概率配点法在弹箭气动不确定性分析中的应用

郭永翔

（中国兵器工业第203 研究所，陕西 西安710065）

1 概述

在CFD 模拟中，加工公差引起的几何模型不确定、边界条件及物性参数的不确定等不确定性因素也会对模拟结果有影响。为此，学者们开发了不确定性分析的非嵌入式方法。此方法可以利用经过确认的成熟的CFD 软件，省去了对求解器的修改。概率配置点法（Probabilistic Collocation Method，PCM）就是非嵌入式方法中一种极具优势的方法。

Loeven 等[1]发展了用拉格朗日插值多项式构造随机变量的非嵌入式概率配点法，通过与嵌入式多项式混沌法及蒙特卡洛（Monte Carlo，MC）方法的对比，验证了该方法的准确性和高效性，他们还对翼型NACA0012 进行了不确定性分析[2]，包括来流速度的不确定和翼型几何的不确定。Cinnella 等[3]将PCM应用于二维翼型NACA0012 跨音速流动的不确定性分析，并采用不确定性分析结果与基于多目标的遗传算法相结合，对翼型进行了鲁棒优化（robust optimization）。王晓东[4]采用概率配点法对NASA rotor37 进行了在出口压力为不确定性条件下的鲁棒优化。刘智益等[5]采用该方法模拟了风力机翼型的来流攻角作为正态分布的随机变量的算例，研究了攻角不确定性对于翼型气动性能的影响。

由加工装配误差等引起的弹箭几何不确定性以及飞行过程中气流速度的不确定性，弹箭的绕流场和气动力载荷也具有一定的随机不确定性。这些不确定性可能会使旋转弹箭发生弹道失速、转速闭锁及灾难性偏航等严重的后果。因此研究不确定性对弹箭气动性能的影响是很有必要的。本文主要对标准模型BasicFinner 的来流不确定性对气动参数及流场的影响进行了分析。

本文结构如下：第二节介绍了概率配点法，第三节对Basic Finner 模型的来流不确定性进行了模拟，第四节给出了结论。

2 概率配点法介绍

首先给出广义随机微分方程的形式，

3 不确定性分析结果

Basic Finner 外形由锥形头部、圆柱形弹身和4 片十字布局的尾翼组成，外形尺寸见图1，尺寸单位为弹径。在风洞实验和本文的数值计算中，弹径的名义尺寸均为30 mm。

图1 Basic Finner 外形

不确定性分析选取了马赫数1.5，假定来流马赫数为随机变量。根据工程经验，认为来流马赫数为服从正态分布的随机变量，马赫数标准差为均值的0.5%。不确定性分析中，采用了二阶配置点，配置点1 马赫数为1.474，权重为0.1667；配置点1 马赫数为1.5，权重为0.6667；配置点1 马赫数为1.526，权重为0.1667。

图2 是马赫数不确定性下法向力系数统计均值及不确定带与试验值对比。如图所示，马赫数不确定性下的统计均值与试验值吻合。法向力系数不确定带随攻角增大而变宽。

图2 法向力系数均值与试验值对比

图3 为马赫数不确定性引起的弹身截面及右翼截面压力系数标准差云图。如图所示，弹身标准差的极大值区域出现在前缘脱体激波附近及尾翼脱体激波附近，此外头部与弹身连接处的膨胀波区域也有较小的标准差；弹翼标准差极大值区域出现在在激波位置附近及膨胀波区域，激波附近的标准差更大。

4 结论

本文在不确定性CFD 模拟方法介绍的基础上，研究分析了流动参数马赫数为不确定变量时，Basic Finner 弹箭模型总体气动参数和流场压力系数的不确定性规律。结果表明，马赫数不确定性引起的法向力系数变化量随攻角增大而增大。流场内气流参数梯度较大的地方（超声速时尾翼前的脱体激波、尾翼背风面的膨胀波等处），马赫数不确定性下的压力系数变化，通常较其它区域大。概率配点法在弹箭气动不确定性分析上具有精度高、计算速度快等优势，可以用于之后的分析研究。

图3 马赫数不确定性流场标准差云图