封冻冰盖下的水库密闭,根据上水库充水时电站工作的不同阶段,分两个阶段来计算水流上举力:

(1)水库开始充水的瞬间,进水口压力突然变化,对冰盖下水体产生的压强增量使冰盖底部受到瞬间荷载。

(2)进水口流量的不断汇入对冰盖底部产生持续的上举力。

2.1 不同阶段的总上举力表达式

如图4所示,初始阶段水库充水瞬间,设进水口压强为p0,进水口面积为A0。此时令冰盖下受到的瞬间荷载p=p1,水库表面冰盖面积为A。充水瞬间水泵出水口也就是上水库的进水口压强从0变到p0,其中水泵出水口压力p0=γ(H0-sQ2),H0为水泵扬程,s为水泵的内部摩阻,Q为出水流量。

图4 上水库封冻时冰盖下压强示意图

根据液压传动基本原理,进水口施加在上水库的力瞬间等值传递到冰盖底部各处,则有p0A0=p1A,求得p1并减去冰盖自重,则解得第一阶段总上举力为:

(7)

初始阶段抽水水泵启动后,第二阶段进水口流量汇入对冰盖底部产生持续上举作用。由于固结冰盖未破裂前冰盖底部流速近乎为0,令p=pT为总上举力,现以通过进水口中心的水平面为基准面,断面1-1与2-2的能量方程为:

(8)

一般取α=1,ξ为进水口水头损失系数,对上式左边进行流量上的积分,则得到水库经过充水时间T之后汇入水库的总能量为:

(9)

冰盖发生小挠度范围内的弯曲变形累计应变能直至破裂时,进水口水体汇入水库的能量ΔE将完全转化为冰盖的应变能ΔC。固支边界平面弹性薄板受均布荷载总上举力pT变形产生的应变能为:

(10)

挠度分布式(3)代入式(10)可得到矩形冰盖弯曲变形的应变能为:

(11)

(12)

水库充水瞬间,初始阶段总上举力pT0主要与水泵扬程相关,冰层较薄时,可能使其发生破裂;第二阶段总上举力pT随着充水时间的不断增加,冰盖较厚时,总上举力pT达到最大使冰盖破裂。寒区水库冰盖较厚时,对电站危害较大,因此取总上举力pT分析冰盖破裂问题。

2.2 冰盖破裂时临界总上举力判别式

由弹性力学理论可知,冰盖与库岸固结截面正应力最大值为:

(13)

取σmax为冰材料的最大抗弯强度σb,则临界总上举力判别式为:

(14)

对于水库冰而言,张丽敏[16]和张傲妲[17]对寒区淡水冰抗压强度和红旗泡水库淡水冰抗弯强度进行了研究,对比数据并计算可知水库淡水冰抗弯强度σb约为抗压强度σc的0.47～0.8倍,平均为0.61倍。冰的抗压强度可参考试验研究[18]取σc=2 800 kPa,则取σb=0.61σc=1 708 kPa。具体工程实践中可根据所应用寒区水库的实际条件明确抗弯与抗压强度关系,以得到更为准确的抗弯强度。

3 结 论

(1) 以小挠度的弹性薄板理论为基础,对抽水蓄能电站上水库抽水工况进行分析,得到了抽水蓄能电站上水库水位上升时两个阶段总上举力的表达式,可知随着进水口流量的增大和充水时间的增加,单位时间内总上举力也不断增大至临界总上举力pTc,致冰盖内部应力达到最大弯曲强度并最终破裂。

(2) 冰盖破裂过程对各种因素较为敏感,针对不同平面形状的水库,有不同的冰盖边界条件,因此对上述冰盖破裂的过程和力学分析进行修正显得尤为重要。