刍议数学操作在小学低年级数学教学中的应用

杨荣霞

摘 要：数学课程标准要求“向学生提供充分的从事数学活动的机会”，强调了数学操作的实施。为贯彻体验式课堂教学理念、研究数学操作对低年级小学数学教学的价值与意义，文章在作者的教学实践的基础上，探究了数学操作在小学一、二年级数学课堂教学中的应用。研究发现，开展数学操作能有效培养学生的基础数感;能促进学生数学知识的自我发现;能够提升学生的数学空间思维;能够强化学生的数学实践。这些都将为低年级学生的数学学习做好铺垫，促进学生数学核心素养的提升。

关键词：低年级;数学操作;体验性学习;自主探究

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2020-07-28 文章编号：1674-120X（2020）36-0069-02

数学操作就是以学生的亲身参与、亲手操作来发现数学问题、总结数学发现、验证数学知识等的数学学习活动方式，它真正将学习活动作为小学生的知识探究与发现活动，来实现学生的知识自主建构。皮亚杰说：“儿童掌握知识、提高认识必须通过儿童自己的动作。”《义务教育数学课程标准（2011年版）》中则明确提出：“在数学教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。”这里的“动作”“活动”，都是数学操作的具体方式与内容。数学操作体现了学生的主體体验与感受，体现了理论与实践的结合，促进学生进行数学思考并培养起浓厚的数学探究兴趣以及科学的学习方式，是小学生数学综合能力以及核心素养发展的重要途径。笔者从事小学一年级的数学教学工作，十分重视数学课堂中的学生体验性操作，并从如下方面着手实施操作教学：

一、开展数学操作，培养基础数感

数感是指对数字的直觉，包括理解数字含义、数与量的对应、数字间的大小关系等。小学低年级学生的数感尚未形成，缺乏对数字具体含义的理解，对数量关系没有形象认知，对抽象化数学语言更难理解。此时，教师可以利用数学操作，让学生通过画一画、分一分、摆一摆、折一折等方式来形成对数字、数量等数学要素的感性认识，培养基础的数感。

一是通过数学操作理解数字含义及大小关系。儿童的数学思维建立在形象感知的基础之上，对抽象的数学符号、数量关系不够敏感。学生通过数学操作，有利于形成基本的数字概念。比如，一年级上册的数的认识中，在“1～5的认识和加减法”“6～10的认识和加减法”“11～20各数的认识”等内容的教学中，通过给学生分发小棒，让学生摆出教师出示的数字，如数字7可以用7根小棒表示、数字12可以用12根小棒表示。在摆小棒的过程中，学生建立起对7、12等数字的初步认识，能直观地发现12比7多出5根小棒，对数字的含义、数字的大小比较都形成了形象化认识。

二是通过数学操作感受数与量的对应。数量关系是数学学习中的基本关系，小学低年级学生在缺乏数感的情况下，很难对数量关系有正确的理解与感受。此时，也可以通过掂一掂、量一量、测一测等方式来感受基础的数量关系。比如，在二年级上册“长度单位”的教学中，学生对3厘米、8分米、5米这些具体长度没有直观感受，此时教师可以让学生利用直尺来测量不同的物体，如书本的厚度、粉笔的长度、文具盒的宽度等，形成对厘米这个单位的认识，让学生知道3厘米、8厘米的大致长度。在分米、米的单位教学中，教师给学生提供卷尺、长直尺等工具，同样让学生进行操作测量，以此帮助学生建立对长度单位的直观认识。类似的还有二年级下册的“克与千克”中对重量单位的认识等知识章节，都要通过数学操作来让学生认识数量与单位，培养基础数感。

二、开展数学操作，发现数学知识

建构主义学习理论强调，学习是学生自我知识建构的过程，是在亲身参与知识形成过程中发现数学知识、积累数学经验。正如意大利教育家蒙台梭利说过：“我听到的，我忘了;我看到的，我记得;我动手做的，我理解了。”这里的“动手做”，实际上就是开展教学操作。在低年级数学课堂中，教师可以通过给学生提供“动手做”的机会，让学生在数学操作中发现数学知识，积累数学经验，获得数学理解。这是小学生自主学习能力实践的基础途径与重要方法。

比如，一年级上册的“认识钟表”，教师可以这样开展数学操作教学：首先，是看一看。让学生通过观察发现钟表数字的排列顺序及1—12各个数字的所在位置，记住12时、3时、6时、9时分别处于正上、正右、正下和正左的位置，如此能够将12个钟表数字准确地在钟表上定位。通过观察，让学生发现时针、分针、秒针的长短关系以及转动快慢关系。其次，是拨一拨。教师让学生从家里带来小时钟，先观察秒针的转动轨迹，然后尝试着转动调时器，并分享自己的发现。有学生说：“每个数之间有5个小格子，整个钟表里面一共有60个小格子”“秒针每转一圈，时间刚好是60秒，也就是1分钟”“把时针从8点转到9点，分针刚好转了一周”……这些关于钟表的知识，如果以抽象化的语言进行灌输，对低年级的小学生来说理解难度很大，但是他们经过动手操作，能总结与发现重要的知识，自主的知识构建理解与记忆起来更加简单。最后，画一画。在学完“认识钟表”一课之后，要以实际操作来巩固和强化，教师让学生自己在纸上画一面时钟，要求学生正确地标出1—12各个数的准确位置，要能正确地画出老师指定的具体时间，如8：00、10：30等，这样学生对这一类知识就能很好地理解与掌握了。

三、开展数学操作，提升空间思维

低年级的小学生形象思维占据绝对主导地位，他们的抽象思维处于萌芽状态，尤其是空间想象力、空间思维能力很弱，很难理解为什么一个圆柱体从正上方的视角看是圆形，也很难理解为什么一个三角形剪去一个角之后既有可能剩下三个角（过一个顶点剪），又有可能剩下四个角（不过顶点剪）。至于立体图形与平面图形直接的内在关联，他们更是摸不着头脑。教师的语言描述是苍白的，教师示范的作用是有限的，只有让学生通过亲自动手操作，才能建立起空间观念，发展空间思维。

比如，一年级下册“认识图形（二）”的练习题，教师出示如下图所示六个正方形并标上对应的数字1—6，让学生思考在用这6个正方形拼成一个正方体的情况下，1所对的面是几号、5所对的面是几号、4所对的面是几号，这个正方体中哪个数字对应的是底面、哪个在顶部。在操作之前，学生回答的情况不甚理想，虽然5与6是一组对面基本没人出错，但很多学生认为1对应的面是3。答对的也大多是靠蒙，说不出个所以然。这都是源于学生头脑中没有建立起空间观念，不会将平面图形转化为立体图形。此时，教师可以让学生进行三步数学操作：第一步，画出6个正方形，并标出对应的数字1—6;第二步，将这个连体的图形从纸上裁剪下来;第三步，折一折，将图形折成1个正方体并用透明胶固定好。此时，学生能够清楚地观察到，这个图形裁剪、折叠、粘连之后，1和2是一组对面、5和6是一组对面，3和4是一组对面，3在顶部，4在底部。学生在动手操作的过程中构建起了空间思维，在其他简单的图形折叠的习题中就能够通过大脑的空间想象来代替动手操作，提升了空间思维。

四、开展数学操作，强化数学实践

数学来源于生活，又应用于生活，基于实践的数学操作给学生的数学学习提供了良好的“用数学”的机会，让学生在操作中学会运用，在操作中巩固数学知识。教师可以为学生创设数学实践的机会，让学生在真实的情境中运用数学。

比如，在一年级下册“认识人民币”的教学中，可以进行如下实践性数学操作活动：一是摆一摆。教师让学生从父母处获得一百元、五十元、二十元、十元、五元、一元、五角、一角等不同面值的纸币，还有一元、五角、一角的硬币若干，在自己的桌子上摆出教师指定的金额货币，如25元7角，让学生思考有哪些不同的摆法，如1张20元加1张五元，再加7张1角;还可以2张10元加5张1元，再加1张5角和2张1角……学生尝试得出多种凑25元7角的方法。二是换一换。教师让学生和同桌用不同的人民币来交换等额的钱。如25元5角，学生可以用1张20元的、1张5元的、1张5角的和同桌兑换2张10元的，5张1元的和1个5角的硬币。教师在一旁检查学生是否有错误并及时提点，同桌之间也进行仔细核对，一旦同桌所兑换的钱与自己的面值不对等则立即纠正。三是买一买。让学生放学回家后进行一次“20元购物”活动，在父母的陪伴下学生进行一次独立的购物活动，自己选择一样或者几样总金额在20元以内的货物进行付款，并核对找零。父母则观察孩子付款过程中是否操作正确。独立自主的购物活动让学生对人民币加深了认识，在后续多次的购物实践中进一步巩固简单的人民币换算知识。

五、结语

综上所述，数学操作符合小学低年级学生数学学习的认知心理以及学习特点，体现了“教學做合一”的教学思想，突出了学生在数学学习中的主体参与和自主学习意识，给学生亲历知识、强化认识、发展思维提供了良好的载体。教师要多利用学具，要善于就地取材，以实物创设情境，以操作来获得认知、发展思维。数学操作为小学生数学核心素养的提升提供了重要载体，是学生自主学习与合作探究的重要途径，也是值得多研究、多实践的数学教学法。可以说，小学数学因操作而生动，因操作而简单。

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