基于小波包能量谱天水古民居木结构的损伤识别

王 鑫，杨 帆，吕向明

（天水师范学院 土木工程学院，甘肃 天水 741001）

天水古民居是天水历史文化名城的重要标志，是中国西北地区现存规模较大和保存较好的明清时期居民院落群。南喜涛[1]浅谈了天水民居的门文化，论述了天水民居单体门的建筑造型和细部装饰。胡氏古民居是天水市明代民居建筑的代表，由南、北宅子隔街相望的建筑群组成。北宅子中院主厅楼是北宅子的核心，呈长方形，坐北向南，开间五间20.05米，进深三间14.41米，屋脊高11.4米，是二层楼阁硬山顶的砖木结构形式，图1为北宅子中院主厅楼立面图。

图1 北宅子中院主厅楼立面图

北宅子中院主厅楼位于甘肃省天水市秦州区民主西路，距交通干道20米远，5·12汶川地震后结构严重受损。近年来天水市地面交通持续增多，地面交通持续振动使结构发生疲劳损伤、榫卯出现松动，安全受到严重威胁，因此需要监测和评定其安全状况，及时修复和控制结构存在的损伤。

模态参数不能准确识别结构存在的损伤，大多数分析由瞬态信号通过傅立叶变换得到结构的模态参数，[2,3]其最大缺陷就是对高频模态部分分析不足。小波分析由检查不同放大倍数的变化角度研究信号发生的变化，其缺点是高频段分辨率较差。小波包变换克服其缺点，对多分辨分析没有细分的高频部分进行分解，提高时-频分辨率，因而小波包在土木工程领域应用更加广泛。

近年来，国内外专家对小波包分析进行了大量研究，取得一定的研究成果。丁幼亮等[4]提出小波包能量谱的大跨桥梁结构损伤预警指标，刘涛等[5]在小波包能量谱基础上建立大跨悬索桥损伤预警方法，韩建刚等[6]提出小波包变换的能量变化率对梁进行损伤定位研究。本文采用小波包能量变化率对北宅子中院主厅楼木结构进行损伤识别研究。

1 小波包能量变化率

j水平下信号能量Efj为：

任伟新等[7,8]定义j水平的小波包能量变化率为：

2 算例

2.1 北宅子中院主厅楼木结构的损伤模拟

2.1.1 北宅子中院主厅楼木结构修建时间较久，现在还没有相关实测材料性能参数，本文采用文献[9]、[10]材料参数（见表1）。

表1 木材和土体材料参数[9,10]

2.1.2 木梁、柱采用Beam188单元模拟，Mass21质量单元模拟大屋盖，弹簧单元Combin14模拟梁柱半刚性连接，弹簧刚度系数kx=1.26×109KN/m,ky=kz=1.41×109KN/m,kθx=kθy=kθz=1.5×1010KN·m/rad。[11]

2.1.3 将屋面荷载集中到相应柱端，屋面荷载G=1.925kN/m。2[12]

2.1.4 取地基土长67.02m，宽39.25m，深8m。[13]采用Solid45单元模拟地基土，地基土单元长度2m，柱与高台基的相应节点耦合。

基底和四周土体固定，地面自由，建立上部木结构、上部木结构—地基土的有限元模型如图2～3所示。

图2 北宅子中院主厅楼木结构的有限元模型

图3 北宅子中院主厅楼木结构—地基的有限元模型

北宅子中院主厅楼木结构的行车道为四车道，分析车辆以40km/h四线行驶对其损伤识别，车辆荷载竖向施加在行车道单元节点上模拟车轮荷载，车辆荷载表示：F(t)=35000+8.64sin(6t)，加载后有限元模型如图4所示。

图4 车辆四线行驶加载图

对第一层纵梁跨中进行损伤识别研究，梁的损伤位置及其节点如图5所示，表2列出其损伤工况，损伤程度采用弹性模量降低10%和20%表示。[14]

图5 木框架结构纵梁的损伤位置(a)和节点(b)

表2 木框架结构损伤工况

分析损伤工况1、2得出完好结构和损伤工况1、2第一层纵梁跨中第134节点的竖向加速度信号如图6所示，发现信号之间有细微的差别，但是还不能判别结构是否出现损伤。

图6 梁跨中第134节点竖向加速度响应

2.2 北宅子中院主厅楼木结构的损伤识别

2.2.1 结构的自振频率

得出北宅子中院主厅楼木结构完好结构、损伤工况1、2的自振频率f0、f1、f2见表3。

表3 北宅子中院主厅楼木结构的自振频率

从表3发现，北宅子中院主厅楼木结构损伤对自振频率的影响非常小，损伤工况1和完好结构的自振频率最大误差仅仅为0.03%，损伤工况2和完好结构的自振频率最大误差仅仅为0.06%，通过自振频率的变化来识别结构的损伤十分困难，因此提出了小波包能量变化率的损伤识别指标。

2.2.2 小波包能量变化率

选择db9对梁上节点完好结构和损伤工况1、2的竖向加速度响应进行小波包分解，分解层数取6，采用式（4）求出小波包能量变化率如图7所示。

图7 小波包能量变化率

从图7看出，第一层纵梁跨中节点134处小波包能量变化率值最大，相邻节点133、135值次之，到节点132和136值最小，可判别节点133、134、135区间出现损伤，与假定的损伤单元162、163位置刚好吻合，由此可判定梁的损伤位置，指标值随着损伤程度的增大而增大。

采用db9，分解层数取6，对梁上节点的竖向加速度进行小波包分解，采用式（5）计算小波包能量变化率如图8所示。

图8 小波包能量变化率

从图8发现，在节点134位置小波包能量变化率值最大，节点133、135值次之，节点132、136最小，可判定节点133、134、135区间出现损伤，与假定的损伤单元162、163位置吻合，此指标可准确判定梁的损伤位置。工况2的小波包能量变化率大于工况1，损伤程度增大，小波包能量变化率增加。比较图7、8发现，同一损伤工况，式（5）小波包能量变化率明显大于式（4），表明新提出的小波包能量变化率对梁的损伤定位更加敏感。

3 结论

对地面交通下北宅子中院主厅楼木结构提出小波包能量变化率进行损伤识别研究，得出结论：

（1）小波包能量变化率对于北宅子中院主厅楼木结构梁的损伤较敏感，可准确判定北宅子中院主厅楼木结构梁的损伤位置。

（2）后者提出新的能量变化率比小波包能量变化率对北宅子中院主厅楼木结构梁的损伤定位更加敏感。

（3）小波包能量变化率随着损伤程度增大而增大。