基于模糊DEA的轨道交通PPP项目的绩效评价研究

□ 郑建锋

(福州大学 经济与管理学院，福建 福州 350108)

1 引言

PPP模式自2014年国家发改委发布的《关于推广运用政府和社会资本合作模式有关问题的通知》以来，在短短的5年来，国内工程建设领域得到了较快的推广和应用。虽然PPP模式在国内工程建设领域得到了较快的推广和应用，但是对工程PPP项目的绩效评价研究还比较少，更别说是在轨道交通领域的PPP项目。在目前有关PPP项目绩效评价文献研究中，大部分PPP项目的绩效评价是对采用PPP模式的项目，从利益相关者的目标出发，从项目投入、过程、结果、影响等维度，对项目实施过程中出现的技术、经济、社会和环境等因素进行全面评价的活动[1]。在管理学中，绩效的“绩”是指项目是否达到预先设定的目标，侧重反映项目的结果；“效”则指完成项目的效率，侧重反映项目的过程，对于PPP项目的主体来说，绩效考核是PPP项目中政府向项目公司付费的主要依据，同时也是评价项目公司提供公共服务质量及效率的依据，更是PPP 项目中利益和风险分配的核心[2]。在目前国内工程的PPP项目评价研究中，普遍存在的问题是缺少对细分领域的PPP项目的研究，较少从投入产出绩效角度进行研究。大多数的研究都是用层次分析法、关键绩效指标、模糊综合评价等方法对PPP项目进行评价。没有准确地分析出PPP项目的真实绩效情况。其次，由于PPP项目的特殊性，主要体现在：第一、PPP项目参与主体是多元化的；第二、项目组合方式和收益方式是多样化的；第三、在进行PPP项目时应考虑参与主体的风险分担和战略布置[3]。然而，在目前的绩效评价中，较少的把不同主体之间的合作关系作为一种指标考虑进去。

最后，在目前研究中很少会涉及到多个不同轨道交通PPP项目之间的绩效比较，大多数都是局限于对单个工程项目的绩效评价，只是单纯地评估项目的经济性，而没有进行横向比较，评价在同种类型的项目中的最优性。所以本文在考虑投入与产出的指标基础上，与项目战略结合，提出模糊DEA模型来对不同的轨道交通PPP项目进行绩效评价，这样以来能够从投入、产出的绩效角度对不同的PPP项目进行确定的绩效评价。对目前的PPP项目研究具有现实的研究意义。

2 研究回顾

从目前学者在轨道交通PPP项目的绩效评价研究来看，对其研究还只是在研究阶段。故本文的研究回顾，先是分析目前学者对PPP项目的绩效评价所做的主要贡献。然后再分析在轨道交通PPP项目的绩效评价上的主要研究结论。最开始，先补充一下关于项目的绩效评价。在项目绩效评价中，比较代表性的是美国Rang公司于1964年创立的德尔菲法(Delphi)以及70年代美国学者T.L.Saaty提出的层次分析法(AHP)，两者都在项目综合评价中得到了广泛的应用；中国学者蔡文于20世纪80年代创建的物元分析法也在后来的项目评价中得到较为广泛应用，物元分析法常与层次分析法结合使用对多目标决策进行综合评价。

其次，关于在PPP项目的绩效评价的研究，赵国富(2008)研究高速公路PPP项目时，从公私合营、项目融资、风险分担、基础设施等四个方面出发，对 PPP 项目的社会影响进行分析[4]，他的研究对后面学者在绩效评价指标的确立中起到了重要的作用。赵新博(2009)将物元分析法应用到PPP项目的绩效评价中，通过建立多指标性能参数的评判模型和关联函数进行评判，以定量的等级表示绩效的结果[5]，这对之后的在绩效评价方法上有了新的启发。Yuan Jingfeng根据文献调研和广泛的专家问卷调查，对 PPP 项目的绩效指标进行了初步的构建，指标分项目本身特性、项目过程、融资市场环境、创新与学习、干系人五个维度，共48个指标，内容相当丰富[6]。在2011年袁竞峰，季闯等人就在刚刚举得回顾基础上，依据“最优价值”的理念，通过虚拟标杆的确立对PPP项目为实现既定目标和超越目标所产生的长远结果(项目绩效)进行定性和定量的评估，进一步构建了基于虚拟标杆的PPP项目绩效评价体系，具有理论与实际意义[7]。王超，赵新博(2014)认为可以基于CSF和KPI对PPP项目绩效进行评价，纪蕾，郭树荣(2017)利用OWA 算子和可拓云模型对PPP项目绩效评价进行研究。黄亚江等人(2018)基于BSC和ANP理论进行PPP项目绩效评价体系研究。这些研究方法开始逐步向模糊评价靠拢，表明PPP项目的绩效评价，无法利用精确的数据进行研究分析。证实了本文用模糊DEA方法的可行性。

最后，关于轨道交通PPP项目的绩效评价研究。王建波，刘芳梦等人(2018)在对轨道交通PPP项目绩效评价时，利用DPSIR与物元分析相结合，以及Choquet模糊积分等方法对城市轨道交通PPP项目的绩效管理提供新思路[8]。亢磊磊，牛发阳等人利用Shapley值复合权重对城市轨道交通PPP项目进行绩效评价时，提出要注重对政府公信力、投资回收率、财务水平、服务质量四个主要指标的管理[9]。但是这些研究都只是单单评价一个PPP项目的绩效，忽略了评价多个同类型的项目对实施该项目也具有很重要的学习和参考的作用。李明基于模糊DEA的方法上对高校的学科构建指标体系对学科建设绩效进行评价；王斌利用模糊DEA在相对经济效益上进行评价，以上两者的研究都说明了模糊DEA方法在评级绩效上的可行性[10 11]。

基于此，本文将模糊DEA方法引入到轨道交通PPP项目的绩效评价中，结合平衡记分卡构建体现轨道交通PPP项目特殊性的评价指标体系，借助专家知识经验，利用模糊方法对指标的数据进行模糊处理，来全面衡量轨道交通PPP项目绩效。

3 模型构建

3.1 传统的DEA模型

最早的数据包络分析(DEA)是由美国著名运筹学家A.Charnes 和 W.W.Cooper等人在相对效率的角度上，提出的一种全新的评价方法,在解决不同量纲化的多投入和多产出的效率问题中有很好的应用。目前已经成为管理科学、系统工程和决策分析、评价技术等领域一种重要的分析工具[12]。1978年，Charnes等以单投入、单产出的工程效率出发提出了第一个DEA的模型——C2R模型，通过假定规模报酬不变，描述了生产规模与技术的有效性。之后的几年，又在 C2R模型的基础上，派生出一系列新的DEA模型。如在1984年Banker等针对生产可能集的锥形假设不完整，并取代原先的固定规模报酬假设，提出了另一个评价模型——BC2模型。同时Fare和Grosskopf提出了FG模型，Seiford和Thrall提出了ST模型是分别研究在非规模收益递增和递减的情况下的生产效率。以上四种模型都为规模收益评价问题构成一个完整的体系。相关研究表明，不同的轨道交通PPP项目的投入与产出方面存在着不同程度的规模收益的可变现象。因此，本文将选择规模报酬可变的BC2模型。对于第j0(1≤j0≤n)个决策单元，面向产出的BC2模型表示如下：

(1)

3.2 模糊数变换的FDEA模型

传统的DEA模型的投入与产出指标都是精确的数值。然而在循环经济的效益评价中蕴含了大量的模糊因素，而以往的确定性DEA用模糊数的“平均值”或“近似值”来代替的简化处理方法，不仅会丢失较多决策信息，而且对决策单元的相对有效性评价结果也有一定影响。为了克服确定性DEA存在的局限性，引入模糊集理论是必要的。模糊DEA模型(FDEA)就是通过将原始传统的DEA模型中的精确的投入和产出的数据更改为模糊得而投入产出指标、输出得到的。简单来说，就是在传统DEA模型的基础上引入模糊数。常见的模糊数有：三角形模糊数、梯形模糊数等。为了方便计算，本文将采用引入三角形模糊数的方法，且模糊输入和模糊输出均为对称三角形模糊数=(a-c,a,a+c)，其隶属函数为：

(2)

举个例子说明，我们事先根据以往学者研究设置了几组模糊数(0,2,4)、(2,4,6)、(4,6,8)、(6,8,10)分别对应模糊评价语言[差，中等，良好，优秀]。我们假设某一个专家对某一个投入(产出)指标打了2.5分。或者根据某一个指标的精确数据我们换算过来的分值是2.5(换算规则是看在整个行业的排名，后25%为差以此类推)。2.5属于(0,2,4)也属于(2,4,6)，先算在(0,2,4)内，μA(x)=1-|2.5-2|/2=0.75，在(2,4,6)内，μA(x)=1-|2.5-4|/2=0.25。0.75>0.25所以2.5属于差，且μA(x)=0.75。

(3)

其中α为判断确定性的置信度，α越接近0，指标的确定性程度就越低；越接近1，指标的确定性程度就越高。所以得到的模糊BC2模型如下：

(4)

3.3 指标确定

3.3.1 平衡记分卡

平衡计分卡是一个系统性的战略管理体系，也是一种先进的绩效衡量的工具。平衡计分卡将战略分成四个不同角度的运作目标，并依此四个角度分别设计适量的绩效衡量指标。这四个角度分别是从财务维度(用来衡量组织的盈利能力)、顾客维度(顾客是企业的利润来源)、内部经营维度(从满足利益者角度出发，制定组织运营规程)、学习和成长维度(通过不断学习来适应多变的市场)。

轨道交通PPP项目涉及到的利益主体比较多元，复杂。同时，追求的绩效目标不仅仅是单纯的利润指标，更重要的是考虑到整个项目期间的社会环境效益，这正好与平衡计分卡中“战略为先”的思想一致。

3.3.2 绩效评价体系的构建

本文通过分析有关工程PPP项目以及轨道交通PPP项目的绩效评价的有关文献。同时，通过电子调查问卷的方式采访有关轨道交通PPP项目的专家，询问学校的项目管理专家，结合上述的各个维度的定义，最终筛选出16个绩效评价指标。如下图1所示：

图1 轨道交通PPP项目绩效评价系统

因为模糊DEA模型需要通过多项目的投入与产出的指标进行衡量评价项目的高低，所以将16个评级指标按投入与产出分好，如下图2所示：

图2 评价单元的投入与产出指标

4 实证研究

4.1 数据来源

本文选取目前我国采用PPP模式的轨道交通工程项目，分别有北京地铁4号线、杭州地铁2号线、合肥地铁2号线、福州地铁2号线。数据来源于3个部分。第一部分是2018年度北京、杭州、合肥、福州等四个城市的城市交通发展年度报告；第二部分是利用电子邮件的方式，联系不同城市的地铁负责人，对该城市的目标项目进行在线打分；第三部分数据来源于向当地该项目的常乘客发放问卷。最后，利用城市交通发展年度报告的部分数据和各个城市对应的地铁有关负责人，乘客的问卷结果，运用上述构建的模糊DEA模型对这四个城市的轨道交通PPP项目进行绩效评价。

4.2 数据处理

此次问卷共计收回253份，其中相关地铁负责人12份，地铁常乘客241份。有效率96%，剔除无效信息后，对原始数据进行处理。相关地铁负责人得分权重占50%；地铁常乘客得分权重占50%，运用公式(2)、(3)对收集到的数据进行处理，算出最后的模糊数用(0,2,4)、(2,4,6)、(4,6,8)、(6,8,10)分别对应模糊评价语言[差，中等，良好，优秀]。结果见表1所示：

表1 数据处理结果

在此基础上，运用MatLab软件构建模型，其中根据以往研究学者的经验和前文的测算方法，α取值设置为0、0.25、0.5、0.75、1。基于α截集进行求解，得到不同α水平值下轨道交通PPP项目绩效的效率值的上界(U)和下界(L)。结果如下表2所示：

表2 各个项目效率值

4.3 结果分析

从表1可以看出，总体上，轨道交通PPP项目的绩效效率值随着α截集的水平变化，趋势水平相对一致，大致上，随着α截集的上升，效率值下界L呈上升的趋势；随着α截集的上升，效率值上界U呈下降的趋势。当α为0、0.25、0.5、0.75时，有两个项目为DEA有效，两个项目DEA无效，当α=1时，只有一个决策为DEA有效，其他都为无效。但是从总体的效率值来看，在所有α水平值下，效率值都能达到70%以上，说明4个轨道交通PPP项目，在绩效管理、资源配置方面都有一定的科学性、合理性。

总的来说，不论α取值为多少，北京地铁4号线的排名一直是第一名，主要是因为北京地铁4号线是我国大陆首次采用PPP模式的轨道交通项目，不论是在投资期，建设期，还是运营期，其模式都是我国PPP项目的模范；杭州地铁2号线也可以说是相对有效的，与北京地铁4号线的差别主要是在投入指标中财务管理的能力，以及与政府的合作关系；DEA无效的合肥地铁2号线、福州地铁2号线主要是因为两个城市开通地铁的年限较短，还有受到城市人口的问题产生的票务收入水平得分比较低，同时，受到当地的经济的影响，这两个城市的社会资本满意度以及政府部门满意度得分比较低。当然，这也说明这两个城市的轨道交通PPP项目还需要很长的路要走，可以从调整顾客满意度入手，鼓励当地居民乘地铁出行，加大优惠力度，加强技术研发能力和创新能力。由于还是初步阶段，可以巩固和政府的良好合作关系，紧密联系。

5 结论

第一、在分析总结不同城市的轨道交通PPP项目绩效评价的基础上，结合平衡记分卡战略工具，紧紧的围绕轨道交通PPP项目的实际情况，从财务维度、顾客维度、内部运营维度、学习与成长维度建立了绩效指标体系，使得项目的评价指标体系能够全面系统地测评不同城市轨道交通绩效的真实情况的同时，也能够动态性地考察整个项目的未来发展状态，表明了该绩效评价指标的科学性和合理性。

第二、引入模糊数的DEA模型，能够克服投入与产出指标不是精确数据的影响，结合α判断确定性的置信度，使得绩效评价的结果随着α截集水平的变化，趋势水平一致，同时，引入4个不同城市的轨道交通PPP项目，最后得到的结果符合实际情况，说明该模糊DEA模型具有可适用性和可行性。对未来轨道交通PPP项目具有可参考意义。