扣件失效对地铁整体道床动力性能的影响

魏纲，董北北，蒋吉清，苏鑫杰，王立忠，丁智

(1. 浙江大学城市学院工程学院，浙江杭州，310015；2. 浙江大学建筑工程学院，浙江杭州，310058)

近年来城市人口急剧增长，给城市交通带来了巨大压力。为缓解地面交通拥堵，国内各大中城市开始大力发展地下轨道交通[1]。地铁具有运量大、快捷便利等优势，但是，由于复杂的地下环境、周边工程施工影响、地铁长期运营荷载作用等多种原因，各类地铁安全问题也越来越引起关注，如扣件失效问题。扣件作为连接钢轨和轨道板的元件，在地铁持续运行过程中，容易产生扣件弹条断裂、脱落等情况，加剧地铁车轨系统的动力响应，甚至影响列车的正常运行[2]。国内外已有很多学者研究扣件失效对系统的振动影响。在地面轨道方面，朱剑月[3]利用模型试验和数值模拟对比分析，研究了高速铁路扣件失效对轨道结构动力性能的影响；肖新标等[4-5]建立了非对称车辆-轨道耦合模型，分析了地面铁路轨道扣件失效对车辆动态脱轨及乘车舒适度的影响；毛建红等[6]基于车-线-桥耦合动力学理论，运用动柔度法建立了车-线-桥垂向耦合振动频域分析模型，分别研究了1个和3个扣件失效对耦合系统垂向振动频率响应的影响；李威等[7]建立了车辆轨道耦合动力学模型，分析了普通整体道床、弹性支承块与浮置板3种轨道结构轨下支承失效后的动力响应。在地铁轨道方面，张斌[8]基于车辆-轨道系统振动分析数值方法，研究了地铁弹性扣件失效对轨道结构振动特性的影响；翁长根等[9]基于横向有限条与无砟轨道板段单元的车轨系统竖向振动分析方法，研究了1对和多对扣件失效时城市轨道交通列车一浮置板式轨道系统的竖向振动响应；仲伟秋等[10]基于虚拟激励法原理，利用商业有限元系统ANSYS二次开发，分析了移动随机载荷作用下结构系统随机振动；余关仁等[11]基于ANSYS 软件建立了钢弹簧浮置板轨道三维有限元分析模型，研究了扣件和隔振器失效对地铁轨道交通列车-钢弹簧浮置板系统的动力响应影响。本文建立扣件失效情况下的地铁整体道床模型，考虑地铁列车-整体道床(隧道衬砌)的耦合振动，综合分析单扣件失效、多扣件失效、列车速度以及轨道不平顺等因素对于车轨振动的影响，并提出对扣件失效最为敏感的车轨振动指标，为地铁振动监测和运营维护提供参考。

1 模型建立及平衡方程

1.1 车轨系统模型

图1(a)所示为本文建立的地铁列车-整体道床(隧道衬砌)耦合模型，其中，车体采用10个自由度刚体模型[12-14]，车体和转向架考虑竖向与点头位移，轮对只考虑竖向位移，转向架和轮对、车厢和转向架之间分别用一系和二系悬挂连接。钢轨用两端简支的Euler 梁模拟，钢轨下方扣件等距离离散分布，采用弹簧-阻尼单元模拟。整体道床浇筑在隧道衬砌上，两者用一根两端简支的Timoshenko 梁进行模拟，土体视为均布的弹簧阻尼单元与衬砌直接相连。

1.2 车轨系统振动方程

1.2.1 列车

基于达朗贝尔原理，建立列车的动力平衡方程如下[15]

式中：M，C和K分别为列车的质量矩阵、阻尼矩阵及刚度矩阵；v为列车的位移向量，包括车体竖向位移vc、点头位移ψc、转向架的竖向位移vb和点头位移ψb这4个轮对的竖向位移zwi(i=1,…,4)。上标“·”和“··”分别表示位移关于时间的一阶导数和两阶导数；F为列车各部分所受的外力矩阵。

图1 整体道床车轨系统扣件失效模型Fig.1 Model of fastener failure train-monolithic bed track system

1.2.2 钢轨

钢轨由两端简支的Euler 梁模拟，其控制方程为

式中：Er为钢轨弹性模量；Ir为钢轨截面惯性矩；vr为钢轨竖向位移；ρr为钢轨密度；Ar为钢轨截面面积；Prs,j为第j个扣件的扣件力；xrs,j为第j个扣件的位置；nrs为扣件数量；Pa,i(xw,i(t))为第a车第i轮对的轮轨接触力；xw,i(t)为第i轮对t时刻所在位置；nc为列车编组数量。轮轨接触力和扣件力的表达式分别如式(3)～(5)所示。

式中：Krs和Crs分别为扣件刚度和阻尼；Kwr为轮轨接触刚度。

1.2.3 道床及衬砌

道床与衬砌浇筑成整体，采用两端简支Timoshenko梁模拟。

式中：ρh和Ah分别为道床与衬砌的密度和截面面积；Gh和k分别为道床与衬砌的剪切模量和剪切系数；Eh和Ih分别为道床与衬砌的弹性模量与截面惯性矩；vh和Φh分别为竖向位移和转角位移。结构所受的扣件反力和地基土反力Fh(x,t)如下：

式中：Kg和Cg分别为地基等效刚度和等效阻尼。

采用模态叠加法，经过正交分解，分别得到钢轨和衬砌的常微分振动方程，将其与式(1)联立，即可得到地铁列车-整体道床(隧道衬砌)系统控制方程，通过Newmark数值计算，即可进行求解。

1.3 失效模型及计算参数

地铁列车采用两编组B型车，列车及轨道计算参数见文献[16-18]。其中，钢轨计算长度为325 m，扣件类型为DTVI2-1型，间隔为0.625 m，共计520 个扣件。依据《桩基工程手册》中桩周土反力系数的计算方法并结合Novak平面应变解可确定地基参数。轨道系统计算参数如表1所示。

表1 轨道系统计算参数Table 1 Parameters of track system

2 扣件失效对系统振动特性的影响

2.1 单个扣件失效

图1(b)所示为地铁整体道床轨道的局部图，扣件按位置顺序进行编号。首先考虑单个扣件失效情况。假设第260号扣件弹条断裂，此时，该扣件的刚度和阻尼系数全部为0。为避免其他因素的干扰，此处不考虑轨道不平顺的影响。假设地铁列车速度为72 km/h，分别计算扣件失效前后地铁车轨系统的振动响应。

图2所示为扣件失效对车轨振动的影响。由图2(b)可见：当列车到达162.188 m(即编号为260 的失效扣件位置)附近，相较于完好轨道系统，地铁车轨系统各项动力响应都显著增大，且首个峰值出现的位置与失效扣件位置有良好的对应关系。从扣件失效的影响区域来看，钢轨位移、钢轨加速度和轮轨接触力受扣件失效的影响范围较小，只在失效扣件附近有振动变化，但对车体竖向加速度的影响范围较大。

由图2(a)可见：扣件失效时车体竖向加速度的4 个正向峰值，分别对应着首车4 组轮对分别驶过失效扣件正上方时的车体竖向加速度。当首车驶过失效扣件位置后，受第2辆车体振动的影响，首车加速度仍有少量增幅。总体而言，扣件失效会显著增大车体加速度，对乘客舒适度和列车平稳性造成不良影响。

图2 扣件失效对车轨振动的影响Fig.2 Influence of fastener failure on train-track vibration

由图2(b)和2(c)可见：当列车到达扣件失效位置时，钢轨位移增幅达到52.9%，钢轨加速度增幅则达到88.6%。过大的钢轨位移和加速度会导致轨道不平顺持续恶化，增大轮轨噪声，并可能缩短钢轨的使用寿命。

图3所示为扣件失效前后衬砌加速度以及地基反力曲线，二者均在扣件失效位置附近出现较大增幅，随着距离增加，扣件失效影响逐渐减弱。由图3(a)可见：当轮对刚好驶至失效扣件上方时，衬砌加速度出现峰值，最大增幅达到162%。图3(b)中的地基反力曲线的变化规律与衬砌加速度变化规律相同，其中最大增幅为52%。由于衬砌加速度和地基反力是影响周边土体乃至周围建筑物振动的主要因素，而扣件失效会导致两者振幅的显著增加，可能会加速土体固结，甚至导致隧道不均匀沉降。

图3 扣件失效对衬砌加速度和地基反力的影响Fig.3 Influence of fastener failure on lining acceleration and foundation reaction force

图4和图5所示分别为失效扣件(第260号)邻近区域的扣件反力情况。由图4可见：离失效扣件越近，扣件反力所受影响越大，受影响最大的是259号和261 号扣件， 分别增加了15.76 kN 和15.94 kN；总体来看，扣件失效对邻近扣件的影响范围较小，只有第258，259，261 和262 号这4 个扣件反力有较显著变化，对其他扣件的影响可忽略不计。

图4 失效扣件及邻近扣件的反力Fig.4 Influence of damaged fastener on the foundation reaction force

图5 第259个扣件的反力曲线Fig.5 Reaction force of No.259 fastener

综上所述，在单个扣件失效情况下，车体加速度、钢轨加速度和衬砌加速度等动力响应均显著增大，且振动峰值与失效扣件的位置有良好的对应关系。从理论上而言，可根据振动响应的峰值推测得到扣件的失效位置。

2.2 车速的影响

为研究扣件失效情况下地铁车速对车轨系统振动的影响，选取10，20，25 和40 m/s 这4 种车速进行计算和分析。图6所示为列车速度对钢轨位移的影响，图7所示为列车速度对不同位置扣件反力的影响，由图6和图7可知列车速度对位移和反力的影响很小。

图6 列车速度对钢轨位移的影响Fig.6 Influence of train speed on rail displacement

图8所示为车速对车轨振动的影响，由图8可见：当列车速度由10 m/s增加到40 m/s时，衬砌加速度由-5.3×10-4m/s2变为-434.4×10-4m/s2，增幅最显著；而车体竖向加速度增幅为116%。

2.3 失效扣件数量的影响

扣件失效会导致邻近扣件反力大幅增加，若不及时维修，将导致二次灾害。

图7 列车速度对不同位置扣件反力的影响Fig.7 Influence of train speed on reaction force of fasteners

图9所示为扣件失效数量分别为1，2和3个时地铁车轨系统的振动响应，列车速度取72 km/h。由图9(a)和(b)可见：钢轨位移和邻近扣件反力随着失效扣件数量增加而大幅增加；当3个扣件同时失效时，钢轨位移是单个扣件失效时的位移2.63倍；邻近扣件反力的增幅则为54.9%。由图9(c)和(d)可见：首车车体竖向加速度由0.006 m/s2增大到0.028 m/s2，增幅接近3.7倍；轮轨接触力也有较大增加。因此，扣件失效数量会显著影响乘客舒适度，加剧轮轨磨损和钢轨失效，应及时排查和更换。

图8 车速对车轨振动的影响Fig.8 Influence of train speed on train-track vibration

图9 扣件失效数量对车轨振动的影响Fig.9 Influence of fastener failure number on train-track vibration

3 考虑轨道不平顺的扣件失效分析

受施工质量、地铁运营荷载和隧道变形等因素影响，地铁钢轨表面不平顺现象难以避免。这里选取美国六级谱[19-20]作为不平顺谱，分析轨道不平顺情况下扣件失效对车轨振动的影响。

图10 所示为轨道不平顺情况下，列车速度为72 km/h 时不同失效扣件数量下的首车车体加速度曲线。由图10 可知：轨道不平顺会加剧车体振动加速度，在此基础上，扣件失效对车体竖向加速度的影响显著，且随着扣件失效数量增加，车体加速度振动变化也逐步增大。

然而，由于轨道不平顺的影响，此时的车体竖向加速度曲线难以直接反映扣件失效位置等信息。为此，以单个扣件失效的情况为例，将轨道不平顺情况下扣件失效前后的车体加速度响应进行对比，两者的差值曲线如图11 所示。从图11 可见：加速度差值曲线的首个峰值点刚好与扣件失效位置重合，可利用该特点判断扣件失效位置，为地铁振动实时监测提供支持。

图10 考虑轨道不平顺的首车竖向加速度Fig.10 Vertical acceleration of the first carriage with track irregularity

根据数值计算结果，钢轨加速度、钢轨位移和衬砌加速度等动力指标的差值也可以用于扣件失效位置的检测和定位。

图11 单个扣件失效时的车体竖向加速度差值曲线Fig.11 Difference curve of vertical acceleration of carriage with one fastener failure

为进一步分析扣件失效对车轨振动的影响，将钢轨中点和衬砌中点加速度的时程曲线转化到频域范围。图12(a)所示为不同扣件失效情况下轨道中点加速度的1/3倍频程曲线。整体而言，钢轨的振级随着扣件失效数量增加而明显增大，尤其是12.5 Hz 以内的低频区段，最大增量出现在2.0 Hz 中心频率处，与无失效情况相比，3 个失效扣件的加速度振级增加14.7 dB。

图12 钢轨和衬砌中点加速度1/3倍频程曲线Fig.12 1/3 octave curves of rail and lining midpoint acceleration

图12(b)所示为衬砌中点加速度1/3 倍频程曲线，由图12(b)可知：衬砌加速度振级只在5.0～12.5 Hz 低频范围有明显增幅，其余频域范围内振级变化不大。

综上所述，扣件失效会增大低频段的钢轨和衬砌加速度振级，可能加剧对环境振动及周边建筑的影响。

4 结论

1)扣件失效会导致车轨系统各项动力响应显著增大，但其影响范围局限于失效扣件附近。列车速度对钢轨位移和邻近扣件反力的影响较小，对车体加速度和衬砌加速度影响较大。

2)在车速一定时，车轨各项动力响应随着扣件失效数量增加而大幅增加，其中对于车体竖向加速度影响最显著。

3)轨道不平顺会“掩盖”扣件失效对于车轨振动响应的影响，但扣件失效前后的车体加速度、衬砌加速度等动力响应差值曲线，能有效反映出扣件失效位置等信息。

4)对巡检车的车体振动信号以及衬砌振动信号的监测结果进行差值处理，可以辅助判断失效扣件及其位置信息。