核心素养视角下培养初中生良好数学建模能力的方法

摘 要：素质教育的不断深入和发展对于学生的数学能力培养提出了更高的要求，基于课堂教学实际和解题能力的需要必须引入数学建模思想的教学，通过对抽象的数学问题进行模型构建使得符合初中学生的理解能力，在激发数学学科兴趣的同时为核心素养培养奠定了基础。

关键词：初中;数学;核心素养;建模能力

《义务教育课程标准》明确规定：数学学科教学需要引入生活化的内容引导学生在实际中应用，重视数学建模思想的培养有助于提升学生的数学学习兴趣，从而形成解题意识，使得数学模型真正成为学生体会和理解数学魅力的根本途径。

一、 核心素养视角下数学建模的具体内涵和重要性

新课程标准改革涉及基础阶段的所有学科，基于初中数学核心素养教学应当采取高效的教学理念：加强教学设计创设符合初中学生学习特征的教学情境，有效培养学生数学思维、发展数学能力和增强数学应用能力，强化核心素养培养过程中的数学建模能力培养有利于培养初中学生独立思考和自主学习探索的数学能力。所谓的数学建模具有精确的定义：把实际问题进行抽象和假设，借助数学工具和已有的数学知识设计为数学模型，换言之是针对现实世界中的某一特定研究对象寻找等量关系运用数学语言和数学符号表示出来，真正把背景复杂、内容深刻和初中学生难以理解的数学内容变得生动直观，引导初中学生构建数学模型可以发展学生的思维创造力，从而提升数学问题解决能力。

核心素养视角下的初中数学教学可以培养学生多方面的能力，主要包括：第一，数学读题能力和分析能力，有效把数学实际问题和基本知识点联系起来，从而运用有效的语言进行表达;第二，数学知识实际运用能力，教学的目的在于学生综合素质的培养尤其体现在学生应用数学知识解决实际问题过程之中;第三，团队合作能力和创造能力，创设基于初中学生主动性激发的教学模式，要引导学生的问题探究和深度思维，发挥学生的课堂教学主体地位，有效提升数学建模能力。因此，初中数学教学过程教师要重视学生建模能力的培养，不断优化教学策略，引导学生构建数学模型，掌握规范的数学建模过程，实现新知教学和问题解决，真正把学生创造性思维能力和解题能力作为核心素养的重要内容进行培养。

二、 核心素养视角下数学建模能力培养的具体途径

（一）更新数学教学理念，教学导入引入建模

数学建模能力的培养需要发展新型有效的教学指导思想，强化教师的引导功能需要重视课堂导入环节，精心设计和搜集丰富的资源帮助初中学生依据内容构建数学模型。在初中数学实际的教学活动中教师要以教学内容和思维要求进行导入，结合初中学生原有的数学基础知识积极参与到教学实践中，真正激发初中学生的数学学习兴趣，为深入教学奠定了基础。数学建模的过程就是数学基本理论知识和实际解题的有效结合，强化数学建模教学基本教学目标是帮助学生掌握数学基础知识和增强应用意识，面对具体的数学问题时可以仔细分析进行快速解答。教学导入的质量影响着课堂教学的效率和学生建模能力培养的进步，不断进行教学的优化调整可以实现学生高效学生兴趣的激发。

例如，图形内容是初中数学的重要组成部分，也是建模能力培养的载体，依据课堂教学内容引导学生构建数学模式可以发展学生的图形思维和想象能力。像在教学“菱形的面积计算”教学过程中，教师可以首先带领学生复习长方形和正方形的计算公式，引导学生运用废旧材料制作和给定正方形等底等高的菱形模型，让学生对比两个图形的面积得到正确的结果。经过实际初中学生得到了三种答案：1. 正方形面积大;2. 菱形面积大;3. 两个图形面积大小一样。利用投影仪进行模型构建使得菱形经过分割和正方形面积进行比较，数学建模的过程完成后，学生会发现两个图形可以完全重合，这样大大提升了图形教学质量。如下图：

（二）创设数学问题情境，激发学生建模热情

初中学生的数学教学过程中必须依据教学内容的深入创设问题教学情境，在调动学生探究欲和好奇心的过程中引发学生的认知，从而激发学生对于数学建模的热情，以饱满的状态投入到数学建模能力培养过程中。为创设良好有效的问题教学情境，教师要精心挑选学生感兴趣的数学模式，融合初中学生的生活经验和已有的数学储备知识进行引导，数学建模的问题必须满足难度适中，符合初中学生的理解能力、趣味性和独创性兼具刺激学生的建模思维以及富含启发性，有利于引导学生深入思考。诱发初中学生的数学建模热情，使得整个教学活动水到渠成，有效利用先进的教学工具和计算设备进行教学情境的优化，符合核心素养教学背景下的本质要求，有利于逐步加强初中学生的数学想象力和思维创造力培养。

例如，借助图形图表和数学内容的整合是有效建模的关键，找到事物之间的相互联系，可以提升解题能力。案例：甲乙两个人下棋，规定先胜3盘者获胜，假设第一盘甲获胜，在没有和棋的情况下可能有几种不同情形？请同学们仔细分析并构建数学模型。教师在指导过程中可以创设问题情境指导学生利用树形图进行直观的表达，理清题目中的关系避免遗漏。学生进行如下建模：在第二盘比赛后假设甲获胜2盘或者乙获胜3盘可以决出最终胜负，学生把甲“甲”表示为获胜，“乙”表示乙获胜，图形化的数学建模使得学生理解变得特别容易，找到简便方法有利于提升初中学生的数学学习自信心。利用如下的简单图形实现高效建模：

（三）优化数学课堂引导，增强学生建模思路

课堂教学是学生建模能力培养的关键场所，初中数学教师要运用新型高效的教学理念强化设计，在达成课堂教学目标的过程中有效延伸课堂教学内容以拓展学生的建模思维，开阔初中学生的数学建模思路，有利于创新性思维能力的培养。数学建模的课堂教学过程中，教师要紧紧抓住思维培养和能力优化这两个重点进行设计，注意启发学生的多向思维，需要深层次和多角度看待具体问题，真正克服思维定式对于学生的影响在建模过程中可以灵活多变，精心选择相近或者合适的数学模型进行解题，拓宽初中學生的数学建模思路发展了学生的数学核心能力推动了建模水平的提升。

例如，在初中数学讲解关于“三角形”内容时，教师可以设计符合学生理解的实际问题鼓励学生进行模型建立，优化解题步骤发展数学能力。习题：有一个池塘需要测量池塘两端A，B间的距离，当直接测量存在障碍时请同学们思考有什么简单高效的测量方案。模型建立过程如下：利用三角形和中位线的理论知识进行设计，构造一个和给定图形一定比例的三角形找出中位线，利用中位线的性质求出AB间距离;或者构建两个相似的三角形模型，运用全等或者相似以及勾股定理进行距离求解，初中学生的思维开阔以后建模形式多种多样需要找到最方便的。

（四）重视数学生活体验，揭示数学本质内容

数学建模是实际生活问题的直观反应，数学建模教学过程中教师要鼓励学生融入实际体验，在积累丰富的生活阅历过程中建立良好的数学模型。因此数学建模教学过程中教师要尽可能从学生的生活实际进行设计，融合学生感兴趣的数学问题和社会热点内容使得学生可以提升生活的感受能力，同时还可以结合初中学生的数学基本水平进行问题改变以进行举一反三的建模指导，综合运用归纳、分析、推理概括和验证等一系列的过程进行模型建立，培养学生建模意识的同时有利于提升思维能力。数学建模具有规范的步骤如下：模型准备—模型假设—模型建立—模型求解—模型分析和检验，培养初中学生的数学建模能力，需要规范建模操作优化建模过程，数学建模的作为把数学理论转化为可以实际应用的知识，强化了利用数学知识解决生活问题的作用，从而提升初中数学课堂教学深度。

例如，依據初中学生的生活实际设计应用题，在揭示应用题的数学实质过程中有效发挥了学生的建模能力。比如案例：一艘船逆水而行，船上的乘客不小心把一件可以浮在水面的物体掉入河中，发现时船已行驶了5分钟，问多久船可以追上掉在水面的漂浮物？缺乏解题的数字和等量关系必须要构建数学模型进行解答，假设所求时间为x分钟，船速为v米/分钟，水流速度没s米/分钟，如图所示：

在具体的模型中A为东西掉落处船逆水行驶在B后AB=5（v-s），AD=（5+x）S，BD=（V+S）x，根据BD=ABOUT+AD可得方程，构建模型的关键是初中学生考虑到船和水流速度，具备丰富的生活经验学生建模可以起到事倍功半的效果。

（五）组织数学实践活动，培养学生建模能力

初中学生数学建模能力的培养符合素质教育的要求和新课程改革的发展趋势，重视数学建模必须发挥以生为本的建模理念结合学生的学习实际情况，精心创设建模问题激发学生的内心学习积极性，引导学生投入丰富的建模实践需要进行数学模型归纳和反思总结，真正把建模能力的发展作为初中阶段教学的核心内容。初中数学中具有许多常见的数学模型，包括不等式模型、函数模型、统计模型、图像模型和分类讨论模型等等，重视模型的归纳使得学生在进行建模中可以调动自由的模型储备，进行数学审题，找到合适的切入点，提升建模效率。整个初中数学的建模教学不仅需要把教材内容进行深化，还需要带领学生进行建模实践活动，在熟知建模一般步骤以后，利用模型化的思想解决生活中的实际问题，提升数学学科综合素质。

例如，函数是初中数学教学的重点也是学生学习的难点内容，利用数学建模有利于构建等量关系和理清函数关系，有效提升初中生的数学建模能力，推动学习能力的提升。比如“实际问题与一元二次方程”习题：两年前产生一吨甲型药品成本为5000元，生产一吨乙型药品成本6000元，生产技术革新和设备建设投资后得以提升，甲型为3000元，乙型为3600元，试问年平均下降率甲大还是乙较大？构建一元二次数学模型设下降率为x，则甲成本5000（1-x），两年后成本为5000（1-x）2，解得x为1.775。同理可以求得乙型药品的成本下降率。模型构建强化了数学解题过程，有利于初中生思维能力的增强，真正实现核心素养的提升。

总而言之，数学模型是联系实际问题和数学知识的纽带，重视建模能力的培养可以把复杂的数学问题和难以理解的数学知识变得简单化，有效提升初中学生的数学建模能力，需要重视基础教学，优化解题技巧和思维能力引导，不断加强学生的数学解题思维能力，提升逐步培养数学建模能力和技能，有效发展初中学生的数学学科核心素养提升专业技能。

作者简介：

谭秋漪，江苏省常熟市，江苏省常熟市梅李中学。