高等教育普及化与人力资本积累正外部性:薪酬激励制度的影响

王 云 郝泽栋

一、引言

从“高校招聘辅导员要求博士文凭”到“研究生送快递”，再到“大学生竞争保姆职位”，我国劳动力市场中的平均受教育年限逐年上升①2017年9月28日，教育部发展规划司司长刘昌亚在教育部新闻发布会上介绍，我国新增劳动力平均受教育年限已超过13.3年。，也促使绝大多数用人单位的入门门槛水涨船高。这一现实背后是我国高等教育自1999年开始的大扩招。高等教育毛入学率从1998年的9.76%上升到2002年的15%、2010年的26.5%，并在2019年超过50%，标志着高等教育普及化的到来。同时，在2009年全球金融风暴的背景下，教育部开始调节研究生招生比例，研究生录取人数从2008年的38.6万人上升到2019年的72万人。②数据来源于相关年份《中国教育统计年鉴》。受经济运行态势影响，2020年研究生招生规模将比上年增加18.9万人，同比增长23.42%。高等教育扩招带来了劳动力市场整体学历的提升，也从直观上引发了“文凭贬值”“教育资源浪费”等诟病。大学毕业生平均能力下降、劳动参与率下降，同时失业率上升。①吴要武、赵泉：《高校扩招与大学毕业生就业》，载《经济研究》，2010（9）；邢春冰、李实：《扩招“大跃进”、教育机会与大学毕业生就业》，载《经济学（季刊）》，2011（4）。高等教育扩招对增进人力资本积累的积极效应不容忽视。具有现实意义的问题是，扩招和就业市场的形势是如何共同影响劳动者自身受教育水平选择的? 用人单位的不同类型工资激励制度又对劳动者的受教育选择和人力资本积累产生怎样的影响?

关于高等教育机会对劳动力市场中工资和个人福利的影响，自20世纪70年代起国内外学者就展开了广泛的讨论。其中最为著名的理论框架是Spence的“教育信号模型”，即通过一个不完全信息下的劳动力市场博弈模型，提出教育可以作为表达劳动者实际能力的“信号”，从而解决由信息不对称所带来的逆向选择问题。这一模型存在多个完美贝叶斯均衡，其中绝大多数都存在着“过度教育”的现象：高能力的劳动者选择更高的教育程度以将自己与低能力劳动者区分开，而雇主亦相信只有当教育程度达到这一高水平时才值得支付相应的工资。在高等教育普及化的背景下，均衡的这种“自我实现”性质，使得雇主对于劳动者能力的预期降低，高能力劳动者需要选择更高的学历水平以区分于低能力劳动者。Spence模型的问题在于高等教育对于提高劳动者个人能力、提高社会生产力具有积极的作用，而不仅仅是解决逆向选择问题的“信号”。②Spence，Michael.“Signaling in Retrospect and the Informational Structure of Markets”.The American Economic Review，2002，92（3）：434459；唐可月、张凤林：《高校扩招引发教育信号贬值的机理分析》，载《财经问题研究》，2007（3）。但是，后续加入了教育“生产力特性”的拓展模型仍然无法解释为什么在非国有单位、外企或私营等就业部门当中，高等教育扩招所带来的大学毕业生的工资溢价更高。③姚先国、方昕、钱雪亚：《高校扩招对大学毕业生工资的干预效应》，载《人口与经济》，2014（1）；彭树宏：《中国大学教育溢价的倒U型演化特征：基于CHIP1988—2013的证据》，载《南方经济》，2017（11）；欧阳任飞、孟大虎、杨娟：《高等教育扩展与大学生性别工资差距的演变——基于CHIPs数据的经验研究》，载《清华大学教育研究》，2017（3）。

针对高等教育扩招之后劳动力市场发生的变化，我们通过构建一个劳动者能力连续分布、引入人力资本积累正外部性的信息经济学模型，来探究其背后的经济和制度原因。如前所述，现代微观经济学关于教育对劳动力市场影响的研究主要以信号理论为分析框架，并围绕教育对社会生产力的正向作用进行了拓展。然而，现有文献对教育的“生产力特性”的讨论并未能与其“正外部性”有机结合。教育具有正外部性，劳动者个人技能对于社会生产力有溢出效应，是决策部门在政策层面支持高等教育普及化的一个重要原因。而正是因为这种正外部性的存在，才可能由于劳动者个人的最优选择，造成整体范围内的效率损失。在某些特定的薪酬制度安排下，个人教育投入增加所带来的生产力收益也将惠及他人，但教育投入的成本却全部由个人承担。因此，劳动者对于市场中工作性质、薪酬制度的预期是决定其在受教育阶段的实际投入水平和人力资本积累的重要因素。

在分析高等教育扩招与社会人力资本积累的关系时，本文的视角是区分不同的工资激励机制，具体考察劳动者未来面临的薪酬制度如何影响其在前期的教育选择。不同的薪酬制度给劳动者带来不同的预期，从而影响其在受教育过程中选择的投入水平。在“按劳分配、多劳多得”的薪酬制度下，每位劳动者将得到与其个人生产力水平相对应的工资收入。劳动者预期将进入此类就业部门时，会充分利用扩招带来的教育资源增进人力资本积累，以享受到自身教育程度提高所带来的生产力提高。这在一定程度上解释了外企和私营部门中大学文凭所获得的更高的工资溢价。而在“平均化”的薪酬制度下，劳动者得到其所在工作群体的平均工资。个人增加的人力资本对群体的生产力有贡献，但带来的收益却有较大部分被群体内其他劳动者均分。此时，劳动者在受教育阶段增加教育投入而带来的生产力提高具有正外部性，其工作部门的人数越多，这种正外部性就越强。因此，相比于“按劳分配、多劳多得”的薪酬制度，“平均化”的薪酬制度下均衡的教育投入水平有所下降。此时扩招使得持有高等教育文凭的劳动者数量增加，教育投入的正外部性也更强，个人增加人力资本积累的意愿也更弱。

本文的理论创新点在于强调高等教育的正外部性，并且考察不同的薪酬制度下这种正外部性对个人教育投入以及社会生产力的影响。高等教育的扩张是否能够增加全社会的人力资本存量，是否对生产力有积极的贡献，取决于未来用人单位的工资激励机制。已有的博弈论理论在讨论高等教育扩招时，或是利用传统的教育信号模型得出“过度教育”的结论，或是通过引入教育的“生产力特性”得出“信号效应削弱”的结论。本文通过对“按劳分配、多劳多得”和“平均化”工资制度的比较，指出在后一种制度下，个人教育投入的正外部性随劳动者群体的扩大而增强，这一点是已有的理论文献未曾关注的。正是由于这种正外部性，劳动者在受教育阶段选择教育投入程度时，面临着两难困境，即增加自身人力资本的收益被所在的劳动者群体共同享受，而成本却完全由个人承担。能力较高的劳动者通过教育来进一步提升自身人力资本的激励减弱，但与此同时，不具有高等教育文凭的劳动者提升自身人力资本的激励增强。因此，在政策设计层面要遵循市场经济规律，唯有采用恰当的工资激励制度，才可能通过高等教育普及化来促进社会生产力的提高和经济效率的改善。

本文的结构安排如下：第二部分回顾文献；第三部分建立了一个不完全信息序贯博弈的理论模型，刻画劳动者在接受教育和进入劳动力市场、雇主在市场中的招聘这个动态过程中的策略选择；第四部分讨论了“按劳分配、多劳多得”和“平均化”的薪酬制度下劳动者的教育水平选择，以及其对应的市场效率；第五部分总结全文并提出政策建议。

二、文献综述:教育扩张、工资溢价与劳动者福利

长期以来，国内外学者一直在讨论教育扩张及其对工资溢价和社会不平等的影响。我国的高等教育扩招政策开始于20世纪90年代末，并被认为是一项能提供更多教育机会的福利政策。有证据表明，尽管大学生在劳动力市场上的供给大幅增加，大学生与非大学生间的工资差距也扩大了①徐舒：《劳动力市场歧视与高校扩招的影响——基于信号博弈模型的结构估计》，载《经济学（季刊）》，2010 （4）；姚先国、方昕、钱雪亚：《高校扩招后教育回报率和就业率的变动研究》，载《中国经济问题》，2013（2）。，但在通常情况下，受教育劳动者的供给增加将压低技术型劳动力价格，从而缩小这两类劳动者之间的工资差距。由此引发了一个问题：如何解释高校扩招后工资差距的扩大?

关于教育如何导致受教育与未受教育劳动者之间工资差异的争论由来已久，最主要的两个理论是Spence提出的信号理论及Schultz开创的人力资本理论。后者认为教育直接提高了劳动者的生产力②Schultz，Theodore W.“Investment in Human Capital”.The American Economic Review，1961，51（1）：117.；而前者则认为教育本身对生产力没有影响，但提供了一种区分高能力劳动者和低能力劳动者的良好机制③Spence，Michael.“Job Market Signaling”.Quarterly Journal of Economics，1973，87（3）：355374.。根据信号理论，由于学习成本的差异，劳动者通过选择攻读大学学位向雇主表明他们的高能力。

相关实证研究结果高度依赖于具体情况。Kroch和Sjoblom 以个人受教育年限和受教育程度等级作为代理变量，分别估计人力资本和信号对收入的影响，发现人力资本是影响教育回报的主要因素，支持了纯人力资本模式。④Kroch，Eugene A.and Kriss Sjoblom.“Schooling as Human Capital or a Signal：Some Evidence”.Journal of Human Resources，1994，29（1）：156 180.Chatterji、Seaman和Singell Jr.指出这种方法的局限性：无法区分个人需要提供信号的情况。他们提供了一个新的指标以直接测量所需信号和必要信号之间的差异，得到了支持信号模型的结果。①Chatterji，Monojit，Paul T.Seaman，and Larry D.Singell Jr.“A Test of the Signaling Hypothesis”.Oxford Economic Papers，2003，55（2）：191-215.Riley基于之前以教育作为信号的实验，发现信息在某些职业中比在其他职业中更为重要，证明工作类型是检验这两种理论的显著因素。②Riley，John G.“Testing the Educational Screening Hypothesis”.Journal of Political Economy，1979，87 （5）：227-252.另外，Bedard利用20世纪60年代和70年代的NLSM 和NLSYW 教育数据，得出与人力资本理论不同但支持信号假说的结果。③Bedard，Kelly.“Human Capital versus Signaling Models：University Access and High School Dropouts”.Journal of Political Economy，2001，109（4）：749775.此外，还有许多研究结果也支持信号理论而反对人力资本理论。④Taubman，Paul J.，and Terence J.Wales.“Higher Education，Mental Ability，and Screening”.Journal of Political Economy，1973，81（1）：2855；Lang，Kevin，and David Kropp.“Human Capital versus Sorting：The Effects of Compulsory Attendance Laws”.Quarterly Journal of Economics，1986，101：609624.这两种理论模型被最近的一些文献纳入一个结构模型。Fang提出了一个包含教育投资和工资提供选择的模型，用以估计人力资本改善和能力信号对工资溢价的影响。⑤Fang，Hanming.“Disentangling the College Wage Premium：Estimating a Model with Endogenous Education Choices”.International Economic Review，2006，47（4）：1151-1185.

20世纪80年代以来，美国高等教育迅速发展，高校毕业生的工资待遇大幅提高。⑥Ge，Suqin，and Hans Haller.“Job Market Signaling and Returns to Education”.Southern Economic Journal，2018，84（3）：734-741.对这一现象有四种解释，最流行的是技能偏向型技术进步（SBTC）。高校扩招大幅度增加了技术工人的供给，从而促进了技术型产业的发展。⑦Acemoglu，Daron.“Technical Change，Inequality，and the Labor Market”.Journal of Economic Literature，2002，40（1）：7-72.

此外，Card和Dinardo认为技术进步同时改变了劳动力市场组织和工资结构⑧Acemoglu，Daron.“Technical Change，Inequality，and the Labor Market”.Journal of Economic Literature，2002，40（1）：7-72；Katz，Lawrence F.，and Kevin M.Murphy.“Changes in Relative Wages，1963-1987：Supply and Demand Factors”.Quarterly Journal of Economics，1992，107（1）：35-78.，但未能解释20世纪90年代的工资稳定以及在性别和种族等方面存在的工资不平等问题。尽管这种解释在特殊情况下会受到质疑，但它与人力资本理论的结果一致。⑨Card，David，and John E.Dinardo.“Skill Biased Technological Change and Rising Wage Inequality：Some Problems and Puzzles”.Journal of Labor Economics，2002，20（4）：733-783.Hendricks和Schoellman的研究发现，能力差距可以解释近几年一半的教育工资溢价，也可以完全解释20世纪早期和中期的工资溢价。⑩Hendricks，Lutz，and Todd Schoellman.“Student Abilities during the Expansion of US Education”.Journal of Monetary Economics，2014，63：1936.

另一种解释是统计歧视和信号模型。徐舒认为SBTC不适用于中国的情况，而给出另一种解释：在信息不对称的情况下，高校扩招可能会加剧市场对非大学毕业生的歧视，从而扩大他们与大学毕业生之间的收入差距。⑪徐舒：《劳动力市场歧视与高校扩招的影响——基于信号博弈模型的结构估计》，载《经济学（季刊）》，2010（4）。徐舒的研究没有详细地证明这一观点，但这种方法是有效的，并长期被用于关于种族工资不平等的研究中。⑫Moro，Andrea.“The Effect of Statistical Discrimination on Black-White Wage Inequality：Estimating a Model with Multiple Equilibria”.International Economic Review，2003，44（2）：467 500.

Hendel、Shapiro和Willen更加关注经济援助政策的影响。结合信用约束与教育信号机制，他们认为：当政策使高等教育更容易被负担得起时，能力强但财力低的学生就可以上大学，而只剩低能力者不会接受教育。这使得未受教育群体的平均能力更低，收入差距增大。①Hendel，Igal，Joel Shapiro，and Paul Willen.“Educational Opportunity and Income Inequality”.Journal of Public Economics，2005，89，（5）：841-870.

上述理论均忽视了扩大高等教育规模对教育投入选择的影响。本文由此出发，采用改进的信号模型进行研究，使用不同的招生名额来反映政策变化。劳动者能否入学由教育投入和名额决定。个人能否入学决定了雇主对其能力的期望，从而影响企业的工资提供及劳动者的教育投资。

在此，我们简要总结均衡选择的相关文献，以说明本文模型设定的合理性。首先，本文使用信号模型而非信息甄别模型。在信号模型中，劳动者决定是否接受教育或者受教育水平（劳动者先行），然后公司相应地提供工资；在信息甄别模型中，公司分别公布为受教育和未受教育者开出的工资（公司先行），然后由劳动者决定教育投资。Kubler、Muller和Normann发现，信号博弈在实际中的结果更加分散，劳动者更有可能对教育投资做出不同选择。②Kubler，Dorothea，Wieland Muller and Hans-Theo Normann.“Job-Market Signaling and Screening：An Experimental Comparison”.Games and Economic Behavior，2008，64（1）：219-236.本文旨在对比不同能力的劳动者的选择，因此采用信号模型更加合适。其次，本文对信号模型进行了具有实质意义的拓展。已有的理论文献对高等教育扩招的讨论主要分为两类：一类直接应用Spence的基本分析工具来考察高等教育扩招对大学生就业的影响③余华义、陈东：《高校扩招、毕业生就业难与“人才高消费”》，载《社会科学研究》，2006（3）；谷宏伟：《高等教育扩张与教育投资过度：基于信号理论的视角》，载《财经问题研究》，2009（9）。，以及劳动力市场分割对扩招后大学生和非大学生工资与福利的影响④马颖、秦永：《高校扩招背景下大学毕业生就业的经济学分析》，载《当代经济科学》，2008（2）；杨金阳、周应恒、严斌剑：《劳动力市场分割、保留工资与“知识失业”》，载《人口学刊》，2014（5）。。另一类运用Spence所讨论的模型拓展，考虑高等教育除信号作用之外也具有“生产力特性”，探讨拓展模型中均衡的性质。⑤唐可月、张凤林：《高校扩招后果的经济学分析——基于劳动市场信号发送理论的研究》，载《财经研究》，2006 （3）；唐可月、张凤林：《高校扩招引发教育信号贬值的机理分析》，载《财经问题研究》，2007（3）。不同于已有模型对于信号模型的直接运用，本文的模型将劳动力就业后的工资激励制度也纳入序贯博弈的分析框架中，着重强调在不同的工资制度下教育的正外部性如何影响劳动者的教育选择。不同于已有模型主要关注劳动力的就业与“知识失业”这一现象，本文关注在正外部性影响下劳动者的人力资本积累及其对社会生产力的贡献，力图更为全面地反映我国劳动力市场的现实状况。

三、基本模型

我们考察如下的劳动力市场情形：在市场上有n 名劳动者和M 家雇主。每位劳动者的能力类型记为θ，服从均匀分布θ～U [0，1]。随机变量θ的实现值是每位劳动者的私人信息，仅有劳动者本人可以观测到。不同劳动者的能力类型之间独立同分布。M 家雇主是同质的，在劳动力市场中是完全竞争关系。

劳动者接受教育和求职的过程分为以下六个阶段进行：（1）机会随机产生能力类型θ∈[0，1]的实现值，成为相应劳动者的私人信息。（2）教育主管部门公布文凭发放率α∈（0，1），即在所有劳动者中有多大比例能够取得高等教育文凭。（3）每位劳动者选择一个努力程度e∈R+∪{0}，作为其在个人教育上的投入。能力类型为θ的劳动者选择努力程度e会产生成本c（e，θ）和生产力水平π（e，θ），均为关于e和θ的可微函数。关于这两个函数的性质我们将在后文详细讨论。（4）教育主管部门将劳动者根据其个人教育的投入水平进行排名，排名最高的α比例的劳动者将取得高等教育文凭，用di=1（di=0）表示劳动者i有（或者没有）取得文凭。（5）劳动力市场上的雇主们观察到求职劳动者的文凭取得情况，并提供相应的工资合同，其中细化工资的核算标准，记为函数w（·）。（6）劳动者选择是否接受以及接受哪一家雇主的工资合同。如果多家雇主提供的合同完全相同，那么劳动者将在这些雇主之间随机选择一家。以上所述的劳动力市场分阶段模型的时间轴如图1所示。

图1 劳动力市场序贯博弈的时间轴

在现实经济中，劳动者在教育上的投入能够增加个人的人力资本积累，从而促进生产力的提高。这样的人力资本增加往往是连续的，比如多修读的科目、多掌握的技术、多参加的实践活动，因此我们用连续变量e来刻画。不同劳动者的能力水平差异也是连续的，因此我们将传统模型中的二元能力类型假设拓展到能力类型连续分布的情形。这一设定与Spence、Ge和Haller的模型扩展是一致的。①Spence，Michael.“Signaling in Retrospect and the Informational Structure of Markets”.The American Economic Review，2002，92（3）：434459；Ge，Suqin，and Hans Haller.“Job Market Signaling and Returns to Education”.Southern Economic Journal，2018，84（3）：734 741.

对于能力高低不同的劳动者来说，同样的努力程度带来的生产力提高往往不同。类似地，通过教育投入增加人力资本也会给个人带来成本，能力类型不同的劳动者面临的边际成本也不同。这些成本包括：受教育期间直接付出的物质代价、所牺牲的闲暇以及未从事其他工作所产生的机会成本。我们对生产力函数π（e，θ）和成本函数c（e，θ）的性质做如下假设：

假设一 生产力函数π（e，θ）对于劳动者努力程度e和能力类型θ的一阶和二阶偏导满足：

假设二 成本函数c（e，θ）对于劳动者努力程度e和能力类型θ的一阶和二阶偏导满足：

假设一表明，生产力π（e，θ）是关于努力程度e 的递增凹函数。一阶偏导为正，说明劳动者的努力程度越高，其对生产力的贡献就越大，体现了教育投入的人力资本积累效应。而二阶偏导为负，则说明边际生产力随e的增加而下降，人力资本的边际贡献递减。同时，生产力π（e，θ）随劳动者能力类型递增，满足单交叉条件（single-crossing condition），即能力类型越高的劳动者，当其增加教育投入时，增加的人力资本对边际生产力的贡献越大。假设二表明，劳动者所付出的成本c（e，θ）是关于努力程度e的递增凸函数，且满足单交叉条件。劳动者越努力，其所需要花费的成本和边际成本就越高。而能力类型更高的劳动者，投入努力时所需要付出的边际成本相对更低。这一假设与经典的教育信号模型相同。

在这一劳动力市场上，劳动者的收益为其工资收入减去其教育投入的成本，即u（w（·），e，θ）=w（·）-c（e，θ）。雇主从每位劳动者处得到的利润为劳动者的生产力减去工资支付，即v（w（·），e，θ）=π（e，θ）-w（·）。

我们在这个序贯博弈的劳动力市场上关注完美贝叶斯均衡（Perfect Bayesian Equilibrium），即给定雇主的工资合同，劳动者选择最优的教育投入程度e*（θ）最大化其效用，给定劳动者的最优选择，雇主的利润最大化，且其对于劳动者能力的信念与劳动者的实际选择一致。由于雇主之间同质且为Bertrand模型竞争关系，借鉴Spence的结论，得到如下引理。

引理一 在模型的完美贝叶斯均衡中，M 家雇主提供的工资合同均相同，且雇主的均衡利润为零。

四、不同工资激励机制下劳动者的教育选择与人力资本积累

(一)基准情形:“按劳分配、多劳多得”的工资合同

我们考察一种基准情形，即雇主针对每位劳动者带来的生产力情况，提供“按劳分配、多劳多得”的工资合同。劳动者的工资与其个人为雇主带来的生产力直接挂钩。根据引理一，在完美贝叶斯均衡中，每位劳动者的工资直接等于其生产力水平，即：w（e）=π（e，θ），∀e。这也是Spence所刻画的连续能力信号模型的均衡形式。

对于能力类型为θ的劳动者，其效用函数可以表达为：u（w（·），e，θ）=π（e，θ）-c（e，θ）。无论文凭发放比例α如何，劳动者都将选择最优教育投入e*bcmk（θ）最大化其效用，也即e*bcmk（θ）=argmaxπ（e，θ）-c（e，θ），∀α，满足如下一阶条件：

同时，由于此效用函数为凹函数，二阶条件自动得到满足。对一阶条件的左右两边全微分可得：

基于前文对生产力函数和成本函数性质的讨论，可推出最优教育投入e*bcmk（θ）满足如下性质：

命题一表明了此时劳动力市场中的几个特征：第一，在这个序贯博弈的均衡中，雇主所提供的工资合同形式，为尚在受教育阶段的劳动者带来“预期效应”。劳动者预期到“按劳分配、多劳多得”式的工资合同，即可以通过增加教育投入来增进个人的人力资本积累，其目的是日后在工作中获得更高的工资。第二，在“按劳分配、多劳多得”的工资激励下，每位劳动者增加的人力资本全部转化为工资，个人会享受到自身教育投入提高带来的全部生产力提高，个人的教育投入不存在正外部性。因此每位劳动者会基于自身能力的大小，相应地选择教育投入。第三，此时高等教育文凭产生的信号作用很弱，对任意文凭发放率α，劳动者的最优教育投入都满足上述理论条件。雇主只关注劳动者的实际生产力，而这又与劳动者在学习阶段通过努力而增加的人力资本直接相关。即使α上升，在高等教育扩招的背景下，劳动者仍然有激励利用扩招带来的机会学习，提高受高等教育期间的人力资本积累程度。基于以上三点，此时的劳动力市场是有效率的。

(二)平均制工资合同、正外部性与人力资本积累

在现实的企业或者单位中，出于种种原因，比如：工作是由多人合作完成而无法准确区分每位劳动者对总生产力的实际贡献，或者由于组织层级过多导致对工作绩效的精确记录和传递成本过高，雇主往往不能对每位劳动者的生产力贡献进行完美观测。这就促使雇主采用平均化的工资制度，即将产生的总生产力平均到每位工作参与者来支付其工资。例如，对中层管理以下的层级，依据劳动者的学历、年资而支付同一水平的工资。在这一部分，我们考察平均制的工资合同对劳动者教育投入的影响，以及在这种工资制度下高等教育扩招所带来的人力资本积累的正外部效应。

在平均制工资合同下，雇主基于劳动者有无文凭将其归为不同群体，与之相随的往往是不同的工作任务。每位劳动者的工资等于他所处群体的平均生产力，即wi=E[π（ej，θj）|dj=di]。给定文凭发放率α∈（0，1），可知如果劳动者i的教育投入ei的排名属于前α×100%，那么有di=1。对于每一位能力类型为θ、教育投入为e 的劳动者i，此时其效用函数可以表达为ui（w（·），e，θ）=E[π（ej，θj）|dj=di]-ci（e，θ）。

1.市场上劳动者人数n 为有限的情形

首先考虑最简单的情形n=1，即市场上仅有一位劳动者。此时个人生产力和群体平均生产力相同，因此模型与上述“基准情形”等价。当劳动者能力类型为θ时，其最优的教育投入选择等于（θ），人力资本的积累不存在正外部性，教育投入所带来的生产力提高全部转化为其个人的收入提高，此时市场是有效率的。

进而考虑更为一般化的情形n≥2，即市场上有多位劳动者，按照有无文凭被分成两个群体，各自得到雇主所支付的群体平均工资。在劳动者数量为有限且给定文凭发放率α∈（0，1）的情况下，记“有文凭群体”的人数为nH≐nα，θk+1为该群体中最低的能力类型；“无文凭群体”的人数为nL≐n（1-α），θk为该群体中最高的能力类型，于是有θk＜1-α＜θk+1。在平均制工资合同下，任意一位有文凭的劳动者s（k+1≤s≤n）和任意一位无文凭的劳动者r（1≤r≤k），他们的效用函数为：

将满足有文凭劳动者和无文凭劳动者各自效用最大化的教育投入水平记为（θ）和（θ），可知（θr）和（θs）分别为如下两个一阶条件的解：

由于此效用函数为凹函数，二阶条件自动得到满足。对一阶条件的左右两边全微分可得：

基于此全微分形式，以及生产力函数和成本函数的性质，可推出（θr）和（θs）满足如下性质。

在平均制工资合同下存在两种完美贝叶斯均衡。在第一种均衡中，能力类型θ∈[0，1-α]的劳动者在前期选择的教育投入水平为（θ），能力类型θ∈[1-α，1]的劳动者在前期选择的教育投入为（θ）。在第二种均衡中，能力类型θ∈[0，1-α]的劳动者的教育投入水平仍为=），而存在一个教育水平^e，使得能力类型θ∈[1-α，1]的劳动者在前期选择的教育投入为=max（θ），}。下面我们进一步刻画这两种均衡所对应的条件和性质，以及均衡中的人力资本积累如何随扩招（α上升）的变化而变化。

首先，考虑第一种均衡的成立条件：

命题三 给定文凭发放率α∈（0，1）和劳动者总人数n，当条件（1.1）得到满足时，能力类型为θ的劳动者的均衡教育投入水平为：

此时，以下两个激励相容条件得到满足：

其中，θk为“无文凭群体”劳动者中最高的能力类型，θk+1为“有文凭群体”劳动者中最低的能力类型，也即θk＜1-α＜θk+1。

引理二 “无文凭群体”的激励相容条件满足：当激励相容条件（IC-L）为紧的时候，（IC-H）自动得到满足。反之亦然。

考虑下述两个表达式的比较：

命题四刻画了满足条件（1.1）的完美贝叶斯均衡与基准情形的比较。在平均制工资合同下，每个能力类型所对应的劳动者的教育投入选择均低于在基准情形中的选择。这一结果体现了平均制工资合同下人力资本积累的强正外部性：劳动者的人力资本投入将转化为工作中的现实生产力，从而成为群体成员的共同所得，不仅提高本人的工资，也对群体每个成员的工资收入都有正向的作用。这与基准情形下人力资本积累所带来的收益只由个人获得不同，这里的正外部性减弱了对劳动者在教育阶段提高自身人力资本的激励。相比于基准情形，在平均制工资合同下，由于每个能力类型的劳动者所积累的人力资本都更少，因此社会总生产力水平低于基准情形，存在明显的效率损失。

命题五 当文凭发放率α上升时，对于“有文凭群体”的劳动者，每个能力类型θ所对应的均衡教育投入（θ）都下降，群体劳动者工资wH下降；对于“无文凭群体”的劳动者，每个能力类型θ所对应的均衡教育投入（θ）都上升，对群体劳动者工资wL的影响不确定。

命题五说明高校扩招（α上升）对于两群体劳动者教育投入选择的影响是不同的。（1）对“有文凭群体”而言，扩招使得这一群体加入了能力类型低、原先处于“无文凭群体”的劳动者。群体劳动者的工资收入将受到平均生产力下降和人数增多的双重影响。这使得人力资本积累的正外部性凸显，因此“有文凭群体”内的劳动者对教育阶段选择的人力资本投入减小，从而造成生产力水平下降，群体工资wH也随之下降。（2）对“无文凭群体”而言，高校扩招使得这一群体减少了原先能力类型最高的一部分劳动者。但与此同时，群体的人数减少了，由人力资本提高带来的生产力上升将更多地被劳动者以个人工资收入增加的形式获得。因此，扩招使得“无文凭群体”的正外部性减小，劳动者在教育阶段反而更有激励增加对人力资本的投入。人力资本水平提高为生产力水平带来正面效应，能力最高的劳动者的离开对生产力水平造成负面效应，两种效应叠加使得该群体的工资变化方向不定。当正面效应大于负面效应时，“无文凭群体”的劳动者工资wL将上升。

下面我们刻画当条件（1.1）不能得到满足的第二种均衡所对应的激励相容条件及其性质。

命题六 给定文凭发放率α∈（0，1）和劳动者总人数n，当条件（1.1）不能得到满足时，存在一个教育水平，以及k+1≤t≤n，满足：

使得劳动者均衡的教育投入水平为：

此时，以下两个激励相容条件得到满足：

其中，θk为“无文凭群体”劳动者中最高的能力类型，θk+1为“有文凭群体”劳动者中最低的能力类型，θk＜1-α＜θk+1。

当等式条件得到满足时，由π（e，θ）和c（e，θ）函数的连续性可知，选择任意小的ε＞0，（IC-L）得到满足。确定^e的等式条件即为ε→0时，（IC-L）为紧的情形。考虑“有文凭群体”的劳动者的激励相容条件（IC-H），由效用函数的连续性，考察ε→0时（IC-H）的情形。比较下述两个表达式：

类似于第一种均衡的分析，命题七描述了比较静态分析的结果，即教育投入水平e*（θ）是如何随文凭发放率α的变化而变化的。

命题七 当文凭发放率α 上升时，对于“有文凭群体”的劳动者，能力类型θt+1，…，θn所对应的均衡教育投入（θ）都下降，能力类型θk+1，…，θt所对应的教育投入水平^e 的变化不确定，群体劳动者工资wH下降；对于“无文凭群体”的劳动者，每个能力类型θ所对应的均衡教育投入（θ）上升，对群体劳动者工资wL的影响不确定。

图2展示了当劳动力人数有限时，模型中的两类完美贝叶斯均衡中劳动者的教育水平选择e*（θ）。其中，左图对应当条件（1.1）得到满足时的第一类均衡，其中无文凭劳动者和有文凭劳动者所选择的教育水平（θ）和（θ）分别是能力类型θ的连续可微函数。右图对应当条件（1.1）不满足时的第二类均衡，其中无文凭劳动者选择的教育水平（θ）是能力类型θ 的连续可微函数，而有文凭劳动者选择的教育水平e*H=max{（θ），^e}为图中所示的连续折点函数。

图2 劳动力人数为有限时市场中的两类均衡

2.市场上劳动者人数n→∞的情形

人力资本的正外部性导致了劳动者在选择最优教育投入时“搭便车”。在均衡中，处于“有文凭群体”和“无文凭群体”的劳动者，最优选择都是该群体所对应的最低教育投入水平，每位劳动者对于平均生产力的边际贡献均为零。首先通过下面两个引理，刻画不同能力类型的劳动者在完美贝叶斯均衡中最优选择的一些数理性质：

引理三 对于任意两个能力类型为θi和θj的劳动者i和j，如果两者文凭获得情况相同，即di=dj，那么在任何完美贝叶斯均衡中，其教育投入程度满足e*（θi）=e*（θj）。

用ΘL表示未能取得文凭的劳动者所对应的能力类型的集合，ΘH表示取得文凭的劳动者所对应的能力类型的集合。由定义可知，ΘL∩ΘH=∅，ΘL∪ΘH=[0，1]。{ΘL，ΘH}是对全部能力类型的一个集合分割。

引理四 在任何完美贝叶斯均衡中，ΘL和ΘH均为[0，1]上的连续区间，对于任意θ1∈ΘL，θ2∈ΘH，总有θ1＜θ2成立。

上述引理的证明运用了完美贝叶斯均衡的激励相容条件。在均衡中，劳动者的选择一定满足激励相容性，即“有文凭群体”没有激励偏离既有选择去模仿“无文凭群体”，选择他们的教育投入水平。反之，“无文凭群体”亦然。通过模仿另一个群体的劳动者而获得的效用，要比维持自己群体的教育投入水平而获得的效用更低。

假设两个集合中的一个（如ΘL）在均衡条件下是不连续的，那么在不连续集合ΘL中必然存在φ1 和φ3，同时在ΘH中存在φ2，满足φ1＜φ2＜φ3。假设能力类型为φ1，φ2，φ3 的劳动者的教育投入水平分别是e1，e2，e3，他们得到的工资分别是w1，w2，w3。根据引理三，在均衡条件下有e1=e3＜e2和w1=w3＜w2。这三位劳动者各自获得的效用为：

命题八 （界限点均衡的存在唯一性）：对于任意文凭发放率α，存在一个教育投入水平^e，满足wH-c（^e，1-α）=wL-c（0，1-α），使得：（1）对所有能力类型θ＞1-α，劳动者的效用满足u（w*（^e），^e，θ）＞u（w*（e），e，θ），对任意e≠^e均成立；（2）对所有能力类型θ＜1-α，劳动者的效用满足u（w*（0），0，θ）＞u（w*（e），e，θ），对任意e≠0均成立。

根据上述两条引理，对于α的任意取值，均有^e 可以满足等式wH-c（^e，1-α）=wL-c（0，1-α）。同时，由均衡的激励相容条件，且效用函数u（·）对e是单调递增的，可知满足上式的^e是唯一解。

此时，模型及其均衡结果与Ge和Haller分析的生产力函数π（θ）仅与能力类型相关、与教育无关的连续能力信号模型等价①Ge，Suqin，and Hans Haller.“Job Market Signaling and Returns to Education”.Southern Economic Journal，2018，84（3）：734 741.。Ge和Haller的设定沿袭了Spence关于“教育不增进人力资本积累”的经典假设。而当我们考虑的劳动力市场上人数为正无穷时，模型就演化为这一经典文献中的情形。命题九对这一均衡做了总结。

命题九 对唯一均衡的刻画，Ge和Haller认为：当n→∞，在模型的唯一完美贝叶斯均衡中，有：

由上述分析可知，完美贝叶斯均衡中的劳动者最优教育投入和雇主的最优工资合同都是关于文凭发放率α的函数。当决策部门决定扩招时，较高的教育投入水平^e下降，有文凭的劳动者们通过教育积累的人力资本也下降，其对应的生产力水平亦下降。于是有如下结论。

命题十 在劳动者人数n→∞的情形下，当高校扩招政策实施，α上升，劳动力市场达到新的完美贝叶斯均衡时，“有文凭群体”的教育投入水平^e 下降。雇主支付给“有文凭群体”和“无文凭群体”的平均工资wH和wL均下降。

这一结果体现了如下政策含义：第一，基于未来可预见的“平均化”工资制度所带来的预期效应，以及劳动者对于市场中人数（n→∞）的现实认知，能力类型较高的劳动者在受教育阶段将选择恰好能够保证自己获得文凭的教育投入，而能力类型较低的劳动者选择不接受教育。第二，劳动者的最优选择背后，是由人力资本的正外部性所带来的社会两难困境的极端情形。当劳动者数量趋近于无穷时，任何一个个体对总生产力乃至群体平均工资的影响都趋于零。无论是否有文凭，两个群体中的个人劳动者对边际生产力的贡献都将被平摊到群体中的每一个人身上，而积累人力资本所产生的成本又完全被个人承担。此时，个人教育投入的正外部性过强，个人通过教育来增加自身人力资本的激励非常弱。第三，在这样的劳动力市场上实施高等教育扩招的政策，对增进劳动者人力资本，提高社会生产力无法产生正向的作用。个人的最优选择不是利用扩招后的机会增加教育投入，而是降低自己的努力程度，因此，将对日后工作中的劳动生产力产生负面影响。

五、结论与政策建议

本文对经典的教育信号模型进行了实质性的扩展，强调了如何从就业市场薪酬激励制度的角度来看待高等教育普及化对社会人力资本积累的作用。本文的结论不仅有助于从理论上更全面地认识和理解高校扩招对社会整体人力资本积累的影响，亦具有良好的现实意义。始自1999年的高校扩招，为我国的经济社会发展提供了充足的人力资源储备，成为我国经济快速增长的一个重要推动力。而人力资本积累对社会整体的红利和对劳动者个人的成本如同一枚硬币的两面，不可分割。高校扩招是否能够增加全社会的人力资本存量，是否对生产力有积极的贡献，取决于对未来用人单位的工资制度的预期。“按劳分配、多劳多得”的薪酬体系比“平均化”的工资制度更能激励能力较高的劳动者充分利用扩招带来的教育资源增进人力资本积累。对不持有高等教育文凭的部分劳动者而言，扩招带来的群体人数减少反而减弱了人力资本积累的正外部性，激励他们在中高等教育阶段更多地提升专业技能。因此，重点培养专业性强、分工明确的高校毕业生群体，优化专科与高职院校的招生结构和专业设置方向，同时促进就业市场中形成科学合理、激励相容的工资激励机制，才能够保证高等教育真正惠及现实中的劳动力市场，成为全面建成小康社会的重要引擎。