基于分形理论的岩体原生节理分布特征研究<br/>——以长河坝水电站为例

基于分形理论的岩体原生节理分布特征研究
——以长河坝水电站为例

2020-06-06胡德茂吴发名李洪涛纪杰杰

科学技术与工程 2020年12期

胡德茂,吴发名,李洪涛*,姚强,纪杰杰

(1.四川大学水利水电学院，水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，成都 610065；2.中国三峡建设管理有限公司，成都 610000)

岩体内部纵横交错着大量形态不同、产状各异的以原生节理为主的结构面，这些结构面彼此相互切割，形成天然岩块和破碎软弱带，降低了岩体的完整性和连续性，也影响着最终的爆破效果及块度构成[1-3]。目前，中外研究岩体原生节理的分形特征以及特征参数概率分布的文献较少。因此结合数学统计方法和分形理论，研究原生节理特征参数概率分布模型及分形特征，对工程质量评价及爆破块度预测等方面有重要意义。

Mandelbrot[4]在对不规则海岸线尺度特征进行描述时首次提出分形的概念；随后，该理论很快应用到结构面分形特征的描述上，如结构面粗糙度[5]、裂隙模拟[6]、岩体质量评价[7]等。张继春等[8]、Poulto等[9]、Chelidze等[10]研究发现，结构面的迹长、间距、密度、隙宽和规模等空间分布参数，在无标度区间内具有良好的统计自相似性，表明岩体结构面的空间几何特征及其分布网络具有分形特征。Zhan等[11]基于建立的单分形维数和多分形维数，提出采用分形指标来描述结构面产状分布特征。黄国明等[12]、丁多文[13]、刘建国等[14]等结合工程案例，研究了节理分布网络的分形特征，探讨了分形维数D与结构面发育程度的关系；秦四清等[15]、盛建龙等[16]、刘艳章等[17]研究了岩体节理分形维数的大小与结构面质量好坏之间的关系，提出了采用分形维数D作为定量指标对岩体的工程质量进行等级划分的观点；李立辰等[18]考虑到传统方法的不足，提出表征分形维数的概念，将表征分形维数与传统有效性指标的分组效果进行比较。

前人研究结果表明，岩体结构面的空间分布网络及其几何特征参数均具有分形特征，中外学者已经将分形理论成功应用于岩体的结构面产状分布描述和工程质量评价等领域。基于此，依托长河坝水电站江咀料场、响水沟料场以及双江口河口料场，开展现场节理调查统计，分析迹长和倾角的分布形式；基于盒维数计算方法得出结构面分布的分形维数D，讨论分形维数D与节理岩体工程质量的关系。研究结果可以为分形理论在岩土工程质量评价以及后期节理岩体的爆破块度预测等方面，提供重要的工程参考价值。

1 岩体结构面特征测量

1.1 工程概况

长河坝水电站位于四川省康定市，为大渡河干流水电梯级开发的第11级电站，坝高240 m。筑坝所需材料主要来源于上游的响水沟石料场和下游的江咀石料场。两个石料场的岩石种类分别为坚硬的花岗岩和闪长岩，石料钻孔效率低、爆破单耗高，直接开采和破碎生产较为困难。

1.2 现场节理特征调查

参照国际岩石力学学会推荐的岩体不连续面定量描述方法[19]，分别对长河坝江咀料场、响水沟料场结构面Ⅳ级原生节理的迹长和倾角等要素进行测量。根据测线法工作原理，通过垂直拍照对两个石料场的爆破台阶面展开节理调查统计，调查区域及取样面结构特征分别如图1所示。

图1 江咀和响水沟料场节理调查区域Fig.1 Joint investigation area in Jiangzui and Xiangshuigou quarry

从图1可以看出，江咀料场比响水沟料场的节理发育程度高，裂隙多，因此岩体更为破碎。将采样面照片导入CAD中，描绘该范围内的节理迹线分布网络并进行编号，结果如图2所示。江咀料场、响水沟料场的取样面大小分别为15.0 m×10.0 m、12.0 m×9.0 m，统计节理的倾角和迹长等各项参数，统计结果如表1、表2所示。

图2 江咀、响水沟料场取样面节理分布网络Fig.2 Joint distribution network of sampling surface in Jiangzui and Xiangshuigou quarry

表1 江咀料场取样面节理统计成果

表2 响水沟料场取样面节理统计成果

2 结构面参数的概率分布模型

研究结构面几何参数的概率分布形式，是描述不确定性结构面随机分布特征的主要内容。目前国内外已有的研究结果表明，岩体结构面的特征参数主要服从正态、对数正态、均匀以及负指数等四种概率分布形式[20]。

2.1 概率分布模型确定

对于某一组特定的样本资料，应从已知的概率密度函数中选择合理并且实用方便的概率分布形式。采用SPSS统计软件，结合Q-Q图原理，对长河坝江咀料场、响水沟料场取样节理面的倾角和迹长的概率分布模型进行分析，计算结果如表3所示。

表3 长河坝水电站料场节理参数的概率分布模型统计

从表3中可以看出，江咀料场和响水沟料场取样节理面的倾角、迹长分别服从正态和对数正态分布。这与汪小刚等[21]的研究结果一致，表明取样面节理信息的调查结果具有一定的准确性与可靠性。

2.2 统计特征参数确定

对于概率分布模型而言，在确定了其概率分布函数F(x)的形式后，还要计算其相应的统计特征参数，如均值μx、标准差σx等。确定统计参数比较常用的方法有极大似然法和最小二乘法两种。极大似然法具有比较明确的统计意义[22]，其目标是使得似然函数获得极大值；而最小二乘法则是要使拟合的概率分布函数最为接近实际数据的分布直方图[23]，工程上这两种方法的计算结果可互相佐证。采用上述方法得到江咀料场和响水沟料场岩体结构面参数的分布直方图分别如图3、图4所示。

图3 江咀料场岩体结构面参数分布直方图Fig.3 Histogram of rock mass structure surface parameter distribution in Jiangzui quarry

图4 响水沟料场岩体结构面参数分布直方图Fig.4 Histogram of rock mass structure surface parameter distribution in Xiangshuigou quarry

图3、图4是长河坝水电站江咀料场和响水沟料场倾角和迹长调查资料直方图，按照最小二乘法拟合得到均值和标准差统计结果如表4所示。

表4 均值、标准差计算结果

3 结构面分布的分形特征

3.1 盒维数法简介

目前岩体结构面分维数常采用的测定方法是码尺法与盒维数法[17,19]，采用盒维数法对岩体结构进行分维数的测定，方法如下。

盒维数的计算是一个不断取极限的过程，当小盒子的边长r→0时所定义的分形维数。实际求分形维数的过程中，盒子的边长只能取有限个。因此使用该方法求分形维数的一般步骤如下。①采用边长为的盒子来覆盖分形图案，假设所需要的非空盒子数为N(r)；②缩小盒子的尺寸，重复步骤①，便可得到一系列r-N(r)的散点数据；③当r→0时，便可得到盒维数法所定义的分维数：

(1)

式中：D为分形维数；r为小盒子的边长；N(r)为非空盒子数。

针对平面分形图案，则可采用边长为r的正方形网格来覆盖，所需的非空网格数记为N(r)，通过改变r的大小，便可得到一系列r-N(r)，在lgr-lgN(r)所示的双对数坐标上作出散点关系图，用最小二乘法求出该散点图的拟合直线，则直线斜率的绝对值即为分维数D。

3.2 节理分布的分形特征

江咀料场和响水沟料场原生节理的迹长服从对数正态分布，而对数正态分布属于幂律分布，近似于分形结构[12]。根据盒维数法，对江咀料场以及响水沟料场节理分布网络，采用一系列边长为r的正方形网格，按照相似比δ=(1/2)n(n=1～5)去逐级划分该节理分布网络的每一条边，得到在每个相似比下与节理迹线相交的各级正方形网格的数量N(r)，然后在双对数坐标下作r-N(r)的散点图，拟合结果如图5所示。其中测度r1=0.312 5～5 m，r2=0.187 5～3 m。

图5 取样面节理分布网络的N(r)-r双对数曲线Fig.5 Double logarithmic curve of N(r)-r of sampling surface joint distribution network

从图5可以看出，N(r)与r在双对数坐标中表现出良好的线性关系，且线性相关系数分别高达0.967、0.970，表明在该测度范围内，江咀料场和响水沟料场原生节理的迹线分布符合分形特征，分形维数D分别为1.315、1.275。

综合江咀料场和响水沟料场节理分布网络的分形计算结果可知，岩体结构面分布的分形维数D与结构面的发育程度及岩体的工程质量密切相关。即结构面越发育，分形维数D就越大，岩体的工程质量也就越差。例如，江咀料场节理分布的分形维数D=1.315，大于响水沟料场节理分布的分形维数D=1.275，根据现场节理测量结果，江咀料场节理调查面的节理裂隙发育程度明显高于响水沟料场，江咀料场岩体的破碎程度也相对更高，岩体的工程质量也相对更差。因此，可以建立结构面分布的分形维数D与岩体质量的工程等级之间的映射关系，从而实现对岩体性质的定量评价。

3.3 断层分布的分形特征

为了进一步验证在不同调查尺度范围内岩体结构面分布的分形维数D与结构面的发育程度及岩体工程质量之间的关系，进一步研究了双江口水电站河口料场断层系的分形特征。

图6为大渡河双江口水电站河口料场1 600 m×1 600 m(长×宽)区域范围内的断层系分布图。地质勘探资料显示，河口料场的断层主要分布如下。其一为走向N12°～15°W，倾SW，倾角82°，近直立，水平厚约32 m；其二展布于HZK5至绰斯甲河HPD5洞口上游侧沟槽一带，顺层发育，HZK5钻孔揭示铅直厚度约28 m。破碎带主要分布于脚木足河侧中下部，水平厚度12～24 m。按照盒维数的计算方法对该料场内的断层系展开分形计算，结果如图7所示。

图6 双江口水电站河口料场断层系平面分布Fig.6 Plane distribution map of fault system in estuary quarry of Shuangjiangkou hydropower station

在测度r=50～800 m，相似比δ=1/2～1/32条件下，N(r)-r在双对数坐标系中仍然具有良好的线性关系，表明双江口水电站河口料场断层及断层破碎带的分布仍然具有自相似的分形特征，且分维数D=1.164，线性相关系数为0.997。将调查区域的结构面分布的分形特征结果整理，如表5所示。

根据表5的结果可知，断层系的分形维数要比局部区域的节理分形维数小。例如，河口料场断层系的分维数为1.164，小于响水沟料场调查区域的节理分维数1.275，也小于江咀料场的节理分维数1.315。表明随着调查尺度范围从局部节理扩大到断层系，结构面分布的分形维数将减小，因为随着调查尺度范围的增大，更细小的节理不易被观测。