考虑土参数自相关距离影响的单桩可靠性设计方法

刘 超，袁 颖，左朝晖，宁志杰，周爱红

(1.河北地质大学勘查技术与工程学院，河北 石家庄 050031；2.河北省高校生态环境地质应用技术研发中心，河北 石家庄 050031)

桩基础因其具有承载力高、沉降量小、抗震性能好等优点，广泛地被用于高层建筑、大型桥梁等工程的基础。桩基础的可靠性设计与建筑结构的安全性、适用性和耐久性密切相关。其中，地基土体的性质对桩基础的安全性和工程造价有很大影响。

土是一种由固、液、气三项物质组成的混合体，土的性质与其形成时代、地质成因等因素有关，与其他材料相比在土层剖面上土参数的分布具有很强的空间变异性。这种空间变异性是土体固有的属性，它在岩土工程设计中不能被忽略[1]。很多研究人员利用空间平均的方法来模拟这种空间变异性。Ching J等[2](2016)利用空间平均的方法模拟了挡土墙、浅基础等模型中不排水抗剪强度的空间变异性，认为在临界滑面确定的条件下，空间平均的方法能够很好地反映出一定范围内的土的力学特性。郭林坪等[3](2017)利用空间递推平均法对天津南疆港地区土层参数的空间变异性进行了研究，得到了典型土层的自相关距离的代表值。Wu SH等[4](2012)对深基坑基底稳定性的可靠性设计方法进行了研究，结果表明考虑空间平均作用所得的稳定系数更符合规范的推荐值，没有考虑空间平均作用的稳定系数过于保守。

空间平均反映了一定范围内土体参数的平均特性，其分布的离散程度比点数据小，采用点数据而完全不考虑空间平均的影响会使得结构设计的结果过于保守，但过分平均会导致不安全[4]。自相关距离就是反映空间平均作用的重要参数。土参数的自相关距离是土层中任意两点物理力学参数指标互不相关的最小距离，大量研究表明自相关距离也是将点特性转化为空间平均特性的关键参数[1-10]。不同地区不同土类各指标的自相关距离一般不同[11-15]。目前，对于自相关距离与桩基可靠指标之间的关系的研究很少。从计算方法上看，自相关距离与可靠性指标的计算往往都需要采用数值方法计算，计算理论的适用性以及求解的收敛性等问题也为研究提出了很多挑战，桩基可靠性设计方法还很不完善。

本文以桩基础的可靠性设计为例，在选取土层的侧摩阻力和锥尖阻力时，先引入随机场理论，考虑自相关距离对各层土参数分布的影响，将土层参数样本点特性转化为空间平均特性；进一步引入蒙特卡洛法，利用MATLAB软件编程计算可靠指标，定量地探索自相关距离对单桩可靠指标的影响，为完善桩基可靠性设计方法提供参考依据。

1 随机场模型

将土层中任意一点的参数值当作一个随机变量，该点位上取样获得的参数看作是随机变量的一个样本值，整个土层剖面上各点的参数分布构成一个随机场[14]。假定土层在竖直方向上为宽平稳随机场，即满足各点参数均值相同、同时任意两点参数的协方差仅是两点间距离的函数。参数空间均值方差可写成[8,15]：

Var[Y(h)]=σ2Γ2(h)

(1)

式中：Y(h)——土层中竖直方向上距离h范围内的土性参数的平均值；

Var[Y(h)]——空间均值方差，即Y(h)的方差；

σ2——参数的点方差；

h——空间平均的范围；

Γ2(h)——方差折减函数。

Γ2(h)具有下面的性质[8,11]：

(2)

式中：δ——土参数的自相关距离。

2 自相关距离的计算方法

自相关距离δ可以定义成[7-8,16]：

(3)

递推平均法是计算自相关距离的常用方法，它直接从定义出发，不引入其他变量，计算方法简便，本文采用递推平均法[3]计算自相关距离。实际土层中，土层厚度是有限值，h不可能取为无穷大。当空间平均的范围接近土层厚度时，由于计算的样本减少，计算结果误差较大，因此实际计算时，按下式计算：

δ=max{hΓ2(h)}，h∈(0,H)

(4)

式中：H——土层厚度。

采用递推平均法计算自相关距离的步骤如下：

(1)选取合适的采样间距h0；

(2)取n=1,2,3，…，n为正整数，则h=nh0≤H；

(3)分别计算hΓ2(h)的值，取其最大值即为该层土的自相关距离δ。

采样间距的选取应该尽量小才能保证计算自相关距离更准确，通常选取静力触探试验数据，h0=10 cm，即每10 cm获得1个锥尖阻力和侧摩阻力的值[17-18]。

3 可靠度指标的计算

以桩基础可靠性设计为例，选取土层参数时考虑自相关距离的影响，计算其单桩的可靠度指标。各层土的极限侧阻力和极限端阻力由双桥静力触探试验的侧摩阻力和锥尖阻力确定。分别对各层土中测得的侧摩阻力和锥尖阻力数据进行假设检验，得到其各自服从的概率分布，采用蒙特卡洛法计算单桩的失效概率P，得到可靠指标β：

(5)

β=-Φ-1(P)

(6)

式中：M——抽样次数；

m——单桩竖向极限承载力标准值小于单桩桩顶平均竖向力的次数；

Φ()——标准正态分布函数。

为了研究自相关距离的影响，在考虑自相关距离的条件下，得到侧摩阻力和锥尖阻力满足的概率分布，同样采用蒙特卡洛法得到其可靠指标，对比研究自相关距离对可靠指标的影响。

4 工程实例

4.1 场地静力触探数据

以保定市某工程场地为例，场地单孔地层及静力触探曲线如图1所示。

图1 静力触探曲线

4.2 各层土自相关距离

根据静力触探试验所获得的锥尖阻力qc和侧摩阻力fs，采用递推平均法，利用Matlab软件编程计算地基各土层的自相关距离。取h0=10 cm，各层土的自相关距离计算结果如表1所示。

表1 各土层自相关距离计算结果

4.3 参数分布特征

对各层侧摩阻力和锥尖阻力进行假设检验，均服从对数正态分布，设λ和ζ分别为对数正态分布的2个参数。考虑自相关距离的影响，参数方差应取为空间均值方差，即：

(7)

利用式(7)，采用空间均值方差代替点方差，均值不变，各层侧摩阻力和锥尖阻力的统计参数如表2所示，各层参数仍按对数正态分布，如表3所示。

4.4 自相关距离对参数分布的影响

将未考虑自相关距离和考虑自相关距离两种情况的锥尖阻力和侧摩阻力概率密度曲线绘于图2、图3中。从图2、图3中可以明显地看出，在考虑自相关距离后，锥尖阻力、侧摩阻力的离散程度变小，数据分布更集中。不考虑自相关距离，即认为各点参数的取值是完全独立的，考虑自相关距离的影响，则认为两点距离在自相关距离范围内土体参数是相关的，这种相关性降低了数据分布的离散程度。

表2 各层CPT数据的统计参数

表3 各层CPT数据服从对数正态分布的参数

图2 ⑥～⑧层锥尖阻力的概率分布

4.5 桩基的失效概率

设计钻孔灌注桩单桩桩顶平均竖向力3 800 kN，设计桩径0.8 m，取不同的桩长进行对比。各土层的侧摩阻力和锥尖阻力根据其概率分布特征，利用Matlab软件进行随机抽样，为了保证计算精度，抽样次数要足够大，一般应满足：

(8)

式中：M——抽样次数；

P——预估的失效概率。

预估失效概率取0.1%，则按式(8)计算，抽样次数取为105。利用蒙特卡洛法，分别在考虑和不考虑自相关距离两种情况下计算单桩的失效概率和可靠指标，结果如表4所示。从表4可以看出，考虑自相关距离影响，计算得到的可靠指标明显提高。根据《工程结构可靠性设计统一标准》(GB50513—2008)，房屋建筑结构构件持久设计状况承载能力极限状态的可靠指标，不应小于2.7。按照该要求，桩径0.8 m时，考虑自相关距离的作用，设计桩长为14.2 m，不考虑自相关距离，设计桩长为17.8 m。可见，考虑自相关距离的桩长设计结果能明显降低工程成本。

图3 ②～⑧层侧摩阻力概率分布

表4 失效概率与可靠指标计算结果

5 结论与展望

(1)土参数既有相关性又有空间变异性，自相关距离反映了由于形成环境相似等因素导致的土参数在竖直方向上的相关性。不同土层中同一参数自相关距离值一般不同，同一土层中不同参数的自相关距离值也不相同。递推平均法计算表明，保定市工程场地典型地层侧摩阻力的自相关距离在0.1～0.51 m，锥尖阻力自相关距离在0.15～0.37 m。

(2)在桩基础可靠性设计时，确定土层物理力学参数考虑自相关距离的影响，会使得样本参数的离散程度降低，数据分布更集中，在其他条件相同的前提下，这样取值计算的结果可靠指标更高，在保证桩基结构具有足够的安全度条件下，设计计算的工程成本更低。以保定市工程场地为例，桩径0.8 m单桩在满足承载能力极限状态的可靠性设计要求条件下，不考虑自相关距离时设计桩长17.8 m，考虑自相关距离时设计桩长14.2 m，明显降低了工程成本。

(3)在保证结构安全的基础上，研究如何选取土参数降低工程成本，是一个有实际工程意义的研究课题。自相关距离的概念和计算方法还存在很多不完善的地方，目前仅仅是从土参数指标的分布特征上反映，并没有从土结构本身物理层面定量地给出产生的机制。计算方法本身也受到样本数量等因素的影响，这些都还需要进一步深入的研究。