平面解析几何复习的教学研究

张笑妍

【摘要】平面解析几何是高中数学教学中的重点与难点，该部分在复习课中的教学策略也一直是数学教师关注的重点.本文将结合笔者近些年的教学经验，具体对平面解析几何复习的教学策略进行研究，希望能够找到有效的复习方式，提高教学质量.

【关键词】平面解析结合;复习策略;运算能力

平面解析几何是高中数学中的重点和难点，也是高考中的必考内容.该部分的内容较多，体现了数学中数形结合的思想，要求学生同时具有解析能力、计算能力和作图能力.在高三的复习阶段，想要达到有效的教学效果，教师必须有计划、有策略的开展复习活动，提高教学质量.

一、关注学生的运算求解能力

运算求解能力是数学能力中的重要组成部分，也是高考中对学生考查的重点，具体包括了会使用法则、公式进行正确的运算，能够进行数据处理，可以根据题目要求找到最简单、快捷的运算方法，能够根据要求对数据进行估算等.

在目前的高考中，平面解析几何常常会出现在解答题中，要求学生去计算圆锥曲线的定点值、参数范围、面积最值等等，运算量大、难度大.因此，在进行平面解析几何的复习教学中，教师必须注重对学生运算能力的培养，让他们养成“多想一想，少算一算”的解题习惯，提高寻找简便运算过程和途径的能力.

例1 设椭圆Ex2 a2+y2 b2=1（a>b>0）的离心率为2 2，左右焦点分别为F1，F2.以F1为圆心，以32为半径的圆与以F2为圆心，以2为半径的圆相交，切焦点在椭圆E上，求椭圆E的标准方程.

从该题的已知中包括了a，c之间的关系和两个圆之间的关系，涉及了圆与椭圆的定义，F1，F2既是椭圆的两个焦点，又是两个圆的圆心，综合着一系列的已知条件，在进行计算之后可得2a=42，之后在根据方程求得交点坐标，并代入椭圆标准方程得到c，求得答案.

在这道题目中，我们不能够看到圆就设标准方程，而是要灵活去运用定义化简计算过程.由此可见，解题之前的思考十分重要，可以为我们提供更加简便的解题思路，提高解题过程中的运算求解能力.

二、选择典型的例题

例题讲解是数学复习课中的关键，选择合适的案例可以激发学生的数学思维，提高他们的学习兴趣，检验课堂的教学效果.对不同学校、不同班级中的学生来说，由于实际学习情况不同，教师对教学目标的定位不同，在例题的选择中也会有所不同.具体来说，例题的选择应该要包含以下两方面原则：

首先，选择的例题要具有基础性的特点.复习课的主要目的是要帮助学生加深对知识内容的记忆，包括定理、定义和公式等等，以此完善已有的知识体系，为之后的能力提升打下基础.所以，教师首先要选择的例题必须具有基础性的特点，让学生可以对解析几何部分的内容认知更加明确、更加完整.

例2 一个圆经过椭圆x2 16+y2 4=1的三个顶点，切圆心在x轴的正半轴上，求圆的标准方程.

在解决本题时，学生需要做出以下三方面的思考，已知条件是什么？最终所求的结论是什么？条件和结论之间有怎样的关系？本题的考点是椭圆的几何性质、圆的标准方程.学生在思考这三个问题时，需要回忆椭圆的几何性质、圆的标准方程和圆的性质.教师需要根据本题的要求，突出重点内容，充分发挥出该例题选择的意义，帮助学生巩固题目中涉及的思想和内容.

其次，选择的例题要具有可操作性的原则.除了例题中设计到的知识内容之外，教师可以将例题中的问题进行变式，让学生形成系统的认知，获得更好的复习效果.

例3 已知椭圆的焦点在X轴上，一个顶点为A（0，1），切左焦点到直线m：x-y+22=0的距离为1，求椭圆的标准方程.

这是一道比较基础的例题，除了题目中求椭圆标准方程之外，教师还可以尝试提出以下问题：判断直线m与椭圆的位置关系、求直线m被椭圆所截得的弦的长度等等，以此拓展学生的数学思维，让他们能够找到分析直线与圆锥曲线之间关系的一般思路.

三、合理安排课后的作业

课后作业是教师根据教学中的任务和要求，为学生安排的課后练习或是其他的学习活动.课后作业是教师与学生之间沟通的重要桥梁，合理的作业安排与讲评也是提升复习课质量的关键.复习课中的作业可以被分为“必做作业”和“选做作业”两个类型.

必做作业也就是每一名学生必须完成的内容，首先是在章节复习完成之后，对知识进行的总结.例如，在圆锥曲线的复习完成之后，教师可以要求学生总结离心率的求法，并收集相关的典型例题.其次是随堂课后作业.这一类型的作业是当天课程结束后教师根据复习内容所安排的，通常会在第二天进行讲解或批阅，以此帮助学生巩固课堂中的知识.

选做作业是学生根据自己的情况自主进行安排的.首先是自主型作业.自主型作业大多数学生都需要进行，指根据自己的情况，通过参考书来巩固自己掌握不好的知识点和技能，以此实现自我提升.其次是纠错型作业.学生将自己做错的题目进行整理与总结，记录到作业本中，以此弥补自己在学习中存在的问题.第三是读书型作业.这一类作业针对的是基础较差的学生，通过对教材和例题的阅读来加深对概念、定理和公式的记忆与理解，提高对数学学习的信心.

复习是对数学知识的巩固与提升，将直接影响学生最终的学习成绩，需要教师投入大量的实践与经历，不断进行实践和总结.对平面解析几何复习的教学研究并没有结束，是否还有更加高效的方法与手段仍然需要我们继续进行探究.

【参考文献】

[1]张爱华.高三平面解析几何复习的教学策略[J].中学数学，2019（1）：24-25.

[2]王瑞.平面解析几何复习的教学研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2017.